1、专题2.1 整式一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（2020河北省初一期末）用代数式表示“的倍与的和的平方”，正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】有题意得：，故选C.2（2020河北省初一期末）下列语句中错误的是（）A单项式a的系数与次数都是1Bxy是二次单项式C的系数是D数字0也是单项式【答案】A【解析】A、单项式a的系数是1，次数是1，故此选项错误，符合题意；B、xy是二次单项式，正确，不合题意；C、系数是，正确，不合题意；D、数字0也是单项式，正确，不合题意；故选：A3（2020河北省初一期末）某品牌电脑降价15%后
2、，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（）元A0.85aB0.15aCD【答案】D【解析】根据题意得，电脑的原价=a（115%）=元，故选D4（2020云龙县第三中学初一期中）下列式子：中，整式的个数是（ ）A6B5C4D3【答案】C【解析】、是整式中，是分母，不是整式中，c是分母，也不是整式故选：C5（2019广东省深圳中学初一期中）代数式的值是8，则代数式的值是（ ）A1BCD7【答案】B【解析】依题意得=8，=4-3=-4-3=-7.故选B.6（2020河北省初三二模）下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（ ）A表示3个相加B代数式的值比大C代数式的值比3大D代数式的值随的增大而减小
3、【答案】B【解析】A.“3+a”表示“3”与“a”的和，故选项A错误；B. “3+a”的值大于a，故选项B正确；C.当a是负数时，“3+a”的值比3小，故选项C错误，D.由于是任意实数，所以代数式的值不一定比3大，但随的增大而增大，故D错误故选B7（2020辽宁省丹东市第二十一中学初一期中）如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积（ ）ABCD【答案】B【解析】由图形可得：长方形面积为，长方形阴影部分面积为，两平行四边形的面积为，则空白部分的面积为，故选B.8（2018河南省初一期末）设“、”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(
4、2)所示，天平保持平衡，如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“”的个数为（）A6个B5个C4个D3个【答案】B【解析】根据图示可得， 2=+(1)， +=(2)，由(1),(2)可得，=2，=3，+=2+3=5，故选B.9（2019河北省初一期末）去年十月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%则现在的房价与去年十月份上涨前相比，下列说法正确的是（ ）A不变B便宜了C贵了D不确定【答案】B【解析】解：（1+40%）（1-30%）=1.40.7=0.981所以现在的房价与去年10月份上涨前相比便宜了；故选：B10（202
5、0广西壮族自治区初三其他）观察下列等式：，则根据其中规律得到的个位数字是（ ）A2B4C8D6【答案】D【解析】解：，这些数的个位数字依次以2，4，8，6出现，20204=505，的结果的个位数字是6；故选：D11（2020山东省初三三模）将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29 根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（ ）A639B637C635D633【答案】A【解析】根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n-1行奇数的总个数为1+2+3+（n-1）=个，则第25行（n3）从左向右的第20个数为为第=320个奇数
6、，所以此数是：3202-1=639故选A12（2017江西省初一期末）如果是关于、的三次二项式，则、的值为（ ）A，B，C，D为任意数，【答案】B【解析】多项式是三次二项式，n=1，则，故选：B13（2020重庆市凤鸣山中学初二月考）把有理数代数得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，.，若=23，经过第2020次操作后得到的是（ ）A-7B-1C5D11【答案】A【解析】解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4
7、|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7故选：A14（2020浙江省初三其他）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】解：观察图表可以发现：最上方的数字是连续奇数1、3、5，2n-1；则2n-1=21，解得n=11左下方的数字为：20，21，22，2n-1；令n=11可得：m=211-1=1024n=m+21=1024+21=1045故选：B二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15（20
8、20吉林省初一期末）单项式xy2的系数是_【答案】【解析】 单项式的系数是 故答案为16（2018河南省初一期末）写出一个只含有字母x的二次三项式_【答案】x2+2x+1（答案不唯一）【解析】只含有字母x的二次三项式，多项式中只含有字母x，且次数最高的项的次数为2，并含有三个单项式，可以是：x2+2x+1，答案不唯一17（2020吉林省初一期末）某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是_元【答案】（0.8m15）【解析】解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.8m，第二次降价后的售价是（0.8m-15）元故答案为：（0.8m-15）18（20
9、20河北省初一期末）在科幻电影 银河护卫队中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示: 两个星球之间的路径只有条，三个星球之间的路径有条，四个星球之间的路径有条，按此规律，则七个星球之间“空间跳跃”的路径有_.【答案】【解析】解：设n个星球之间的路径有an条（n为正整数，且n2）观察图形，可知：，（n为正整数，且n2），故答案为：21三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19（2019江苏省初一期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上，0，（1）单项式 ；（2）多项式 ；（3）整式 【答案】（1）；（2）；（3）【
10、解析】解：（1）单项式；故答案为：；（2）多项式；故答案为：；（3）整式故答案为：20（2020绵竹市孝德中学初一期中）已知多项式x2 ym +1xy23x36是六次多项式，单项式3x2n y5-m的次数也是6，求m的值【答案】12【解析】解：根据题意得：2+m+1=6，2n+5-m=6，解得：m=3，n=2，m=12.21（2018天津实验中学初一月考）对于整式（其中m是大于的整数）.（1）若，且该整式是关于x的三次三项式，求m的值；（2）若该整式是关于x的二次单项式，求m，n的值；（3）若该整式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？【答案】（1）m=1；（2）m=-1，n=-1；（
11、3）n=1，m为大于-2任意整数或m=-1，n-1或m=0，n4.【解析】（1）因为n=2，且该多项式是关于x的三次三项式，所以原多项式变为，所以m=1，即m的值为1.（2）因为该多项式是关于x的二次单项式，所以m+2=1，n-1=-2解得m=-1，n=-1（3）因为该多项式是关于x的二次二项式，所以这一项不存在，原多项式是关于x的二次二项式，则n-1=0，即n=1，m为大于-2任意整数若的次数为1，系数不为-2，原多项式是关于x的二次二项式，则m=-1，n-1的次数为2，系数不为3，原多项式是关于x的二次二项式，则m=0，n4.22（2020安徽省初三月考）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆
12、成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，第3个图案中有16根小棒(1)第10个图案中有 根小棒；(2)如果第个图案中有2021根小棒，那么的值是多少?【答案】（1）51；（2）404【解析】(1) 由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有25+1=11根小棒，第3个图案中有35+1=16根小棒,从而得到第10个图案的小木棒的个数为5=51. (2)根据题意，得，所以23（2017安徽省芦集初级中学初一月考）回顾多项式的有关概念，解决下列问题(1)求多项式中各项的系数和次数; (2)若多项式的次数是7,求a的值.【答案】(1) 的系数是，次数是6；的系数是
13、，次数是5；(2) a=4.【解析】解：的系数是次数是.的系数是次数是由多项式的次数是可知的次数是即解得24（2020银川九中英才学校初一期中）当多项式不含二次项和一次项时（1）求的值； （2）求代数式的值【答案】（1）;（2）38【解析】解：（1）多项式不含二次项和一次项，=（2）当时，原式=3825（2020安徽省初三一模）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人（2）当有n张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来
14、摆放餐桌?为什么?【答案】(1)22，14； ( 2)(24n)， (42n)； (3)解: 打算以第一种方式来摆放餐桌，见解析【解析】解：（1）第一种22人，第二种14人；（2）第一种(24n)人，第二种(42n)人；（3）打算以第一种方式来摆放餐桌第一种中，当n=60时，460+2=242200第二种中，当n=60时，260+4=124200选择第一种摆放方式.26（2020安徽省初三学业考试）如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律根据此规律，回答下列问题：（1）第5个图中4个数的和为_（2）_；_（3）根据此规律，第个正方形中，则的值为_【答案】（1）；（2）；（3）10【解析】（1）第5个图形中的4个数分别是，4个数的和为：故答案为：；（2）a（1）n2n1；b2a（1）n2n，cb4（1）n2n4故答案为：；（3）根据规律知道，若，则n为偶数，当n为偶数时，解得故答案为：10