1、专题3.1 从算式到方程典例体系一、知识点1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a0)注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。2.一元一次方程的解方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3.等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。二、考点点拨与训练考点1：一元一次方程定义及应用典例：2020陕西西安西北工业大学附属中学期末）下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）A3x2
2、y0B3x10C2xDx216方法或规律点拨本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程.巩固练习1（2020广西平桂期中）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）ABCD2（2020全国单元测试）下列方程中，是一元一次方程的为（ ）ABCD3（2020全国课时练习）已知是关于的一元一次方程，则（ ）A-1B0C1D4（2020全国课时练习）下列方程为一元一次方程的是（ ）ABCD5（2020全国课时练习）下列叙述正确的有（ ）是一元一次方程；是一元一次方程；是一元一次方程；不是一元一次方程A1个B2个C3个D4个6（2020全国课时练习）若方程与方程分别是关
3、于x、y的一元一次方程，则（ ）A2B0C2或0D37（2019北京市昌平区第四中学期中）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）A1B1C-1D0或18（2020全国单元测试）已知方程是关于的一元一次方程，则应满足的条件是_9（2020全国单元测试）如果方程是关于的一元一次方程，那么_10（2020全国单元测试）方程是一元一次方程，则_11（2020山西襄汾期末）若关于的方程是一元一次方程，则的值是_考点2：列一元一次方程典例：（2020德惠市第三中学初一月考）已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少设宽为x，列方程为_方法或规律点拨考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关
4、键是正确理解题意，表示出长和宽，根据周长列出方程巩固练习1（2020全国课时练习）已知某数为x，比它的大1的数的相反数是5，则可列出方程（ ）ABCD2（2020全国初一课时练习）足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）ABCD3（2020青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）ABCD4（2020全国单元测试）已知某数的相反数与2的差等于某数，如果设这个数为，那么可得方程为_5
5、（2020全国单元测试）如果正方形的边长增加，它的周长增加，那么可得方程为_6（2020全国单元测试）长方形场地的面积是80平方米，它的长是宽的2倍多6米，若设长方形的宽是米，那么可以列出方程为_7（2020全国课时练习）某数的与-1的差等于10，设某数为x，依题意，可列方程为_8（2020全国课时练习）根据题意，列出方程：x的与3y的和得7：_9（2020新疆高昌初一月考）某件商品的进货价是100元，售价是130元，则其利润率为 _%.10（2020新疆高昌初一月考）根据下列语句列出方程：（1）比a小4的数是7：_.（2）3与x差的一半等于x的4倍_.考点3：方程的解典例：（2020全国单元
6、测试）以1为方程的解的方程是（ ）ABCD方法或规律点拨此题考查的是方程解的判断，掌握方程的解的定义是解决此题的关键巩固练习1（2020全国单元测试）下列方程中，其解为1的方程是（）A2y=1+yB3y=2Cx4=3D2x2=42（2020全国课时练习）解为的方程是（ ）ABCD3（2020全国课时练习）不是下列哪个方程的解（ ）ABCD4（2019北京市昌平区第四中学期中）若x1关于x的方程2x+3a的解，则a的值为（）A5B3C1D15（2020河南偃师期末）若x=-3是方程的解，则的值是（ ）A6B6C12D126（2020福建惠安期末）已知关于x的方程4xa3的解是x2，则a_7（20
7、20全国单元测试）_方程的解（填“是”或“不是”）8（2020全国单元测试）对于方程，有理数1、2、-6三个数中，是方程解的数为_9（2020全国课时练习）如果方程无解，则_考点4：等式的性质典例：（2020全国初一课时练习）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）ABCD方法或规律点拨本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键巩固练习9（2019北京市昌平区第四中学期中）下列等式变形正确的是（）A若3x5，则xB若，则2x+3（x1）1C若5x62x+8，则5x+2x8
8、+6D若3（x+1）2x1，则3x+32x12（2020哈尔滨工业大学附属中学校开学考试）下列各式变形正确的是（ ）A如果那么B如果那么C如果，那么D如果，那么3（2019黑龙江道外初一期末）已知ab，下列等式不一定成立的是( )Aa+cb+cBcacbCacbcD4、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立22（2020四川汶川初一期末）下列变形符合等式基本性质的是（ ）A如果那么B如果，那么等于C如果那么D如果，那么5（2020广东郁南初一期末）下列等式的变形中，正确的有（）由5 x=3，得x= ；由a=b，得a=b；由x3=0，得x=3；由m=n，得=1A1个B2个C3个
9、D4个6（2019广东郁南初一期末）在下列变形中，正确的是( )A如果a=b，那么B如果=4，那么a=2C如果ab+c=0，那么a=b+cD如果a=b，那么a+c=bc7（2020贵州印江初一期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么8（2019海南琼海初一期末）如果那么下列等式不一定成立的是ABCD9（2020吉林宽城初一期末）下列方程变形正确的是（ ）A由，得B由，得C由，得D由，得10（2020杭州市十三中教育集团（总校）初三其他）若a=b+2，则下面式子一定成立的是（）Aab+2=0B3a=b1C2a=2b+2D=111（2020河南方城初一期中）下面四个等式的变形中正确的是（ ）A由得B由得C由得D由得12（2020四川省遂宁市第二中学校初一期中）下列各式变形正确的是（ ）A由得B由得 C由得D由得13（2020湖北黄石期末）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A如果ab，那么a2b3B如果ab，那么a2b3C如果，那么abD如果a23a，那么a314（2020全国初一课时练习）把方程变形为，其依据是（ ）A等式的性质1B等式的性质2C乘法结合律D乘法分配律