1、专题4.2 直线、射线、线段典例体系一、知识点1.立体图形与平面图形1、直线、射线、线段的比较名称不同点联系共同点延伸性端点数线段不能延伸2线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1直线可向两方无限延伸无2、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l,线段AB3、
2、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。4、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。（5）线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法5、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。MABM是线段AB的中点AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无
3、数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。考点1：根据几何语言画图典例：（2020全国初一课时练习）如图，已知平面上有四个村庄，用四个点，表示（1）连接，作射线，作直线与射线交于点；（2）若要建一供电所，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所应建在何处？请画出点的位置并说明理由方法或规律点拨本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短巩固练习1（2020湖南涟源初一期末）平面上有条直线，则交点可能是（ ）A个B个或个C个或个或个D个或个或个或个2（2020全国初一课时
4、练习）平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则mn等于( )A12B16C20D以上都不对3（2019浙江省临海市大成中学初一月考）两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（ ）A1B2C1或2或3D0或1或2或34（2020巨野县育才实验学校初一月考）图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是（ ）A B C D 5（2020新疆生产建设兵团第六师教育局教学研究室期末）根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB ，作射线AC，作直线BD（2）作线段AB ，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB ，M是AC的中点，若AB=5厘米，求BM的长6（2020全
5、国课时练习）根据下列语句画出图形（1）点在直线上，点在直线外；（2）过点画射线；（3）画一条与线段相交的直线7（2020全国课时练习）按下列语句画图，画线段厘米，延长到点C，使厘米，再延长到点D，使厘米，取点E为中点，取点F为中点画图后求的长度8（2020内蒙古海勃湾初一期末）如图，平面上有四个点，A,B,C,D根据下列语句画图 （1）作射线BC（2）画线段CD（3）连接AC,并延长至E，使CE=AC9（2020宿迁市钟吾初级中学初一期末）如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图（1）画线段AB，ADC；（2）找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC上；（3）找一点Q
6、，使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短10（2020全国初一课时练习）如图，平面上有三点，按下列要求画出图形（在原图上画）（1）画直线；（2）画射线；（3）画线段考点2：直线、射线、线段的数量典例：（2020江西大余初一期末）如图:(1)试验观察:如果经过两点画直线,那么:第组最多可以画_条直线;第组最多可以画_条直线;第组最多可以画_条直线.(2)探索归纳:如果平面上有n(n3)个点,且任意3个点均不在1条直线上,那么经过两点最多可以画_条直线.(用含n的式子表示)(3)解决问题:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握_次手.方法或规律点拨本题考查了图形的变化类
7、问题，运用了从特殊到一般的数学思想，解题的关键是仔细的观察并找到其中的规律巩固练习1（2020全国课时练习）在直线上有A、B、C、D四点，以这四点为端点的线段有几条？把它们写出来2（2020全国初一课时练习）探究归纳题：(1)试验分析：如图1，直线上有两点A与B，图中有线段_条；（2）拓展延伸：图2直线上有A，B，C三个点，以A为端点，有线段AB，线段AC；同样以C为端点，有线段CA，线段CB；以B为端点，有线段BA，线段BC，去除重复线段，图2共有_条线段；同样方法探究出图3中有_条线段；(3)探索归纳：如果直线上有n(n为正整数)个点，则共有_条线段(用含n的式子表示)(4)解决问题：中职
8、篮（CBA）20182019赛季，比赛队伍数仍然为20支，截止2018年12月14日，赛程已经过半（每两队之间都赛了一场），请你帮助计算一下目前一共进行了多少场比赛？2018年11月30日，赤峰至京沈高铁喀左站客运专线路基工程全部完成，将正式进入轨道铺设阶段，预计2020年7月1日通车，北京至赤峰有北京星火站，顺义西站，怀柔南站，密云站，兴隆西站，安匠站，承德南站，承德县北站，平泉北站，牛河梁站，喀左站，宁城站、平庄西站、赤峰西站等共计14个车站，请你帮助计算一下，应该设计多少种高铁车票？3（2019山东聊城二中初一月考）如图，点在上，且是的中点.（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；（
9、2）求的长.4（2019辽宁大东初一期中）读图，回答问题（1）在线段上取一点，共有 条线段；（2）在线段上取两点，共有 条线段；（3）在线段上取三点，共有 条线段；（4）在线段上取个点，共有 条线段5（2019四川甘孜初一月考） 如图（1），直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线：A1A2、A2A1，有1条线段：A1A2； 如图（2），直线l上有3个点，则图中有几条可用图中字母表示的射线，有几条线段，并分别用图中字母表示出来； 如图（3），直线l上有n个点，则图中有多少条可用图中字母表示的射线，有多少条线段，分别用含n的代数式表示出来； 应用（3）中发现的规律解决问题：某校七年级
10、共有8个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需多少场比赛？6（2020山东汶上初一期末）（1）（观察思考）：如图，线段上有两个点,图中共有_条线段；（2）（模型构建）：如果线段上有个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有_条线段；（3）（拓展应用）：某班8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行_场比赛7（2020山西吕梁初一期末）已知平面上点，（每三点都不在一条直线上）.（1）经过这四点最多能确定 条直线.（2）如图这四点表示公园四个地方，如果点，在公园里湖对岸两处，在湖面上，要从到筑桥，从节省材料的
11、角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？考点3：线段的和与差典例：（2020湖北枣阳初一期末）（1）如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等于（2）点A，B，C在同一直线上，AB=3cm，BC=1cm求AC的长方法或规律点拨本题主要考查线段的和与差，找准线段之间的关系是解题的关键巩固练习1（2020全国单元测试）根据下列语句画图并计算（1）作线段，在线段的延长线上取点，使，是线段的中点，若，求线段的长（2）作线段，在线段的延长线上取点，使，是线段的中点，若，求线段的长2（2019青州市邵庄初级中学月考）已知线段a，b，求作线
12、段EF2ab3（2019青州市邵庄初级中学月考）点B在直线AC上，AB10，BC6，求线段AC的长4（2020陕西西安西北工业大学附属中学期末）按照要求尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图所示，已知线段和线段，求作线段，使线段5（2019河北泊头初一期末）如图，已知线段AB(1)用没有刻度的直尺和圆规按所给的要求作图：点C在线段BA的延长线上，且CA2AB；(2)在(1)中，如果AB28 cm，点M为线段BC的中点，求线段AM的长6（2020上海市静安区实验中学单元测试）根据所示图形填空，理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句已知线段a、b，画出一条线段，使它等于a+b在射线OP上
13、顺次截取（ ）=a，（ ）=b，线段（ ）就是所要画的线段7（2020广东顺德初一期末）已知线段m、n（1）尺规作图：作线段AB，满足ABm+n（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足ACm，当m5，n3时，求线段OC的长考点4：与线段的有关计算典例：（2020河北复兴初三月考）如图，在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为4.（1）求的长；（2）若把图中数轴的单位长度扩大30倍，点A，点B表示的数也相应发生变化，已知点P是线段的三等分点，求点P表示的数.方法或规律点拨此题考查数轴上两点之间的距离的求法，利用距离确定点的坐标
14、.注意点P是线段AB的三等分点，线段的三等分点有两个，当没有明确是哪一个点时要分两种情况解答，避免遗漏.巩固练习1（2020全国课时练习）如图，是线段的中点，点，把线段三等分已知线段的长为1.5，求线段的长2（2020全国课时练习）如图所示，线段被点M分成2:3两段，且被点N分成4:1两段，已知厘米，求的长3（2018湖南南县初一期末）如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点，如果CD=2cm，求线段AB的长.4（2019河南洛阳初一期末）已知如图，点是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上已知，时，求的长度5（2020浙江滨江初一期末）已知，P是线段AB的中点，点C是线段AB的三等分
15、点，线段CP的长为4 cm.（1）求线段AB的长；（2）若点D是线段AC的中点，求线段DP的长.8（2020重庆南川初一期末）如图，数轴上点、表示的有理数分别为10、5，点是射线上的一个动点（不与点、重合），点是线段靠近点的三等分点，点是线段靠近点的三等分点.（1）若点表示的有理数是0，那么的长为_；若点表示的有理数是1，那么的长为_.（2）点在射线上运动（不与点、重合）的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请求出的长；若改变，请说明理由.9（2020四川省射洪县射洪中学外国语实验学校月考）如图，点C在线段AB上，AC8cm，CB6cm，点M、N分别是AC、BC的中点（1）求线段MN的长（2）
16、若点C为线段AB上任意一点，满足AC+BC，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请说明理由（3）若点C为线段AB的延长线上，且满足ACBC，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出结论，不说明理由10（2020内蒙古额尔古纳期末）已知：点D是AB的中点，点E是BC的中点，BE=AC=2cm，（1）如图，点C在线段AB的延长线上，求线段DE的长；（2）若点C在线段AB上，画出图形，并通过计算得线段DE= cm（画出图形后，直接填空，不用写计算过程）11（2020湖南鹤城期末）如图，线段 AD=8 cm，线段 AC=BD=6 cm，点 E、F 分别是线段 AB、CD 的中点，求线段
17、 EF 的长12（2020全国初一课时练习）如图，两点将线段分成三部分，为线段的中点，求：（1）线段的长；（2）线段的长13（2020全国初一课时练习）已知：如图，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长请补充下列解答过程：解：因为是线段的中点，且，所以_因为，所以_所以_14（2020江苏姜堰初一期末）如图：A、B、C、D四点在同一直线上（1）若ABCD比较线段的大小：AC BD（填“”、“”或“”）；若，且AC12cm，则AD的长为 cm；（2）若线段AD被点B、C分成了3:4:5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长15（2019陕西延安初一期末）如
18、图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，求线段MN的长16（2020湖北红安初一月考）如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=20，CD=8，求线段MN的长17（2020河南潢川初一期末）如图，点B在线段AC的延长线上，AC0)(1) 点C表示的数是_ ；点P表示的数是_，点Q表示的数是_（点P点 Q 表示的数用含 t 的式子表示)(2) 求 MN 的长；(3) 求 t 为何值时，点P与点Q相距7个单位长度？4（2019沈阳市第七中学初一期中）已知，一个点从数轴上的原点开始先向左移动6cm到达A点，再从A
19、点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点（1）点C表示的数是 ；（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，运动t秒时，点C表示的数是 （用含有t的代数式表示）；当t2秒时，CBAC的值为 试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由5（2019湖南长沙初一期中）已知数轴上的A、B两点所对应的数分别为a、bP为数轴上的一个动点其中a，b满足（a1）2+|b+5|0，（1）若点P为AB的中点，求P点对应的数（2）若点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向左运动，t秒后，求P点所对应的数以
20、及PB的距离（3）若数轴上点M、N所对应的数为m、n，其中A为PM的中点，B为PN的中点，无论点P在何处，是否为一个定值？若是，求出定值：若不是，请说明理由6（2020山西实验中学初一期中）已知数轴上三点对应的数分别为-1，0，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为（1）的长为_；（2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是_；（3）若点到点、点的距离之和是8，那么的值是_；（4）如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设分钟时点P到点、点的距离相等，那么的值是_7（2020宁夏银川景博中学初一期末）如图，数轴上有两个点
21、，为原点，点所表示的数为 ；求点所表示的数；动点分别自两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点为线段的中点，点为线段的中点，在运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出线段的长度；若不是，请说明理由8（2019泰州市海陵学校初一期末）如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA20cm，AB60cm，BC10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发（1）当PA2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度；（2）若点Q的运动速度为3cm/s
22、，经过多长时间P，Q两点相距70cm？（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求9（2020江苏扬中初一期末）是线段上任一点，两点分别从同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为.（1）若，运动后，求的长；当在线段上运动时，试说明；（2）如果时，试探索的值.10（2020重庆綦江初一期末）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？