1、20202021年度下学期七年级期末全真模拟试题（三）数 学 试 卷一、 单选题（每小题3分，共30分）1. 下列实数中，无理数是（）A. B. C. 0.1010010001D. 【答案】B【解析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解： 是分数，属于有理数；是无理数；0.1010010001是有限小数，属于有理数；是有理数故选：B2. 2020某市有3000名考生参加中考，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )A3000名考生是总体B这1
2、000名考生是总体的一个样本C每名考生的数学成绩是个体D1000名学生是样本容量【答案】C【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目根据定义即可判断【解答】A3000名考生的数学成绩是总体，故此选项不正确；B这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项不正确；C每名考生的数学成绩是个体,此选项正确；D1000是样本容量，故此D选项不正确；3. 下列不等式的变形正确的是（）A若ab，且c0，则acbcB若ab，则1+a1+bC若ac2bc2，则abD若ab，则ac2bc2【答案】C【解析】根据不等式的
3、基本性质,逐项判断即可解答【解答】A.若ab,当cbc,故本选项不符合题意B,若ab,则1+ a1+ b,故本选项不符合题意C.若ac2bc2,则ab,c=0,则ac2=bc2,故本选项不符合题意4.不等式273的正整数解有（ ）。A、7个 B、6个 C、5个 D、4个【答案】C【解析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解273，解得x5，所以不等式273的正整数解是1、2、3、4、5故答案为：1、2、3、4、55.如果点M（3a-9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】点在第二象限的条件是：横坐
4、标是负数，纵坐标是正数，列不等式组求解即可得解【解答】点M（3a-9，1+a）是第二象限的点，解得-1a-1【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于零由可知x+1的绝对值等于它本身，说明x+1是正数可得答案【解答】x+10故x-113.已知点A（3+a，1-a）在y轴上，则点A的坐标是【答案】（0，-2）【解析】首先由已知点A（3+a，1-a）在y轴上，则横坐标为0，即3+a0，求出a，再代入1-a，求出纵坐标【解答】已知点A（3+a，1-a）在y轴上，3+a0，得：a3，再代入1-a得：1-3-2，所以点A的坐标为（0，-2）故答案为：（0
5、，-2）14.若二元一次方程组的解为，则_【答案】1【解析】把x、y的值代入方程组，再将两式相减即可求出ab的值【解答】二元一次方程组的解为-得到故故填115若一个数的平方根是8，那么这个数的立方根是_.【答案】4【解析】首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解【解答】由这个数的平方根为8知这个数为64，所以64的立方根为4，故选：4.16若点M（2a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a的值为_.【答案】4或1【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可【解析】点M（2a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，|2a|3a+6|，2a3a+6或2a（3a+6）
6、，解得a1或a417.如图，将周长为16的三角形沿方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于_【答案】22【解析】根据平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等【解答】ABC沿BC方向平移3个单位得DEF，AD=CF=3，AC=DFABC的周长等于16，AB+BC+AC=16，四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22故答案为22CABPPB18.如图，在直角三角形AB
7、C中，ACB=900 ，BC=3,AC=4,AB=5,点P是线段AB上的一动点，则线段CP的最小值_.【答案】【解析】垂线段最短的性质可知,当CPAB时CP的值最小.CAPB根据三角形面积公式，直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边与斜边上的高线乘积胡一半，即可得出答案.【解答】根据垂线段最短的性质可知,当CPAB时CP的值最小.BCA=90,BC=3,AC=4,AB=5B ACBC= ABCP即ACBC= ABCPCP= 故答案是:19. 已知，则_【答案】-1【解析】二次根式被开方数大于等于0的性质，可得出x的取值范围，去掉绝对值符号，得到等式，两个大于等于0的数相加，只有在都为0时成立
8、即可求出x、y的值，进而求得x+y的值【解答】要有意义解得，解得：y=-3，x=2x+y=2-3=-1故答案为：-120.如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向左跳动至A1（1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（2，2），第四次向右跳动至A4（3，2）依照此规律跳动下去，点A第2021次跳动至A2021的坐标_.【答案】（-1011，1011）【解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可【解答】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐
9、标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），第2n+1次跳动至点的坐标是（n+1，n+1），第2021次跳动至点的坐标是（-1011，1011）三、解答题（本大题8个小题，共60分）21.计算(本题6分) （1）16327+49；（2）|23|+(5)23【解析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质和算术平方根分别化简得出答案【解答】（1）原式4+3+714；（2）原式=32+535222(本题8分)求下列各式中的x（1）3（x1）2750；（2）（x+2）3125【解析】（1）根据题意，可得：（x1）2
10、25，据此求出x的值是多少即可（2）根据立方根的含义和求法，据此求出x的值是多少即可【解答】（1）3（x1）2750，（x1）225，x15，或x15，解得：x6或x4（2）（x+2）3125，x+25，解得：x723(本题6分)解不等式组：并在数轴上表示它的解集【解析】求每个不等式组的解集，取公共的部分，就是不等式组的解集.【解答】解：，解得：x2，解得：x1，故不等式组的解集为：2x1，在数轴上表示出不等式组的解集为：24.(本题6分)在直角坐标系中，己知A（2，5），B（4，2）（1）在直角坐标系中描出上面各点；（2）求OAB的面积【答案】（1）见解析；（2）8【解析】（1）描点，（2）
11、利用长方形面积减去三个直角三角形面积差求【解答】（1）如图所示：（2）SOAB= =20-5-3-4=8.25.(本题6分)某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设踢毽子；：篮球；：跳绳；：健美操四种运动项目为了了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查（每个被调查的同学必须在以上体育活动中选择一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？【答案】（1）200名
12、；（2）图见解析，126；（3）360名【解析】(1)用踢毽子的人数除以它的百分比即可；(2)求出篮球和健美操的人数画图即可；求出C部分所占百分比即可求出圆心角；(3)用1200乘以喜欢篮球运动项目的百分比即可 【解答】解：（1）人 答：本次共调查了200名学生（2）20030%=60（人），所以为60人；200-30-70-60=40（人），所以为40人；补图如图所示，圆心角度数为126（3）（名），答：喜欢篮球运动项目的学生约有360名26(本题8分)如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，（1）与平行吗？请说明理由；（2）若点在的延长线上，且，且，求【答案】（1），见解
13、析；（2）40【解析】（1）利用补角的定义，证明即可；（2）先证明，再利用平行线性质，角的平分线性质，证明【解答】（1），理由如下：，（2）， 平分， 27(本题10分)由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元.求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元（2）有3种购买方案，其中方案三A型口罩37个，
14、B型口罩13个购买最省钱【解析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，计算每个方案需花的费用，即可得解【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：根据题意,得解得答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元（2）设A型口罩x个，B型口罩(50-x)个.依题意有：解得35x37.5，x为整数，x=35，36，37有三种购买方案：方案
15、一：A型口罩35个，B型口罩15个；方案二：A型口罩36个，B型口罩14个；方案三：A型口罩37个，B型口罩13个.方案一需要花费：535+715=280元方案二需要花费：536+714=278元方案三需要花费：537+713=276元276278280答：有3种购买方案，其中方案三A型口罩37个，B型口罩13个购买最省钱28(本题10分)如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，将线段沿轴方向向右平移，得到线段，点的对应点的坐标为，连接点是轴上一动点（1）请你直接写出点的坐标_（2）如图1，当点在线段上时（不与点、重合），分别连接，猜想，之间的数量关系，并说明理由（3）如图2，当点在点上方时，猜想，之间的数量关系，并说明理由如图3，当点在轴的负半轴上时，请你直接写出，之间的数量关系【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）（3），理由见解析；【解析】（1）根据平移的规律即可求解；（2）过点作，得到，再证明，得到，即可得到；（3）过点作，得到，再证明，得到，即可证明；过点作，得到，再证明，得到，即可证明 【解答】（1）线段沿轴方向向右平移，得到线段，点O的对应点为C坐标为（3,0），点A（0,2）的对应点B的坐标为（3,2），故答案为：；（2），理由如下：如图1，过点作，由平移可知，又，；（3），理由如下：如图2，过点作，又，理由如下：如图3，过点作，又，