1、专题02模型方法课之截长补短解题方法专练（原卷版）学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、填空题1如图，ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EFAB于F，B1+2，ABCD，BF，则AD的长为_ 二、解答题2如图，中，分别平分和，相交于点，（1）求的度数；（2）判断，之间的等量关系，并证明你的结论3已知等边三角形ABC，D为ABC外一点，BD=DC，射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N（1）当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系；（2）当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，猜想中的结论还成立吗？若成立，请证明；（3）当点M
2、、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并求出BM、NC、MN之间的数量关系4在四边形中，是边的中点 （1）如图（1），若平分，则线段、的长度满足的数量关系为_；（直接写出答案）（2）如图（2），平分，平分，若，则线段、的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明5在ABC中，AB=AC，点D与点E分别在AB、AC边上，DEBC，且DE=DB，点F与点G分别在BC、AC边上，FDGBDE（1）如图1，若BDE=120，DFBC，点G与点C重合，BF=1，直接写出BC= ；（2）如图2，当G在线段EC上时，探究线段BF、EG、FG的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当G在线段AE上时，直接写出
3、线段BF、EG、FG的数量关系：_6通过类比联想、引申拓展典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整（解决问题）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，连接EF，则，试说明理由证明：延长CD到G，使，在与中，理由：（SAS）进而证出：_，理由：（_）进而得（变式探究）如图，四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，若、都不是直角，则当与满足等量关系_时，仍有请证明你的猜想（拓展延伸）如图，若，但，连接EF，请直接写出EF、BE、DF之间的数量关系7阅读题：如图1，平分，以为圆心任意长为半径画弧，交射线，于，两点，在射线上任取一点（点除外），连接，可证，请你参
4、考这个作全等的方法，解答下列问题：（1）如图2，在中，平分交于点，试判断与、之间的数量关系；（2）如图3，在四边形中，平分，求的面积8（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E、F分别是BC，CD上的点且EAF60，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DGBE连结AG，先证明 ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）实际应用：如图
5、3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离9在中，点D、E分别在、上，连接、和；并且有，（1）求的度数；（2）求证：10如图，在ABC中，ABAC，BAC30，点D是ABC内一点，DBDC，DCB30，点E是BD延长线上一点，AEAB（1）求ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数
6、量关系？请说明理由11如图，、分别平分、，与交于点O（1）求的度数；（2）说明的理由12如图所示，已知ABC中ABAC，AD是BAC的平分线，M是AD上任意一点，求证：MBMCABAC13如图所示，已知AC平分BAD，于点E，判断AB、AD与BE之间有怎样的等量关系，并证明14如图所示，平分平分；（1）求与的数里关系，并说明你的理由（2）若把条件去掉，则（1）中与的数里关系还成立吗?并说明你的理由15如图，是边长为1的等边三角形，点，分别在，上，且，求的周长16已知，分别在边，上取点，使，过点平行于的直线与过点平行于的直线相交于点点，分别是射线，上动点，连接，（1）求证：；（2）如图，当点，分
7、别在线段，上，且时，请求出线段，之间的等量关系式；（3）如图，当点，分别在，的延长线上，且时，延长交于点，延长交于点请猜想线段，之间的等量关系，并证明你的结论17本学期，我们学习了三角形相关知识，而四边形的学习，我们一般通过辅助线把四边形转化为三角形，通过三角形的基本性质和全等来解决一些问题（1）如图1，在四边形中，连接小明发现，此时平分他通过观察、实验，提出以下想法：延长到点，使得，连接，证明，从而利用全等和等腰三角形的性质可以证明平分请你参考小明的想法，写出完整的证明过程如图2，当时，请你判断线段，之间的数量关系，并证明（2）如图3，等腰、等腰的顶点分别为、，点在线段上，且，请你判断与的数
8、量关系，并证明18在平行四边形中，于，于，为上一动点，连接，交于，且（1）如图1，若，求、的长；（2）如图2，当时，求证：；（3）如图3，若，点是直线上任一点，将线段绕点逆时针旋转60，得到线段，请直接写出的最小值_19问题提出，如图1所示，等边ABC内接于O，点P是上的任意一点，连结PA，PB，PC线段PA、PB、PC满足怎样的数量关系?（尝试解决）为了解决这个问题，小明给出这样种解题思路：发现存在条件CA=CB，ACB=60，从而将CP绕点逆时针旋转60交PB延长线于点M，从而证明PACMBC，请你完成余下思考，并直接写出答案：PA、PB、PC的数量关系是 ；（自主探索）如图2所示，把原问
9、题中的“等边ABC”改成“正方形ABCD”，其余条件不变，PC与PA，PB有怎样的数量关系?请说明理由：PC+PD与PA，PB的数量关系是 （直接写出结果）（灵活应用）把原问题中的“等边ABC”改成“正五边形ABCDE”，其余条件不变，则PC+PD+PE与PA+PB的数量关系是 （直接写出结果）20如图1，在四边形ABCD中，AC交BD于点E，ADE为等边三角形（1）若点E为BD的中点，AD4，CD5，求BCE的面积；（2）如图2，若BCCD，点F为CD的中点，求证：AB2AF；（3）如图3，若ABCD，BAD90，点P为四边形ABCD内一点，且APD90，连接BP，取BP的中点Q，连接CQ当AB6，AD4，tanABC2时，求CQBQ的最小值