1、2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十四章 整式的乘法与因式分解（能力提升）时间：100分钟 总分：120分一、 选择题（每题3分，共24分）1计算的结果是 （）ABCD【解析】解：=，故选：A【点睛】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解答的关键2下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的M是 （ ）AaBC-16aD【解析】解：A、16a2+a，不符合平方差公式，不符合题意；B、16a2+b2，不符合平方差公式，不符合题意；C、16a2-16a，不符合平方差公式，不符合题意；D、16a2-b2，符合平方差公式，符合题意故选：D【点睛】本题考查了平方差公式：a
2、2-b2=（a+b）（a-b），掌握平方差公式是解题的关键3若，则代数式的值为 （）AB9C7D5【解析】解：，=9故选:B【点睛】本题考查求代数式的值，完全平方式，解题关键能发现所给的条件等式与所求代数式之间的关系4把一块边长为米（）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积 （）A没有变化B变大了C变小了D无法确定【解析】解：由题意得：长方形土地的长为米，宽为米，长方形的面积为，正方形的面积为平方米，我觉得土地的面积变小了；故选C【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键5观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验
3、证等式 （）A（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2C（a+b）（a+2b）=2a2+3ab+b2D（a+b（2a+b）=a2+3ab+2b2【解析】解：长方形的面积=（a+b）（a+2b）长方形的面积=a2+ab+ab+ab+b2+b2= a2+3ab+2b2，（a+b）（a+2b）= a2+3ab+2b2故选：A【点睛】本题考查多项式乘以多项式的几何意义，通过几何图形之间的数量关系对多项式乘以多项式做出几何解释6阅读材料：数学课上，杨老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：，因为，所以，当时，因此的最小值是1通过阅读，解答问
4、题：当x取何值时，代数式有最大或最小值，是多少？（）A当时，有最小值B当时，有最小值7C当时，有最大值7D当时，有最大值【解析】解：=当时，有最大值7，故选：C【点睛】本题考查求代数式的最值，完全平方公式的应用，解题的关键是参照样例对代数式进行变形7如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲，将A、B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和8，则正方形A、B的面积之和为 （）A8B9C10D12【解析】解：设大小正方形边长分别为a、b，S阴1（ab）21，即a2+b22ab1，S阴2（a+b）2a2b28，得：ab
5、4a2+b2241，a2+b29故选：B【点睛】考查了完全平方式的应用，把阴影部分表示出来是解题的关键8若，则与的关系为 （）ABCD不能确定【解析】解：，0，故选：B【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式、整式的加减注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键二、填空题（每题3分，共24分）9计算：_【解析】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键10计算：4.3202.2+7.6202.2-1.9202.2=_【解析】解：4.3202.2+7.6202.2-1.9202.2=202.2（4.3+7.6-1.9）=20
6、2.210=2022，故答案为：2022【点睛】本题考查提公因式法分解因式，掌握提公因式的方法是正确应用的前提11已知，则_【解析】解：故答案为：15【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式乘法法则是解此题的根据12若是完全平方式，则_【解析】解：是完全平方式，m36，解得：m-3或9故答案为：-3或9【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13已知，若用含x的代数式表示y，则_【解析】，即，故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法是解答本题的关键14若满足，则_【解析】解：，又，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式，
7、能灵活运用完全平方公式进行变形计算是解此题的关键15已知，则m+n+c的值为_【解析】解：mn6，mn6，n（n6）c216c730，n26nc216c730，n26n9c216c640，（n3）2（c8）20，n30，c80，n3，c8，mn6363，mnc3（3）（8）8，mnc的值为8故答案为：8【点睛】本题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开
8、式中按次数从大到小排列的项的系数，例如：展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出的展开式：_【解析】解：可得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【点睛】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键三、解答题（每题8分，共72分）17计算(1)计算：（2xy）2（2x+y
9、）（2xy）；(2)用简便方法计算：2021220202022【解析】（1）解：原式=4x2-4xy+y2-4x2+y2=-4xy+2y2；（2）解：原式=(2020+1)2-2020(2020+2)=20202+220201+1-20202-20202=1【点睛】本题考查整式混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键18以下是小鹏化简代数式的过程解：原式(1)小鹏的化简过程在第_步开始出错，错误的原因是_(2)请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值【解析】（1）小鹏在第步开始出错，（a-2）2a2-2a+4，错误的原因是完全平方公式运用错误
10、故答案为：，完全平方公式运用错误（2）（a-2）2+（a+1）（a-1）-2a（a-3）=a2-4a+4+a2-1-2a2+6a=2a+3当时，原式=2（-0.5）+3=2【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关公式及运算法则是解题的关键19甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了a，分解结果为，乙看错了b，分解结果为求多项式分解因式的正确结果【解析】解：，甲看错了的值，又，乙看错了的值，多项式故答案为：【点睛】本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键20如图，学校有一块长为，宽为的长方形土地，四个角留出四个边长为的小正方形空地，剩余部分进行绿化(1)用含、的
11、式子表示要进行绿化的土地面积；（结果要化简）(2)当，时，求要进行绿化的土地面积【解析】 (1)解：由于S绿化面积S长方形4S小正方形，因此有，（a+b）（a+2b）4（ba）2a2+3ab+2b24a2+8ab4b2（11ab3a22b2）（m2），答：绿化的面积为（11ab3a22b2）（m2）；(2)解：当a6，b10时，原式660108200352（m2）答：当a6，b10时，绿化的土地面积为352m2【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征，多项式乘多项式，单项式乘多项式的计算方法是正确解答的前提21计算并观察规律，完成下列问
12、题：例：计算：解：设，则原式(1)计算：；(2)若，请比较M、N的大小【解析】 (1)设223=x，2232-224122=x2-（x+1）（x-1）=x2-x2+1=1；(2)设123456786=x，M=123456789123456786=（x+3）x=x2+3x，N=123456788123456787=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，MN【点睛】本题考查了整式的混合运算，单项式乘多项式，理解例题的解题思路是解题的关键22初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证如图，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图）(1)通
13、过计算图和图中阴影部分的面积，可以验证的公式是： (2)小明在计算（2+1）（22+1）（24+1）时利用了（1）中的公式：（2+1）（221）（24+1）1（2+1）（22+1）（24+1） （请你将以上过程补充完整）(3)利用以上的结论和方法、计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）【解析】（1）解：图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2b2，图是长为（ab），宽为（ab）的长方形，因此面积为（ab）（ab），由图、图面积相等可得：（ab）（ab）a2b2，故答案为：（ab）（ab）a2b2；（2）解：原式（21）（21）（221）（241）（22
14、1）（221）（241）（241）（241）281，故答案为：281；（3）解：原式（31）（31）（321）（341）（381）（3161）（321）（321）（341）（381）（3161）（341）（341）（381）（3161）（381）（381）（3161）（3161）（3161）（3321）【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示图形中阴影部分的面积是正确解答的关键23先阅读，再解答例：，求的值解：即(1)已知，求的值；(2)已知为ABC的三边，且满足判断ABC的形状，并说明理由【解析】 (1)解：即(2)解：ABC是等边三角形，
15、理由即ABC是等边三角形【点睛】本题考查了配方法的应用以及非负数的性质，等边三角形的判定，熟练掌握完全平方公式是解题的关键24（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和方法1：_；方法2：_（2）请你直接写出三个代数式：，ab之间的等量关系 （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知，求mn和的值；已知，求的值【解析】解：（1）方法1：两个阴影部分的面积和就是边长为的正方形，与边长为的正方形的面积和，即；方法2：两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为的正方形面积中减去两个长为，宽为的长方形面积，即；故答案为：，；（2）由（1）得，；（3），即；，答：，；设，则，所以，即，所以，即【
16、点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是用不同的代数式表示阴影部分的面积25在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法例如，若x满足，求的值，可以按下列的方法来解：解：设，则，请仿照上面的方法求解下面的问题：(1)若x满足，求的值；(2)将正方形ABCD和正方形EFGH按如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且，长方形EFCI的面积为24，以CF为边作正方形CFMN设，用含x的代数式直接表示EF和CF的长；求图中阴影部分的面积【解析】 (1)解：设，则，；(2)四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是正方形，四边形EFCI是长方形，CDADx，FG，；长方形EFCI的面积为24，设，则，【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平分差公式的应用，牢记完全平方公式和平方差公式以及变形公式（ab）2（ab）24ab是解题关键