1、2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十五章 分 式（能力提升）时间：100分钟 总分：120分一、 选择题（每题3分，共24分）1下列各式：，中，是分式的共有 （）A1个B2个C3个D4个【解析】，形式为，且B中含有字母，是分式；，形式为，但B中不含字母，不是分式；，形式为，且B中含有字母，是分式；，形式为，且B中含有字母，是分式；故一共有3个分式故选C【点睛】本题主要考查了分式的定义：形如，且B中含有字母，这样的式子叫做分式注意是常数，不是字母掌握分式的定义是解题的关键2若分式的值为零，则x的值为 （ ）A1BCD0【解析】解：根据题意得：且，解得：故选：A【点睛】本题
2、主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件分子等于0，且分母不等于0是解题的关键3中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.000 000 000 14米数字0.000 000 000 14用科学记数法可表示为 （ ）ABCD【解析】解：0.00000000014=1.410-10故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4化简的结果是 （ ）ABCD【解析】解：故选：C【点睛】本题考查分式的约分，涉及提公因式、平方差公式进行分解因式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键5若分式
3、的值为负数，则x的取值范围是 （）ABCD【解析】解：分式的值为负数，4x0，解得：x4，则x的取值范围是x4，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查了分式的性质，根据题意得出4x0，是解题的关键6若关于x的方程的解为，则a等于 （ ）AB4CD【解析】解：把x1代入方程得：，解得：a故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答7若关于x的方程有增根，则k的值为 （ ）A2BC4D【解析】解：方程两边都乘以（x+2），得（x+2）-4=kx，分式方程的增根是x=-2，把x=-2代入（x+2）-4=kx，得k=2，故选：A【点睛】本题
4、考查了分式方程的增根，让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）ABC且D且【解析】解：，解得，关于x的分式方程的解是非负数，且，解得且，故选C【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键二、填空题（每题3分，共24分）9计算：=_【解析】解：=，故答案为：【点睛】本题考查分式的除法，要熟练掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘10分式，的最简公分母为_【解析】解：3和2的最小公倍数是6，x的最高次幂是2，y的最高
5、次幂是3，6x2y3是两者的最简公分母故答案为：6x2y3【点睛】本题考查了最简公分母，解决本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法步骤11已知，则分式的值为_【解析】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解此题的关键12方程的解是_【解析】解：，两边都乘以x(x-1)，得3(x-1)=2x，解得x=3，当x=3时，x(x-1) 0，x=3是原方程的解故答案为：x=3【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验13对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：若x*y
6、2，则的值为_【解析】解：由题意得：x*y2，即，则：，则，故答案为：1011【点睛】本题考查了分式的化简求值，理解新运算法则，将已知化为未知的形式进行化简是解题的关键14如图，标号为，的长方形不重叠地围成长方形PQMN已知和能够重合，和能够重合，这四个长方形的面积均为S，AE=x，DE=y，且xy若代数式x2-3xy+2y2的值为0，则=_【解析】解：x2-3xy+2y2 =0，(x-y)(x-2y)=0，x=y或x=2y，xy ，x=2y，四个长方形的面积均为S，EP=，EN=，PQ=x-y，PN=EN-EP=，故答案为：【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、分式的混合运算，正确通过解关于
7、a的方程表示a与b的关系是解本题的关键15代数式与代数式的和为1，则_【解析】解：代数式与代数式的和为1，去分母得,，去括号得,，移项并合并同类项得,，解得，经检验，是原方程的解，,故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，理解去分母、去括号、移项并合并同类项、未知数系数化1，检验方程的根是解答关键16已知，则_【解析】，即，解得：的值为4，的值为故答案为6【点睛】本题考查了分式、整式加减运算、二元一次方程组的知识；熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质是解答本题的关键三、解答题（每题8分，共72分）17已知，求的值【解析】解：设，则则【点睛】本题考查分式的求值，关键
8、在于观察已知条件与分式之间的联系18计算：(1)；(2)【解析】 (1)解：原式=；(2)解：原式=【点睛】本题考查整式混合运算与分式混合运算，熟练掌握整式与分式运算法则是解题的关键19先化简：，并从1，2，3，4中选取一个合适的数作为m的值代入求值【解析】原式=当m=-2，2，0时，原分式无意义，当时，原式（或当时，原式或当时，原式）【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20计算时，小明、小亮两位同学的解法如下：小明： 小亮：(1)判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：_（填序号）(2)请任选一种自
9、己喜欢的解法，完成解答【解析】 (1)解：小明：故最先出错的式子为小明的解题过程中的；故答案为：(2)解：选第一种解法，过程如下：【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，关键在于熟练掌握分式混合运算的法则和步骤21解方程：(1)解方程：；(2)解关于x的方程过程中产生了增根，试判断k的值.【解析】（1）解：检验：将代入原方程，分母为0，故原方程无解（2）解：由于原方程有增根，故原方程分母为0，【点睛】本题考查解分式方程，解决本题的关键是熟悉解方程的方法，理解增根的意义22我县计划对全县中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成 已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安
10、装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？【解析】（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室根据题意得 解得x4 经检验，x4是所原方程的根所以，1.5x1.546答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天根据题意得解得 答：最多安排甲公司工作12天【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关
11、系，列出分式方程；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式23如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了(1)“丰收1号”单位面积产量为 ，“丰收2号”单位面积产量为 （结果用含的式子表示）；(2)若“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的倍，求的值【解析】 (1)解：“丰收1号”的面积为：，单位面积产量为：；“丰收2号”的面积为：，单位面积产量为：；故答案为：；(2)解：由题意，可得，解得，经检验，是原分式方程的解，a的值为5【点睛】本题考查了列代数式，分式方程，
12、解题的关键是根据题意列出相应的分式方程24知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等例1：分解因式解：将“”看成一个整体，令原式例2：已知，求的值解：请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：(1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解；(2)计算：_(3)已知，求的值；若，直接写出的值【解析】 (1)解：将看成一个整体，令，则原式(2)解：将看成一个整体，令，将看成一个整体，令，则原式(
13、3)解：，【点睛】本题考查整体思想，完全平方公式，整式的运算，分式运算法则，解题的关键是掌握整体思想，看懂例题25“拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式教材第9章头像拼图这样，借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象.【分数运算】怎样理解？ 从图形的变化过程可以看出，长方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再将涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原长方形的，即. 【尝试推广】（1）类比分数运算，猜想的结果是_；（a、b、c、d均为正整数，且，）；请用示意图验证的猜想并用文字简单解释.（2）观察下图，填空：_；若a、b均为正整数且，猜想的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单的文字解释.【解析】解：（1）；故答案为；长方形先被平均分成a份，取其中的b份（涂部分）；再将涂色部分平均分成c份，取其中d份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成份，取其中份，所以的占原长方形的，即. （2）（）长方形先被横向平均分成（）份，取其中的1份（涂部分）；该长方形还可以如图被纵向平均分成份，取其中1份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成份，涂色部分共取其中份，所以占原长方形的，即. 【点睛】本题考查分式的性质；能够仿照分数的例子得到分式的性质，画出合适的图形是解题的关键