1、第六章 实数6.3 实数（基础巩固）【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：含类.看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111.带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分： 实数按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对
2、于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.【典型例题】类型一、实数概念例1、指出下列各数中的有理数和无理数： 【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.是无理
3、数，化简后含的代数式也是无理数.【答案与解析】有理数有无理数有【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式：含类.看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001.带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，. 举一反三：【变式】在下列语句中：无理数的相反数是无理数；一个数的绝对值一定是非负数；有理数比无理数小；无限小数不一定是无理数其中正确的是（）ABCD【答案】C；解：因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数，故本选项正确；一个数的绝对值一定0，故本选项正确；数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；
4、无限循环小数是有理数，故本选项正确类型二、实数大小的比较例2、比较和0.5的大小【答案与解析】解：作商，得因为，即，所以【总结升华】根据若，均为正数，则由“，”分别得到结论“，”从而比较两个实数的大小比较大小的方法有作差法和作商法等，根据具体情况选用适当的方法.举一反三：【变式】比较大小 【答案】； ； ； ； ； ； .例3、实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcB|ab|=abCabcDacbc【答案】D；【解析】解：由图可知，ab0c，A、acbc，故A选项错误；B、ab，ab0，|ab|=ba，故B选项错误；C、ab0，ab，故C选项错误；D、ab，
5、c0，acbc，故D选项正确故选：D【总结升华】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键类型三、实数的运算例4、化简：(1) (2) (3)【答案与解析】解： .【总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同样适用.例5、若，则_【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中，b，c的值.【答案】3；【解析】解：由非负数性质可知：，即， 【总结升华】初中阶段所学的非负数有|，非负数的和为0，只能每个非负数分别为0 .举一反三：【变式】已知，求的值【答案】解：由已知得，解得 .【巩固练习】一.选择题1.
6、实数，0，0.3131131113（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A4B2C1D32. 下列说法正确的是（ ）A无理数都是无限不循环小数B无限小数都是无理数C有理数都是有限小数D带根号的数都是无理数3.估计的大小应在（ ）A78之间B8.08.5之间C8.59.0之间D910之间4.如图，数轴上点表示的数可能是（）.A B C D5. 实数和的大小关系是（ ）AB CD 6一个正方体水晶砖，体积为100，它的棱长大约在（ ）A45之间B56之间C67之间D78之间二.填空题7.在，这五个实数中，无理数是_ 8.在数轴上与1距离是的点，表示的实数为_9.3.14_； _10
7、. 的整数部分是_，小数部分是_11.已知为整数，且满足，则_12. 的相反数是，2的绝对值是_，的立方根是三.解答题13化简：|3|14. 天安门广场的面积大约是440000，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到）15. 已知求的值【答案与解析】一.选择题1.【答案】B【解析】在实数，0，0.3131131113（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：，0.3131131113（相邻两个3之间依次多一个1），共2个.2. 【答案】A； 【解析】根据无理数的定义作答.3. 【答案】C； 【解析】，因为76比较接近81，所以在8.59.0之间.4. 【答案】B； 【解析】235. 【答案】C； 【解析】.6. 【答案】A； 【解析】.二.填空题7 【答案】，；8. 【答案】； 【解析】与1的距离是的点在1的左右两边各有一个点，分别是、.9. 【答案】3.14；. 【解析】负数的绝对值等于它的相反数.10.【答案】2； 【解析】，故整数部分为2，2为小数部分.11.【答案】 1, 0, 1；12.【答案】；2；2 三.解答题13.【解析】解：|3|=（3）=2314.【解析】解：设广场的边长为，由题意得：440000 663.答：它的边长约为663m.15.【解析】解：20且0解得2，3，231.