1、第八章 二元一次方程（组）8.1 二元一次方程（组）的相关概念（基础巩固）【要点梳理】知识点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：(2)
2、一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个【典型例题】类型一、二元一次方程例1已知下列方程，其中是二元一次方程的有_
3、(1)2x-5y； (2)x-14； (3)xy3； (4)x+y6； (5)2x-4y7；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)【答案】(1)(4)(5)(8)(10)【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念(2)为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；(3)中含未知数的项的次数为2；(6)只含有一个未知数；(7)不是整式方程；(9)中未知数x的次数为2举一反三：【变式】下列各方程中，是二元一次方程的是（）A=y+5xB3x+2y=2x+2yCx=y2+1D【答案】D类型二、二元一次方程的解例2.下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（）AB C D【答案】
4、B【解析】解：A、把x=2，y=5代入方程，左边=2+5右边，所以不是方程的解；故本选项错误；B、把x=3，y=4代入方程，左边=右边=7，所以是方程的解；故本选项正确；C、把x=1，y=7代入方程，左边=6右边，所以不是方程的解；故本选项错误；D、把x=2，y=5代入方程，左边=7右边，所以不是方程的解故本选项错误故选B举一反三：【变式】若方程的一个解是，则a= .【答案】3例3.已知二元一次方程(1)用含有x的代数式表示y；(2)用含有y的代数式表示x；(3)用适当的数填空，使是方程的解【答案与解析】解：(1)将方程变形为3y2，化y的系数为1，得(2)将方程变形为，化x的系数为1，得(3
5、)把x-2代入得， y1举一反三：【变式】已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y 【答案】解：（1）2x=73y， ；（2）3y=72x，类型三、二元一次方程组及方程组的解例4.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A BC D【答案】C【解析】解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组；B 是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组；C 是二元一次方程组，故C是二元一次方程组；D 不是整式方程，故D不是二元一次方程组；例5.判断下列各组数是否是二元一次方程组的解（1） （2）【答案与解析】解：（1）把代入方程中，左边2，右边2，所以是方程的解把x3，y-5
6、代入方程中，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解所以不是方程组的解（2）把代入方程中，左边-6，右边2，所以左边右边，所以不是方程的解，再把代入方程中，左边x+y-1，右边-1，左边右边，所以是方程的解，但由于它不是方程的解，所以它也不是方程组的解举一反三：【变式】写出解为的二元一次方程组【答案】解：此题答案不唯一，可先任构造两个以为解的二元一次方程，然后将它们用“”联立即可，现举一例： x1，y-2， x+y1-2-12x-5y21-5(-2)12 就是所求的一个二元一次方程组 注：任选的两个方程，只要其对应系数不成比例，联立起来即为所求【巩固练习】一、选择题1下列各方程中，是二元一次方程
7、的是（）A=y+5x B3x+1=2xy Cx=y2+1 Dx+y=12下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A B C D3. 是方程axy=3的解，则a的取值是（）A5 B5 C2 D14. 方程组的解是（ ） A B C D5.已知二元一次方程组，下列说法正确的是（）A.适合的是方程组的解B.适合的是方程组的解C.同时适合和的不一定是方程组的解D.同时适合和的是方程组的解6. 关于的两个方程的公共解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题7已知方程2x+y5=0用含y的代数式表示x为：x= 8.在二元一次方程组中，有，则 9.若（a3）x+y|a|2=1是关于x、y的二元一次方程，则
8、a的值是 10.若是二元一次方程的一个解，则的值是_. 11.已知，且，则_.12.若方程ax-2y4的一个解是，则a的值是 . 三、解答题13若方程组是二元一次方程组，求a的值14.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组（1）甲数的比乙数的2倍少7；（2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200km/h；（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元15已知满足二元一次方程的值也是方程的解，求该二元一次方程的解【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；【解析】解：A、=y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+1=2xy不是二
9、元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、x=y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y=1是二元一次方程故选：D2. 【答案】D； 【解析】考查二元一次方程组的定义3.【答案】A【解析】是方程axy=3的解，a2=3，解得：a=5故选A4. 【答案】B； 【解析】代入验证5. 【答案】D； 6. 【答案】B； 【解析】考查二元一次方程组解的概念二、填空题7.【答案】.8.【答案】2,18；【解析】将代入第一个方程，得出，再将的值代入第二个方程得的值9.【答案】3； 【解析】解：（a3）x+y|a|2=1是关于x、y的二元一次方程，a30，|a|2=1解得：a=3故答案为：310【答案】8. 【解析】将代入，得， 所以.11.【答案】4；【解析】由已知得，所以，. 把 代入方程 中，得，所以.12. 【答案】3 【解析】将解代回原方程计算.三、解答题13.【解析】解：方程组是二元一次方程组，|a|2=1且a30，a=314.【解析】解：（1）设甲数为x，乙数为y，则 （2）设摩托车的速度为x km/h，货车的速度为y km/h，则 （3）设时装的价格为x元/件，皮装的价格为y元/件，则15.【解析】解：由得，将代入得，所以二元一次方程的解是.