1、第十一章 三角形11.1与三角形有关的线段专题一 三角形个数的确定1如图，图中三角形的个数为（）A2 B18 C19 D202如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形_个3阅读材料，并填表：在ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）当ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：ABC内点的个数1231007构成不重叠的小三角形的个数35专题二 根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围4三角形的三边分别为3
2、，12a，8，则a的取值范围是（） A6a3 B5a2 C2a5 Da5或a25. 在ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且cba0，如果b=4，则这样的三角形共有_个6若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式的正整数解，试求第三边x的长状元笔记【知识要点】1三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边2三角形三条重要线段 (1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高 (2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线 (3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线3三角形的稳定
3、性 三角形具有稳定性【温馨提示】1以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种2三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线【方法技巧】1根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边2三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等参考答案:1D 解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5（51）2=10个三角形；同样，线段DE上也有5个点，线段DE与点C组成5（51）2=10个三角形，图中三角形的个数为20
4、个故选D221 解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=43，则第n个图形中，三角形的个数是4n3所以当n=6时，原式=213解：填表如下：ABC内点的个数1231007构成不重叠的小三角形的个数3572015解析：当ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=121；当ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=221；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有3个点时，三角形的个数是321=7；当有1007个点时，三角形的个数是100721=20154B 解析：根据题意，得8312a83，即512a11，解得5a2故选B510 解析：在ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且cba0，ca+bb=4，a=1，2，3，4a=1时，c=4；a=2时，c=4或5；a=3时，c=4，5，6；a=4时，c=4，5，6，7这样的三角形共有1+2+3+4=10个6解：原不等式可化为3（x+2）2（12x），解得x8x是它的正整数解，x可取1，2，3，5，6，7再根据三角形三边关系，得6x10，x=7