1、专题01 三角形边或角关系的三种模型几何探究类问题一直属于考试压轴题范围，在三角形这一章，压轴题主要考查是证明角的数量关系，或者三角形的三边和差关系等，接来下我们针对这两个版块做出详细分析与梳理。类型一、燕尾角模型例1在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果，那么的度数是（）ABCD【答案】A【详解】延长BE交CF的延长线于O，连接AO，如图， 同理得 ,故选：A【变式训练1】如图，若，则_【答案】230【详解】解：如图EOC=E+2=115，2=D+C， E+D+C=115， EOC=1+F=115，1=A+B， A+B+F=115， A+B+C+D+E+F=230，
2、故答案为：230【变式训练2】如右图，A+B+C+D+E+F+G+H_【答案】360【详解】解：由图形可知：BNPAB，DPQCD，FQMEF，HMNGH，BNPDPQFQMHMN360，ABCDEFGHBNPDPQFQMHMN360故答案为：360【变式训练3】如图，求A+B+C+D+E+F+G+H+I_【答案】900【详解】解：连EF，GI，如图，6边形ABCDEFK的内角和（62）180720，ABCDEF720（12），即ABCDEF（12）720，1234，56H180，ABCDEFH（34）900，ABCDEF（34）56H720180，ABCDEFGHI900，故答案为：900【
3、变式训练4】模型规律：如图1，延长交于点D，则因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”模型应用（1）直接应用：如图2，则_；如图3，_；（2）拓展应用：如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，则_；如图5，、分别为、的10等分线它们的交点从上到下依次为、已知，则_；如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则_；如图7，、的角平分线、交于点D，则、之同的数量关系为_【答案】（1）110；260；（2）85；110；142；B-C+2D=0【详解】解：（1）BOC=A+B+C=60+20+30=110；A+B+C+D+E+F=BOC+DOE=213
4、0=260；（2）BO1C=BOC-OBO1-OCO1=BOC-（ABO+ACO）=BOC-（BOC-A）=BOC-（120-50）=120-35=85；BO7C=BOC-（BOC-A）=120-（120-50）=120-10=110；ADB=180-（ABD+BAD）=180-（BOC-C）=180-（120-44）=142；BOD=BOC=B+D+BAC，BOC=B+C+BAC，联立得：B-C+2D=0类型二、折叠模型例1.如图，在中，将沿直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（）ABCD无法确定【答案】B【详解】解：由折叠的性质得：，根据外角性质得：，则，则故选：B【变式训练1】如图，
5、将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，且AB平分ABC，AC平分ACB，若BAC120，则1+2的度数为（）A90B100C110D120【答案】D【详解】解：如图，连接AA，AB平分ABC，AC平分ACB，ABC=ABC，ACB=ACB，BAC=120，ABC+ACB=180-120=60，ABC+ACB=120，BAC=180-120=60，沿DE折叠，DAA=DAA，EAA=EAA，1=DAA+DAA=2DAA，2=EAA+EAA=2EAA，1+2=2DAA+2EAA=2BAC=260=120，故选：D【变式训练2】如图，把ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示若A55，195，则2
6、的度数为（）ABCD【答案】B【详解】解：A55，AEFAFE18055125，FEBEFC360125235，由折叠可得：BEFEFCFEBEFC235，12235125110，195，21109515，故选：B【变式训练3】如图,将ABC沿着DE翻折,使B点与B点重合,若1+2=80,则B的度数为（）A20B30C40D50【答案】C【详解】由折叠的性质可知故选C【变式训练4】如图，将矩形纸片沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（）A42B69C44D32【答案】A【详解】由图形翻折的性质可知，利用“8”字模型，故选：A类型三、“8”字模型例1.如图，平分，交于点F，平分交
7、于点E，与相交于点G， （1）若，求的度数；（2）若，求的度数【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）DP平分ADC，ADP=PDF=， ，；（2）BP平分ABC，DP平分ADC，ADP=PDF，CBP=PBA，A+ADP=P+ABP，C+CBP=P+PDF，A+C=2P，A=42，C=38，P=（38+42）=40【变式训练1】如图，求A+B+C+D+E+F+G+H+K的度数【答案】540【详解】解：如图所示：由三角形的外角的性质可知：ABIJL，CDMLJ，HKGIJ，EFGML，ABCDEFGHKIJLMLJGMLGGIJ（52）1803180540【变式训练2】（1）已知：如图的图形我们把它称为“字形”，试说明：（2）如图，分别平分，若，求的度数（3）如图（3），直线平分，平分的外角，猜想与、的数量关系是_；（4）如图（4），直线平分的外角，平分的外角，猜想与、的数量关系是_【答案】（1）见解析；（2）26；（3）；（4）【详解】解：（1）180，180，；（2），分别平分，设，则有， ，（36+16）=26（3）直线平分，平分的外角，180-，180P+PAD=PCD+D，BAD+B=BCD+D， 180，即90（4）连接PB，PD直线平分的外角，平分的外角，180，180360同理得到：360720720180，180360，180-