1、专题04推理能力课之和角平分线有关的辅助线重难点专练（原卷版）学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1如图，中，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：；四边形，其中正确的个数是（ ）A4B3C2D12已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE；BA+BC=2BF其中正确的是（ ）ABCD 二、填空题3如图，在中，、的角平分线相交于点，若，则_，若，则_.4如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC50，C
2、AP_5如图所示，的外角的平分线CP与的平分线相交于点P，若，则_ 三、解答题6如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点，若，求的度数7如图所示，在中，是的角平分线，交于点，求证：8如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，AD+AB=2AE，求证：ADC+B=1809如图1，点是直线上一点，点是直线上一点，且MN/PQ和的平分线交于点（1）求证：；（2）过点作直线交于点（不与点重合），交于点E,若点在点的右侧，如图2，求证：；若点在点的左侧，则线段、有何数量关系？直接写出结论，不说理由10如图，已知等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBD交BF的延
3、长线于点D，试说明：BF2CD11如图，在ABC中，ABAC，ABC40，BD是ABC的平分线，延长BD至E，使DEAD，求证：ECA4012如图，在梯形ABCD中，ADBC，AE平分BAD，BE平分ABC，且AE、BE交CD于点E试说明ADABBC的理由13如图，DC90，点E是DC的中点，AE平分DAB，DEA28，求ABE的大小14如图，在中，是的平分线，延长至点，试求的度数15如图，ABC的外角DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PDAB于D，PEAC于E（1）求证：BDCE；（2）若AB6cm，AC10cm，求AD的长16已知：如图，分别平分和，点E在上用等式表示线段、三者之间
4、的数量关系，并证明17如图1，在中，分别是和的角平分线，和相交于点（1）求证：平分；（2）如图2，过作于点，连接，若，求证：；（3）如图3，若，求证：18阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:如图一，ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC，猜想线段AD与DC数量关系.小明发现可以用下面方法解决问题:作DEBC交BC于点E：(1)根据阅读材料可得AD与DC的数量关系为_.(2)如图二，ABC中，A=120，AB=AC，BD平分ABC，猜想线段AD与DC的数量关系，并证明你的猜想.(3)如图三，ABC中，A=100，AB=AC，BD平分ABC，猜想线段AD与BD、BC的数量关系，并证明你的猜
5、想. 19在平面直角坐标系中，点，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E （1）如图，若点C的坐标为（3，0），试求点E的坐标；（2）如图，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分 （3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，试探索线段AD、OC、DC的数量关系，并证明20在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标且a，b满足（1）求A、B两点的坐标；（2）如图（1），点C为x轴负半轴一动点，于D，交y轴于点E，求证：平分（3）如图（2），点F为的中点，点G为x正半轴点右侧的一动点，过点F作的垂线，交y轴的负半轴于点H，那么当点G的位置不断变化时，的值是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出相应结果21已知点C是MAN平分线上一点，BCD的两边CB、CD分别与射线AM、AN相交于B，D两点，且ABC+ADC180过点C作CEAB，垂足为E（1）如图1，当点E在线段AB上时，求证：BCDC；（2）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB、AD与BE之间的等量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，若MAN60，连接BD，作ABD的平分线BF交AD于点F，交AC于点O，连接DO并延长交AB于点G若BG1，DF2，求线段DB的长