1、八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1下面四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD2若分式的值为0，则x的值为（）A1B0C2D1或23已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则ab的值为（）A1B1C3D34如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20B30C35D405下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4+）C10x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x+4）（x4）+3x6如果一个多边形的每个内角都相等
2、，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A30B36C60D727化简的结果是（）AmBCmD8用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A4cmB6cmC4cm或6cmD4cm或8cm9若3x=4，3y=6，则3x2y的值是（）AB9CD310如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则ECF的度数为（）A15B22.5C30D45二、细心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用
3、科学记数法表示为千克12如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为13如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为14如图，已知ABC中，BAC=140，现将ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则DAE的度数为15如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是16如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂
4、直平分线上，则ACD的周长为17如图，正方形ABCD中，截去A，C后，1，2，3，4的和为18化简的结果是三、解答题（本大题共6小题，共56分）19计算：（1）x（4x+3y）（2x+y）（2xy）（2）（1+）20分解因式：（mn）（3m+n）2+（m+3n）2（nm）21解方程：（1）+3=（2）=122如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形23已知：如图，ABC和DBE均为等腰直角三角形（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直24甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒
5、乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1下面四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴
6、对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D2若分式的值为0，则x的值为（）A1B0C2D1或2【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的分子为0；分母不为0，分式的值为零，可得答案【解答】解：由分式的值为0，得，解得x=1，故选：A3已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则ab的值为（）A1B1C3D3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值【解答】解：点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，b=1，a=2，ab=3，
7、故选：C4如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20B30C35D40【考点】全等三角形的性质【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，即ACA+ACB=BCB+ACB，ACA=BCB，又BCB=30ACA=30故选：B5下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4+）C10x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x+4）（x4）+3x【考点】因式分解的意义【分析】利用因式分解的意义判断即可【解答】解：下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是10x25
8、x=5x（2x1），故选C6如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A30B36C60D72【考点】多边形内角与外角【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n2）180，就得到关于n的方程，求出边数n然后根据多边形的外角和是360，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）180=1800，解得n=12；那么这个多边形的一个外角是36012=30度，即这个多边形的一个外角是30度故本题选A7化简的结果是（）AmBCmD【考点】分式的乘除法【分析】原式利用除法法
9、则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=m故选C8用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A4cmB6cmC4cm或6cmD4cm或8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解【解答】解：4cm是腰长时，底边为1642=8，4+4=8，4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为（164）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm故选：B9若3x=4，3y=6，则3x2y的值是（）AB9CD3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分
10、析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x2y=3x（3y）2，进而代入已知求出即可【解答】解：3x2y=3x（3y）2=462=故选：A10如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则ECF的度数为（）A15B22.5C30D45【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质【分析】过E作EMBC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出ACM，即可求出答案【解答】解：过E作EMBC，交AD于N，AC=4，AE=2，EC=2=AE，AM=BM=2，
11、AM=AE，AD是BC边上的中线，ABC是等边三角形，ADBC，EMBC，ADEM，AM=AE，E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，ABC是等边三角形，ACB=60，AC=BC，AM=BM，ECF=ACB=30，故选C二、细心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为2106千克【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所
12、决定【解答】解：0.000002用科学记数法表示为 2106千克，故答案为：210612如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为3【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】根据垂线段最短可知PQOM时，PQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PQ=PA【解答】解：根据垂线段最短，PQOM时，PQ的值最小，OP平分MON，PAON，PQ=PA=3故答案为：313如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（6a+15）cm
13、2【考点】图形的剪拼【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算【解答】解：矩形的面积为：（a+4）2（a+1）2=（a2+8a+16）（a2+2a+1）=a2+8a+16a22a1=6a+15故答案为：（6a+15）cm2，14如图，已知ABC中，BAC=140，现将ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则DAE的度数为100【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】如图，由三角形内角和定理求出B+C=40；证明ADE+AED=2（+）=80，即可解决问题【解答】解：如图，BAC=140，B+C=180140=40；由题意得：B=DAB（设为），C=EAC（设为）
14、，ADE=2，AED=2，DAE=1802（+）=18080=100，故答案为10015如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是16【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到D=B=90，AD=AB，又ABE=D=90，而EAF=90由此可以推出DAF+BAF=90，BAE+BAF=90，进一步得到DAF=BAE，所以可以证明AEBAFD，所以SAEB=SAFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形
15、的面积，从而求出其面积【解答】解：四边形ABCD为正方形，D=ABC=90，AD=AB，ABE=D=90，EAF=90，DAF+BAF=90，BAE+BAF=90，DAF=BAE，在AEB和AFD中，AEBAFD（ASA），SAEB=SAFD，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16故答案为：1616如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则ACD的周长为7【考点】线段垂直平分线的性质【分析】先根据点D在BC的垂直平分线上得出BD=CD，故ACD的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC【解答】解：AB+AC=7，D是
16、AB上一点，点D在BC的垂直平分线上，BD=CD，ACD的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=7故答案为：717如图，正方形ABCD中，截去A，C后，1，2，3，4的和为540【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和为（n2）180，再根据正方形性质即可得出答案【解答】解：根据多边形内角和为（n2）180，截得的六边形的和为（62）180=720，B=C=90，1，2，3，4的和为720180=540故答案为54018化简的结果是m+3【考点】分式的加减法【分析】根据同分母分式加减法法则，求出的化简结果即可【解答】解：=m+3故答案为：m+3三、解答题（本大题共6小题
17、，共56分）19计算：（1）x（4x+3y）（2x+y）（2xy）（2）（1+）【考点】分式的混合运算；整式的混合运算【分析】（1）根据整式的混合计算顺序计算即可；（2）根据分式的混合计算顺序计算即可【解答】解：（1）原式=4x2+3xy（4x2y2）=4x2+3xy4x2+y2=3xy+y2；（2）原式=20分解因式：（mn）（3m+n）2+（m+3n）2（nm）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式（mn），再利用平方差公式进行二次分解即可求解【解答】解：（mn）（3m+n）2+（m+3n）2（nm）=（mn）（3m+n）2（m+3n）2=（mn）（3m+n+m+3n）（
18、3m+nm3n）=8（mn）2（m+n）21解方程：（1）+3=（2）=1【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：1+3x6=x1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（x2）212=x24，整理得：x24x+412=x24，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解22如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形【考点】利用轴对称设
19、计图案【分析】根据轴对称图形的性质可知，正方形的轴对称图形，是四边的垂直平分线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形【解答】解：注：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得23已知：如图，ABC和DBE均为等腰直角三角形（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90，得出ABD=CBE，证出ABDCBE（SAS），得出AD=CE；（2）ABDCBE得出BAD=BCE，再由BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180，
20、得出AFC=ABC=90，证出结论【解答】（1）证明：ABC和DBE是等腰直角三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90，ABCDBC=DBEDBC，即ABD=CBE，在ABD和CBE中，ABDCBE（SAS），AD=CE；（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：ABDCBE，BAD=BCE，BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180，又BGA=CGF，BAD+ABC+BGA=BCE+AFC+CGF=180，AFC=ABC=90，ADCE24甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？【考点】分式方程的应用【分析】应算出甲乙两人所用时间等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时间=50【解答】解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，根据题意，得，解得x=2.5经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒）2624，乙同学获胜答：乙同学获胜