1、专题06模型方法课之将军饮马模型解题方法专练（原卷版）学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1如图，在中，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是()A2BC1D2如图，已知点P(0，3) ，等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是 （ ）ABC5D23如图，是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（ ）ABCD4如图，在中，点、的坐标分别为、和，则当的周长最小时，的值为（ ）A0B1C2D35如图，在五边形中，在，上分别找一点，使得的周长最小时，则的度数为（ ）A55B56
2、C57D586如图，等腰的底边BC长为4cm，面积为，腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点则周长的最小值为（）A6cmB8cmC9cmD10cm7如图，AD 为等腰ABC的高，其中ACB=50，AC=BC，E，F 分别为线段AD，AC 上的动点，且 AE=CF， 当 BFCE 取最小值时，AFB的度数为（ ）A75B90C95D105 二、填空题8如图，点P是AOB内任意一点，且AOB=40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为_9如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，4cm，2cm，现有一只蚂蚁
3、从点出发，沿长方体表面到达占处，则所走的最短路路径长是_cm.10如图，在四边形ABCD中，C=50，B=D=90，E，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF=_度11如图，等边ABC的边长为4，点D在边AC上，AD1（1）ABC的周长等于_；（2）线段PQ在边BA上运动，PQ1，BQBP，连接QD，PC，当四边形PCDQ的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC，QD，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）_12如图，在中，若，将折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最
4、小值为_13如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为_14如图，在锐角中，边上有一定点分别是和边上的动点，当的周长最小时，的度数是_15如图，等腰三角形的底边长为10，面积是40，腰的垂直平分线分别交，边于，点若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_ 三、解答题16一个长方体盒子的长、宽、高分别为7cm、5cm，9cm.一只虫子想在盒子表面上顶点处爬到顶点处，请你设计一条最短的爬行路线，求出最短路线的长，并说明理由.17如图，在等腰三角形ABC中，底边，
5、的面积是，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，点D为BC边上的中点，M为EF上的动点（1）当周长的最小时，请在图中作出满足条件的（保留作图痕迹，不要求写出画法）（2）周长的最小值是_18如图，在平面直角坐标系中，（1）作出关于轴的对称图形；（2）写出点，的坐标；（3）在轴上找一点，使最短（不写作法）19如图，ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（4，5），B（3，1），C（2，3）（1）画出ABC及关于y轴对称的A1B1C1，其中点B1的坐标是_；（2）若点M是x轴上的动点，在图中画出使B1CM周长最小时的点M20如图，是平面内三点（1）按要求作图：请先用铅笔作图，确
6、认无误后，再用黑色水笔描深作射线，过点作直线，使两点在直线两旁；过点作直线的垂线段，垂足为；点为直线上任意一点，点为射线上任意一点，连结线段（2）在（1）所作图形中，若点到直线的距离为2，点到射线的距离为5，点、之间的距离为8，点之间的距离为6，则的最小值为_，依据是_21如图，小明在A处放牛，要到河边（直线l）给牛喝水，喝完水把牛赶回家中B处（1）要使路程最短，应该在河边哪处给牛喝水，请在直线l上画出喝水处点P的位置；（2）在直线l上任取一点Q（点Q不与点P重合），连接，试说明22要在一条笔直的公路l边上建一个快递配送点，方便为同侧的A，B两个居民小区发送快件（1）试确定快递配送点P的位置，
7、使它分别到A，B的两个居民小区的距离相等，请在如图中，画出点P的大致位置；（2）试确定快递配送点M的位置，使它到A，B的两个居民小区的距离之和最短请在如图中画出点M的大致位置；（3）如图，D是内一点，连接延长交于点E在中，在中，；得；如果在A，B两个居民区之间规划一个正方形生态保护区，送快件的路线不能穿过该区域请同学们用以上这个结论，在图中画出快递配送点Q的大致位置，使得它到两个居民小区路程之和最短23如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，（1）画出关于轴的对称图形；（2）画出向右平移4个单位长度后得到的；（3）如果点是内部的一点，则经过上述两次变换后，在内部的对应点的坐标是_
8、；（4）在轴上存在一点，使的值最小，请在图中标出点，并直接写出点的坐标_24如图，等边（三边相等，三个内角都是的三角形）的边长为，动点和动点同时出发，分别以每秒的速度由向和由向运动，其中一个动点到终点时，另一个也停止运动，设运动时间为，和交于点（1）在运动过程中，与始终相等吗？请说明理由；（2）连接，求为何值时，；（3）若于点，点为上的点，且使最短当时，的最小值为多少？请直接写出这个最小值，无需说明理由25阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.已知平面上两点，则所有符合且的点会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.阿氏圆基本解法：构造三角形相似.（问题）如图1，在平面直角坐标中，在轴，轴上分别有点，点是平面内一动点，且，设，求的最小值.阿氏圆的关键解题步骤：第一步：如图1，在上取点，使得；第二步：证明；第三步：连接，此时即为所求的最小值.下面是该题的解答过程(部分)：解：在上取点，使得，又.任务：将以上解答过程补充完整.如图2，在中，为内一动点，满足，利用中的结论，请直接写出的最小值.