1、2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十五章 分 式（能力提升）时间：100分钟 总分：120分一、 选择题（每题3分，共24分）1下列各式：，中，是分式的共有 （）A1个B2个C3个D4个2若分式的值为零，则x的值为 （ ）A1BCD03中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.000 000 000 14米数字0.000 000 000 14用科学记数法可表示为 （ ）ABCD4化简的结果是 （ ）ABCD5若分式的值为负数，则x的取值范围是 （ ）ABCD6若关于x的方程的解为，则a等于 （ ）AB4CD7若关于x的方程有增根，则k的值为 （ ）A2BC4D8已知关于x的
2、分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 （ ）ABC且D且二、填空题（每题3分，共24分）9计算：=_10分式，的最简公分母为_11已知，则分式的值为_12方程的解是_13对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：若x*y2，则的值为_14如图，标号为，的长方形不重叠地围成长方形PQMN已知和能够重合，和能够重合，这四个长方形的面积均为S，AE=x，DE=y，且xy若代数式x2-3xy+2y2的值为0，则=_15代数式与代数式的和为1，则_16已知，则_三、解答题（每题8分，共72分）17已知，求的值18计算：(1)；(2)19先化简：，并从1，2，3，4中选取一个合适的数作为
3、m的值代入求值20计算时，小明、小亮两位同学的解法如下：小明： 小亮：(1)判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：_（填序号）(2)请任选一种自己喜欢的解法，完成解答21解方程：(1)解方程：；(2)解关于x的方程过程中产生了增根，试判断k的值.22我县计划对全县中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成 已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装
4、教室120间，若安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？23如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了(1)“丰收1号”单位面积产量为 ，“丰收2号”单位面积产量为 （结果用含的式子表示）；(2)若“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的倍，求的值24知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（
5、2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等例1：分解因式解：将“”看成一个整体，令原式例2：已知，求的值解：请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：(1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解；(2)计算：_(3)已知，求的值；若，直接写出的值25“拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式教材第9章头像拼图这样，借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象.【分数运算】怎样理解？ 从图形的变化过程可以看出，长方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再将涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原长方形的，即. 【尝试推广】（1）类比分数运算，猜想的结果是_；（a、b、c、d均为正整数，且，）；请用示意图验证的猜想并用文字简单解释.（2）观察下图，填空：_；若a、b均为正整数且，猜想的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单的文字解释.