1、 期末 A卷一、单选题1. ( 3分 ) 下列运算正确的是（） A.m2m3m6B.（m2）3m5C.m3m2mD.3mm2【答案】 C 【考点】整式的加减运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方 【解析】【解答】解：A. m2m3m5 ， 故错误；B. （m2）3m6 ， 故错误；C. m3m2m，故正确；D. 3mm2m，故错误；故答案为：C. 【分析】分别运用同底数幂相乘除、幂的乘方、合并同类项法则方进行计算.2. ( 3分 ) 下列图形中是中心对称图形的是 A.B.C.D.【答案】 D 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A是轴对称图形，故不符合；B是
2、轴对称图形，故不符合；C不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合；D是中心对称图形，因为它能绕它的中心旋转180度能与自身重合；故选D.【分析】AB是轴对称图形，它们能分别沿某一条线折叠使与自身完全重合；D是中心对称图形，绕中心旋转180度与自身重合.3. ( 3分 ) 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A.1cm、2cm、3cmB.1dm、5cm、6cmC.1dm、3cm、3cmD.2cm、4cm、7cm【答案】 B 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】根据三角形的三边关系可知： A2+13，不能组成三角形；B1dm=10cm ， 5+610，能组成三角形；C1dm=10
3、cm ， 3+310，不能组成三角形；D2+47，不能组成三角形故答案为：B 【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断即可.4. ( 3分 ) 一个正多边形的一个外角是30，则这个正多边形的对称轴有（ ） A.9条B.10条C.11条D.12条【答案】 D 【考点】多边形内角与外角，正多边形的性质 【解析】【解答】解：一个正多边形的一个外角是30， 这个正多边形的边数=36030=12，故其对称轴有：12条. 故答案为：D.【分析】根据多边形外角和等于360计算多边形的边数，据边数即可得出多边形对称轴的条数.5. ( 3分 ) 如图，将ABC沿DE、HG、EF翻折，三个
4、顶点均落在点O处若1=129，则2的度数为（） A.49B.50C.51D.52【答案】 C 【考点】三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】根据翻折的性质可知，DOE=A，HOG=B，EOF=C，又A+B+C=180，DOE+HOG+EOF=180，1+2=180，又1=129，2=51故选C【分析】根据翻折的性质可知，DOE=A，HOG=B，EOF=C，又A+B+C=180，可知1+2=180，又1=129，继而即可求出答案本题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用6. ( 3分 ) 若式子 k
5、-1 +（k1）0有意义，则一次函数y=（1k）x+k1的图象可能是（ ） A.B.C.D.【答案】 C 【考点】0指数幂的运算性质，二次根式有意义的条件，一次函数的图象 【解析】【解答】解：式子 k-1 +（k1）0有意义， k-10k-10 ，解得k1，1k0，k10，一次函数y=（1k）x+k1的图象过一、二、四象限故选C【分析】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键先求出k的取值范围，再判断出1k及k1的符号，进而可得出结论7. ( 3分 ) 如图，P为反比例函数y= kx （k0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=
6、x4的图象于点A、B若AOB=135，则k的值是（ ）A.2B.4C.6D.8【答案】 D 【考点】一次函数的实际应用，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：方法1、作BFx轴，OEAB，CQAP，如图1，设P点坐标（n， kn ），直线AB函数式为y=x4，PBy轴，PAx轴， C（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45PBOG，PAOC，PBA=OGC=45，PAB=OCG=45，PA=PB，P点坐标（n， kn ），OD=CQ=n，AD=AQ+DQ=n+4；当x=0时，y=x4=4，OC=DQ=4，GE=OE= 22 O
7、C= 22 ；同理可证：BG= 2 BF= 2 PD= 2kn ，BE=BG+EG= 2kn + 22 ；AOB=135，OBE+OAE=45，DAO+OAE=45，DAO=OBE，在BOE和AOD中， DAO=OBEBEO=ADO=90 ，BOEAOD； OEOD = BEAD ，即 22n = 2kn+224+n ；整理得：nk+2n2=8n+2n2 ， 化简得：k=8；故答案为：D 方法2、如图2， 过B作BFx轴于F，过点A作ADy轴于D， 直线AB函数式为y=x4，PBy轴，PAx轴， C（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45PBOG，PAOC，PBA=OGC=4
8、5，PAB=OCG=45，PA=PB，P点坐标（n， kn ），A（n，n4），B（4 kn ， kn ）当x=0时，y=x4=4，OC=4，当y=0时，x=4OG=4，AOB=135，BOG+AOC=45，直线AB的解析式为y=x4，AGO=OCG=45，BGO=OCA，BOG+OBG=45，OBG=AOC，BOGOAC， OGAC = BGOC ， 4AC = BG4 ，在等腰RtBFG中，BG= 2 BF= 2kn ，在等腰RtACD中，AC= 2 AD= 2 n， 42n=2kn4 ，k=8，故答案为：D【分析】方法1、作BFx轴，OEAB，CQAP，如图1，首先求出C,G两点的坐标，
9、从而得出OC=OG，根据等边对等角得出OGC=OCG=45再根据平行线的知识得出PBA=OGC=45，PAB=OCG=45，进而PA=PB，设出P点的坐标，求出OD=CQ.AD的长，然后判断出BOEAOD；根据相似三角形对应边成比例得出方程，求解即可； 方法2、如图2， 过B作BFx轴于F，过点A作ADy轴于D，首先求出C,G两点的坐标，从而得出OC=OG，根据等边对等角得出OGC=OCG=45再根据平行线的知识得出PBA=OGC=45，PAB=OCG=45，进而PA=PB， 设出P点的坐标进而得出A,B两点的坐标，找到OC.OG的长，进而判断出BOGOAC，根据相似三角形对应边成比例得出方程
10、，在等腰RtBFG中表示出BG，在等腰RtACD中表示出AC，代入方程求解即可。8. ( 3分 ) 如图，正AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y kx （x0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC2BD，则实数k的值为（ ） A.4 3B.923C.2543D.8 3【答案】 A 【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：等边三角形AOB的边长为5，边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限， B（5，0），OB5，作CEOB于E，DFOB于F，CEDF，OECBF
11、D90，AOB是正三角形，AOBABO60，COEDBF， OEBF=CEDF=OCBD ，设C（a，b），OEa，CEb，OC2BD， aBF=bDF=2 ，BF 12 a，DF 12 b，OFOBBF5 12 b，D（5 12 b， 12 b），反比例函数y kx （x0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，kab（5 12 b） 12 b，解得a2，OE2，在RtCOE中，AOB60，CEOEtan602 3 ，C（2，2 3 ），k22 3 4 3 。故答案为：A。 【分析】根据等边三角形的性质得出OB5，作CEOB于E，DFOB于F，很容易判断出COEDBF，根据相似三角形对应边成比
12、例得出OEBF=CEDF=OCBD ， 设C（a，b），故OEa，CEb，根据比例式用含a,b的式子表示出BF,CF，进而表示出OF，表示出带你D的坐标，根据反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积等于常数k，列出方程求解算出a的值，进而在RtCOE中，根据正切函数的定义，由CEOEtan60表示出CE，求出点C的坐标，从而即可求出k的值。9. ( 3分 ) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，连接对角线AC，将ADC沿射线CA的方向平移得到ADC，分别连接BC，AD，BD，则BC+BD的最小值为（ ） A.22B.4C.42D.25【答案】 D 【考点】正方形的性质，轴对称的应用-最短距离
13、问题，平移的性质 【解析】【解答】解：连接DD，当等腰RtADC在射线CA上运动时，点D运动轨迹为直线DD， ABCD，且AB=CD，四边形ABCD为平行四边形，BD+BC=DB+DA，将点B关于直线l对称到点B，BD+BC=DB+DA= DB+DAAB，当D、B、A三点共线时，BC+BD的最小，最小值为AB长，作ABAD交AD延长线于点A，由对称可知，BD=BD，ADB=AD B，BAD=BAD，BADBAD，AD=AD=2，AB=AB=2，AB= AA2+BA2= 25 ，故答案为：D.【分析】作点B关于直线DD对称到点B，连接AB，作ABAD交AD延长线于点A，求出AB长即可.10. (
14、 3分 ) 如图，在四边形ABCD中，DAB=30，点E为AB的中点，DEAB，交AB于点E，DE= 3 ，BC=1，CD= 13 ，则CE的长是（ ） A.14B.17C.15D.13【答案】 D 【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，直角三角形的性质 【解析】【解答】解：连接BD，作CFAB于F，如图所示： 则BFC=90，点E为AB的中点，DEAB，BD=AD，AE=BE，DAB=30，DBE=DAB=30，BD=AD=2DE= 23 ，AE=BE= 3 DE=3，BC2+BD2=12+（2 3 ）2=13=CD2 ， BCD是直角三角形，CBD=90，CBF=180-30-90=60
15、，BCF=30，BFC=90，BCF=30，BF= 12 BC= 12 ，CF= 3 BF= 32 ，EF=BE+BF= 72 ，在RtCEF中，由勾股定理得：CE= (72)2+(32)2=13 ；故答案为：D.【分析】连接BD，作CFAB于F，由线段垂直平分线的性质得出BD=AD，AE=BE，得出DBE=DAB=30，由直角三角形的性质得出BD=AD=2DE= 23 ，AE=BE= 3 DE=3，证出BCD是直角三角形，CBD=90，得出BCF=30，得出BF= 12 BC= 12 ，CF= 3 BF= 32 ，求出EF=BE+BF= 72 ，在RtCEF中，由勾股定理即可得出结果.二、填
16、空题11. ( 4分 ) 已知AB=20，AC=30，A=150，则ABC的面积是_ 【答案】 150 【考点】含30角的直角三角形 【解析】【解答】解：过点B作BEAC于E， BAC=150，BAE=180BAC=180150=30BE= 12 AB=10，AC=30，SABC= 12 ACBE= 12 3010=150故答案为150【分析】过点B作BEAC于E，根据勾股定理可求得BE，再根据三角形的面积公式求出答案12. ( 4分 ) 因式分解： a25a= _. 【答案】 a(a5) 【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】a25aa（a5），故答案为a（a5）. 【分析】根据因式分
17、解的概念可得到答案.13. ( 4分 ) 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 54 倍，购进数量比第一次少了30支则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是_元 【答案】 4 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为 54 x元/支，根据题意得： 600x 60054x =30，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支故答案为：4【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为54x
18、元/支，则第一次用600元购进2B铅笔的数量为：600x支，第二次用600元购进2B铅笔的数量为：60054x支，根据第二次购进的数量比第一次少了30支，列出方程，求解并检验即可。14. ( 4分 ) 如图，ABC中，IB ， IC分别平分ABC ， ACB ， 过I点作DEBC ， 分别交AB于D ， 交AC于E ， 给出下列结论：DBI是等腰三角形；ACI是等腰三角形；AI平分BAC；ADE周长等于AB+AC ， 其中正确的是: _（只需填写序号）。 【答案】 【考点】平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：IB平分ABC， DBI=CBI，DEBC，DI
19、B=CBI，DBI=DIB，BD=DI，DBI是等腰三角形，故符合题意；BAC不一定等于ACB，IAC不一定等于ICA，ACI不一定是等腰三角形，故不符合题意；三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是ABC和ACB的平分线，AI平分BAC，故符合题意；BD=DI，同理可得EI=EC，ADE的周长=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC，故符合题意；其中正确的是，故填：.【分析】根据角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质分别对各选项分析判断后利用排除法求解15. ( 4分 ) 在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（1，1），B（2，7），点M为x轴上的一
20、个动点，若要使MBMA的值最大，则点M的坐标为_ 【答案】 （ 32 ，0） 【考点】待定系数法求一次函数解析式，轴对称的应用-最短距离问题，一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：取点B关于x轴的对称点B，则直线AB交x轴于点M点M即为所求设直线AB解析式为：y=kx+b把点A（-1，-1）B（2，-7）代入1k+b72k+b 解得 k2b3直线AB为：y=-2x-3，当y=0时，x=- 32M坐标为（- 32 ，0）故答案为：（- 32 ，0）【分析】取点B关于x轴的对称点B，则直线AB交x轴于点M点M即为所求利用待定系数法求出直线AB解析式，根据直线与x轴交点的坐标特点得出M点
21、的坐标。16. ( 4分 ) 如图，ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，ABC的面积为6，则阴影部分的面积是_【答案】 32 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积 【解析】【解答】解：D、E分别是BC，AD的中点，SAEC= 12 SACD ， SACD= 12 SABC ， SAEC= 14 SABC= 14 6= 32 故答案为： 32 .【分析】根据点D、E分别是BC、AD的中点，可知AD、CE分别是ABC、ADC的中线，而三角形的中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形，据此即可解答。17. ( 4分 ) 如图，在扇形 ABD 中， BAD=60 ， AC 平分 BA
22、D 交弧 BD 于点 C ，点 P 为半径 AB 上一动点，若 AB=4 ，则阴影部分周长的最小值为_ 【答案】 42+23 【考点】轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点 C ， 连接 CD 交OB于点 P ，连接 PC 、 OC ，此时 PC+PD 最小，即 PC+PD=CD ，由题意得， DAC=CAB=BAC=30 ， DAC=90 ， CD=OC2+OD2=42+42=42 ，CD 的长 l=304180=23 ，阴影部分周长的最小值为 42+23 ，故答案为： 42+23 【分析】利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E时，阴影部分的周长最小，此
23、时的最小值为弧CD的长与CD的长度和，分别进行计算即可。三、计算题18. ( 5分 ) 计算（1）（2a1)2(2a1)(12a)（2）(x-y)3(x-y)2(y-x)（3）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2 【答案】 解：(1)原式= 4a2+4a+1-(4a2 -1)=4a2+4a+1-4a2+1=4a+2(2) 原式=-（x-y）3(x-y)2(x-y)=-(x-y)6；(3)原式=9m2n2 -1-8m2n2 =m2n2 -1 【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式的几何背景，平方差公式及应用，整式的混合运算 【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式、平方差公式把括号展开，再合并
24、同类项即可求解；（2）先把底数统一，再按照同底数幂的乘法即可求出结果；（3）先根据平方差公式把括号展开，合并同类项即可19. ( 10分 ) 解方程： （1）x24x+1=0 （2）x+5x2x 3x = 61x 【答案】 （1）解：x24x+1=0， x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=3，x2= 3 ，解得x1=2 3 ，x2=2+ 3 ；（2）解： x+5x2x 3x = 61x ， x+53（x1）=6x，x+53x+3=6x，8x=8，x=1，经检验x=1是增根，故原方程无解【考点】配方法解一元二次方程，解分式方程 【解析】【分析】（1）在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方；（2）先把分式方程整理成整式方程，再按照解整式方程的步骤进行计算，最后再进行检验，即可得出答案四、解答题20. ( 7分 ) 已知：如图，OM是AOB的平分线，C是OM上一点，且CDOA于D，CEOB于E，AD=EB求证：AC=CB 【答案】 证明：OM是AOB的平分线，C是OM上一点， 且CDOA于D，CEOB于E，CD=CE，ADC=BEC=90，在ACD和BCE中， ADEBADCBECDCCE