1、第十三章 轴对称 (A基础巩固)班级： 姓名： 得分： 总分：150分 时间：120分钟一选择题（共12小题）1下列交通安全标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D2如图，ABC和ABC关于直线l对称，若A50，C30，则B的度数为（）A30B50C90D100【解答】解：ABC和ABC关于直线l对称，A50，C30，ABCABC，CC30，B180AC1805030100故选：D3到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A三条角
2、平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条高的交点D三条中线的交点【解答】解：OAOB，O在线段AB的垂直平分线上，OCOA，O在线段AC的垂直平分线上，OBOC，O在线段BC的垂直平分线上，即O是ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B4如图，BAC110，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则PAQ的度数是（）A20B40C50D60【解答】解：BAC110，B+C70，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，BAPB，QACC，BAP+CAQ70，PAQBACBAPCAQ1107040故选：B5若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A18或21B21C24或18D1
3、8【解答】解：根据题意，当腰长为5时，周长5+5+818；当腰长为8时，周长8+8+521故选：A6如图，直线mn，RtABC的顶点A在直线n上，C90，AB，CB分别交直线m于点D和点E，且DBDE，若165，则BDE的度数为（）A115B120C130D145【解答】解：如图，DBDE，2B，32B，C90，590B，mn，1+5+3180，65+90B+2B180，B25，BDE130，故选：C7在下列结论中：有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；有一个角是60，且是轴对称的三角形是等边三
4、角形其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形，正确；有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；有一个角是60，且是轴对称的三角形是等边三角形，正确故选：C8已知等腰三角形其中一个内角为70，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A70B70或55C40或55D70或40【解答】解：分两种情况：当70的角是底角时，则顶角度数为40；当70的角是顶角时，则顶角为70故选：D9已知点P（a+1，2a3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）Aa1B1a32C32
5、a1Da32【解答】解：点P（a+1，2a3）关于x轴的对称点在第一象限，点P在第四象限，a+102a30，解不等式得，a1，解不等式得，a32，所以，不等式组的解集是1a32，故选：B10如图，在ABC中，C60，AD是BC边上的高，点E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F若AFB90，EF2，则BF长为（）A4B6C8D10【解答】解：在ABC中，C60，AD是BC边上的高，DAC90C906030，AFB90，EF2，AE2EF4，点E为AD的中点，DEAE4，C60，BFC1809090，EBD30，BE2DE8，BFBE+EF8+210，故选：D11如图，已知ABC的面积为12，
6、BP平分ABC，且APBP于点P，则BPC的面积是（）A10B8C6D4【解答】解：延长AP交BC于E，BP平分ABC，ABPEBP，APBP，APBEPB90，在ABP和EBP中，ABP=EBPBP=BPAPB=EPB，ABPEBP（ASA），APPE，SABPSEBP，SACPSECP，SPBC=12SABC=12126，故选：C12如图，点C、D在线段AB的同侧，CA4，AB12，BD9，M是AB的中点，CMD120，则CD长的最大值是（）A16B19C20D21【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A，点B关于DM的对称点BCMD120，AMC+DMB60，CMA+DMB60，AMB
7、60，MAMB，AMB为等边三角形CDCA+AB+BDCA+AM+BD4+6+919，CD的最大值为19，故选：B二填空题（共4小题）13若点A（m，3），B（2，n）关于y轴对称，则2m+3n的值为5【解答】解：点A（m，3），B（2，n）关于y轴对称，m2，n3，2m+3n22+3（3）5故答案为：514如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为19cm【解答】解：DE是AC的垂直平分线，ADCD，AC2AE6cm，又ABD的周长AB+BD+AD13cm，AB+BD+CD13cm，即AB+BC13cm，ABC的周长AB+BC+AC13+61
8、9cm故答案为19cm15如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B、D点处，若得AOB70，则BOG的度数为 55【解答】解：根据轴对称的性质得：BOGBOG又AOB70，可得BOG+BOG110BOG=121105516如图，MON30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4均为等边三角形若OA11，则AnBnAn+1的边长为2n1【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1A2B1，341260，2120，MON30，11801203030，又360，5180603090，MON130，OA1A1B11，
9、A2B11，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，111060，1360，41260，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，16730，5890，A2B22B1A2，B3A32B2A3，A3B34B1A24，A4B48B1A28，A5B516B1A216，以此类推：AnBnAn+1的边长为 2n1故答案是：2n1三解答题（共8小题）17如图，在RtABC中，ACB90，CAB2B，AD平分CAB（1）求CAD的度数；（2）延长AC至E，使CEAC，求证：DBDE【解答】证明：（1）ACB90，CAB+B90，又CAB2B，B30，CAB60，AD平分CAB，CADDAB30；（2）DA
10、B30B，ADDB，ACEC，ACB90，ADDE，DEDB18如图，ABC是等腰三角形，ABAC，点D是AB上一点，过点D作DEBC交BC于点E，交CA延长线于点F（1）证明：ADF是等腰三角形；（2）若B60，BD4，AD2，求EC的长，【解答】解：（1）ABAC，BC，FEBC，F+C90，BDE+B90，FBDE，而BDEFDA，FFDA，AFAD，ADF是等腰三角形；（2）DEBC，DEB90，B60，BD4，BE=12BD2，ABAC，ABC是等边三角形，BCABAD+BD6，ECBCBE419如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都
11、在格点上）（1）ABC的面积为5；（2）在图中作出ABC关于直线MN的对称图形ABC（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短（保留痕迹）【解答】解：（1）SABC34122212141223122235故答案为：5；（2）如图，ABC即为所求；（3）如图，点P即为所求20如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称（1）求证：AEF是等边三角形；（2）若AB2，求AFD的面积【解答】解：（1）AE是BC边上的高，AEBC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEAD，即DAE90，点F是DE的中点，即A
12、F是RtADE的中线，AFEFDF，AE与AF关于AG对称，AEAF，则AEAFEF，AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，EAG30，AGEF，AB与AG关于AE对称，BAEGAE30，AEB90，AB2，BE1、DFAFAE=3，则EH=12AE=32、AH=32，SADF=12332=33421如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN70，求MCN的度数【解答】解：（1）DM、EN分别垂直平分AC和BC，AMCM，BNCN，
13、CMN的周长CM+MN+CNAM+MN+BNAB，CMN的周长为15cm，AB15cm；（2）MFN70，MNF+NMF18070110，AMDNMF，BNEMNF，AMD+BNEMNF+NMF110，A+B90AMD+90BNE18011070，AMCM，BNCN，AACM，BBCN，MCN1802（A+B）1802704022已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，ABC的高为h（1）若点P在一边BC上如图，此时h30，求证：h1+h2+h3h；（2）当点P在ABC内如图，以及点P在ABC外如图这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明
14、；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由【解答】解：（1）如图1，连接AP，则 SABCSABP+SAPC12BCAM=12ABPD+12ACPF即 12BCh=12ABh1+12ACh2又ABC是等边三角形BCABAC，hh1+h2；（2）点P在ABC内时，hh1+h2+h3，理由如下：如图2，连接AP、BP、CP，则 SABCSABP+SBPC+SACP12BCAM=12ABPD+12ACPE+12BCPF即12BCh=12ABh1+12ACh2+12BCh3又ABC是等边三角形，BCABAChh1+h2+h3；点P在ABC外时，hh1+h2h3理由如
15、下：如图3，连接PB，PC，PA由三角形的面积公式得：SABCSPAB+SPACSPBC，即12BCAM=12ABPD+12ACPE12BCPF，ABBCAC，h1+h2h3h，即h1+h2h3h23如图，在等边ABC中，AB12cm，现有M，N两点分别从点A，B同时出发，沿ABC的边按顺时针方向运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动，设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，M，N两点重合？两点重合在什么位置？（2）当点M，N在BC边上运动时，是否存在使AMAN的位置？若存在，请求出此时点M，N运动的时间；若不存在，请说明理由【解答
16、】解：（1）由题意，t1+122t，解得：t12，当t12时，M，N两点重合，此时两点在点C处重合；（2）结论：当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形理由：由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图，假设AMN是等腰三角形，ANAM，AMNANM，AMCANB，ACB是等边三角形，CB，在ACM和ABN中，C=BAMC=ANBAC=AB，ACMABN（AAS），CMBN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，AMN是等腰三角形，CMy12，NB362y，CMNB，y12362y，解得：y16故假设成立当点M、N在BC边上运动时，当运动时间为12秒或
17、16秒时，AMAN24如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE（1）求证：CECF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE45，则GEBE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC12，E是AB上一点，且DCE45，BE4，求DE的长【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BCCD，BCDF，BEDF，CBECDFCECF（2）解：GEBE+GD成立CBECDF，BCEDCFECD+ECBECD+FCD即ECFBCD90又GCE45，GCFGCE45CECF，GCFGCE，GCGC，ECGFCGEGGFGEDF+GDBE+GD（3）解：过C作CGAD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，ADBC，AB90，又CGA90，ABBC，四边形ABCG为正方形AGBC12已知DCE45，根据（1）（2）可知，EDBE+DG，设DEx，则DGx4，ADAGDG16x，AEABBE1248在RtAED中DE2AD2+AE2，即x2（16x）2+82解得：x10DE10