1、第十五章 分式(B能力提升)时间：120分钟 总分：150分一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1（4分）在ba，2ab2，x3，14+x，1中，分式共有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：根据分式的定义，分式有ba，14+x，共2个故选：A2（4分）若分式x21x1无意义，则x的值是（）Ax1Bx1Cx1Dx0【解答】解：由题意得：x10，解得：x1故选：B3（4分）下列运算正确的是（）A（a3）2a6B2a2+3a26a2C2a2a32a6D(b22a)3=b68a3【解答】解：A、（a3）2a6，此选项错误；B、2a2+3a25a2，此选项错误；C、2a2a32a5，此选项
2、错误；D、(b22a)3=b68a3，此选项正确；故选：D4（4分）当x（）时，分式x21x1的值等于0A0B1C1D1或1【解答】解：分式x21x1的值等于0，x210且x10，解得x1，故选：C5（4分）分式a+ba2+b2，a+ba2b2，3x12y，2a+ba+b中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：a+ba2+b2的分子和分母中不含有公因式，是最简分式；a+ba2b2=a+b(a+b)(ab)的分子和分母中含有公因式（a+b），不是最简分式；3x12y的分子和分母中含有公因数3，不是最简分式；2a+ba+b的分子和分母中不含有公因式，是最简分式；最简分式有2个，故选：
3、B6（4分）把6ca2b，c3ab2通分，下列计算正确的是（）A6ca2b=6bca2b2，c3ab2=ac3a2b2B6ca2b=18bc3a2b2，c3ab2=ac3a2b2C6ca2b=18bc3a2b，c3ab2=ac3a2b2D6ca2b=18bc3a2b，c3ab2=c3ab2【解答】解：两分式的最简公分母为3a2b2，A、通分后分母不相同，不符合题意；B、6ca2b=18bc3a2b2，c3ab2=ac3a2b2，符合题意；C、通分后分母不相同，不符合题意；D、通分后分母不相同，不符合题意，故选：B7（4分）计算x2yyx（yx）2的结果是（）AxBx2Cy2Dy【解答】解：原式
4、=x2yxyy2x2x，故选：A8（4分）下列分式的变形正确的是（）A2a+12b+1=abBx2+y2x+y=x+yCab=5a5bDab=a2b2（ab）【解答】解：A选项中不能分子分母都减1，故该选项不合题意；B选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；C选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意；D选项中分子乘a，分母乘b，ab，故该选项不合题意；故选：C9（4分）甲、乙两地相距m千米，原计划高速列车每小时行x千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（）小时Am50Bmxm50C(mx50mx)D(mxmx+50)【解答】解：可先
5、求出原计划列车从甲地到乙地所需的时间，即mx小时，再求每小时降速50千米所需要的时间，即mx50小时故列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（mx50mx）小时，故选：C10（4分）假期正是读书的好时候，小颖同学到重庆图书馆借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A140x+140x21=14B280x+280x+21=14C140x+140x+21=14D10x+10x+21=1【解答】解：读前一半用的时间为：140x，读后一半用的时间为：
6、140x+21由题意得，140x+140x+21=14，故选：C11（4分）若关于x的方程xx32=mx3有正数解，则（）Am0且m3Bm6且m3Cm0Dm6【解答】解：分式方程两边同时乘以（x3），得x2（x3）m，解得x6m，方程有正数解，6m0，解得m6，x3，6m3，则m3，m的取值范围是m6且m3，故选：B12（4分）若关于x的不等式组x1m+12x+14m+3无解，且关于y的分式方程yy2+1=m22y有非负整数解，那么所有满足条件的整数m的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：解不等式组得xm+2，x2m1，不等式组无解，m+22m1，解得m1，yy2+1=m22y，y+y22m
7、，2y4m，y212m，分式方程有非负整数解，212m0212m2，解得m4且m0，m1，1m4，分式方程有非负整数解，m为2、4；故选：B二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13（4分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094米，0.00000094这个数用科学记数法表示为 9.4107【解答】解：0.000000949.4107故答案为：9.410714（4分）计算：acabcbba=1【解答】解：原式=acab+cbab=ac+cbab =abab 1，故答案为：115（4分）已知2x+y=7x+2y=8，则x+yxy=5【解答】解：2x+y=7x+2y=8，+，得：
8、3x+3y15，x+y5，得：xy1，x+yxy=51=5，故答案为：516（4分）已知：212=21+2，323=32+3，434=43+4，若ab10=ab+10（a、b都是正整数），则a+b的值是19【解答】解：212=21+2，323=32+3，434=43+4，若ab10=ab+10（a、b都是正整数），a10，b1019，a+b19故答案为：19三解答题（共8小题，满分84分）17（6分）计算：(2)0|8|(1)2021+(13)2【解答】解：原式18（1）+97+1+9318（8分）计算：（1）9ab2a2b25a5b3a2b；（2）x2y24x2+12xyxyx+3y【解答】
9、解：（1）原式=9ab2(a+b)(ab)5(ab)3a2b=15b(a+b)a；（2）原式=(x+y)(xy)4x(x+3y)x+3yxy=x+y4x19（10分）解分式方程：（1）32x=1x+1；（2）xx21=8x24【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）2x，去括号得：3x+32x，解得：x3，检验：当x3时，2x（x+1）0，分式方程的解为x3；（2）去分母得：x（x+2）（x24）8，整理得：x（x+2）x2+48，即2x4，解得：x2，检验：当x2时，（x+2）（x2）0，x2是增根，分式方程无解20（10分）先化简：（3a+1a+1）a24a+4a+1，并从0，1，2中选一
10、个合适的数作为a的值代入求值【解答】解：（3a+1a+1）a24a+4a+1=3(a1)(a+1)a+1a+1(a2)2 =(2+a)(2a)a+1a+1(a2)2 =2+aa2，当a0时，原式=2+002=121（12分）已知关于x的分式方程2x1+mx(x1)(x+2)=1x+2（1）若方程的增根为x1，求m的值（2）若方程有增根，求m的值（3）若方程无解，求m的值【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x1），去分母并整理得：2（x+2）+mxx1，移项合并得：（m+1）x5，（1）x1是分式方程的增根，1+m5，解得：m6；（2）原分式方程有增根，（x+2）（x1）0，解得：x2或x1
11、，当x2时，m1.5；当x1时，m6；（3）当m+10时，该方程无解，此时m1；当m+10时，要使原方程无解，由（2）得：m6或m=32，综上，m的值为1或6或1.522（12分）松滋临港贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？（2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成请你通过计算，帮该公
12、司选择一种既省钱又省时的外包方案【解答】解：（1）设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据题意得：480x4801.5x=10，解得：x16，经检验，x16是原方程的解，且符合题意，1.5x24答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物（2）甲车主单独完成所需时间为4801630（天），乙车主单独完成所需时间为4802420（天），甲、乙两车主合作完成所需时间为480（16+24）12（天），甲车主单独完成所需费用为30（800+200）30000（元），乙车主单独完成所需费用为20（1200+200）28000（元），甲、乙两车主合作完成所需费用为1
13、2（800+1200+200）26400（元）300002800026400，302012，该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时23（12分）阅读下列材料，然后回答问题我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如：32=1+12，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：x+1x2，x2x+2这样的分式是假分式；1x2，xx21这样的分式是真分式类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式例如：x+1x2=(x2)+3x2=1+3x2，x2x+2=(x+2)(x2)+4x+2=
14、x2+4x+2解决下列问题：（1）将分式x2x+3化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式x2+2xx+3的值为整数，求x的整数值【解答】解：（1）原式=x+35x+3=15x+3；（2）原式=x2+3xxx+3xxx+3xx+33x+3x1+3x+3，原式的值为整数，且x为整数，3x+3为整数，即x+31或x+33，则x2或4或0或624（14分）阅读下列解题过程，并完成问题：若ab=2，求a22ab3b2a26ab7b2的值解：因为ab=2，所以a2b所以a22ab3b2a26ab7b2=(2b)22(2b)b3b2(2b)26(2b)b7b2=5b29b2=59（1）解题过程中，由5b29b2得59，是对分式进行了 约分；（2）已知ab=12，求a22ab3b2a26ab7b2的值；（3）已知x3=y4=z60，求x+yzxy+z的值【解答】解：（1）分式的分子、分母都除以b2，故答案为：约分；（2）ab=12，b2a，原式=a22a2a3(2a)2a26a2a7(2a)2=15a239a2 =513；（3）设x3=y4=z6=k（k0），则x3k，y4k，z6k，原式=3k+4k6k3k4k+6k=k5k =15