1、第十三章 轴对称13. 3.1 等腰三角形一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，ABC中，AB=AC，B=70，则A的度数是A70B55C50D40【答案】D 学&科网【解析】AB=AC，B=C，B=70，C=70，A+B+C=180，A=40故选D2如图所示，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则A等于A30B40C45D36【答案】D 3如图所示，在锐角ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是A1=2B1=3CB=CD3=B【答案】D【解析】点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，DA=DC
2、=DE2=3，AEBC，DEAB，1=2，B=C故选D学&科网4如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，若AB=6，CD=4，则ABC的周长是A21B20C19D18【答案】B【解析】在ABC中，AB=AC，ABC是等腰三角形，又ADBC于点D，BD=CDAB=6，CD=4，ABC的周长=6+4+4+6=20故选B5如图，ADBC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是AABDACDBB=CCABC是等腰三角形DABC是等边三角形【答案】D6一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，则其顶角的度数为A20B30C80D120【答案】D【解析】设底角为x，顶角为4x则2x+4x=180，解得x=30
3、，4x=120，故选D7等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边为A7 cmB3 cmC7 cm或3 cmD8 cm【答案】B【解析】当腰是3 cm时，则另两边是3 cm，7 cm而3+37，不满足三边关系定理，因而应舍去底边是3 cm时，另两边长是5 cm，5 cm则该等腰三角形的底边为3 cm故选B8在ABC中，ABC=C=2A，BD是ABC的平分线，DEBC，则图中等腰三角形的个数是 A2B3C4D5【答案】D二、填空题：请将答案填在题中横线上9等腰三角形的一腰的中线把三角形的周长分成16 cm和12 cm，则等腰三角形的底边长为_【答案】cm或12 cm
4、【解析】设等腰三角形的腰长是x，底边是y，学&科网根据题意得或，解得或，经检验，均符合三角形的三边关系因此三角形的底边是或12故答案为：cm或12 cm10如图，等腰中，AD是底边上的高，若，则_cm【答案】4【解析】根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=6=3 cm，在直角ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，学&科网所以，AD=4 cm故答案为：411如图，在中，为的中点，则_【答案】55【解析】，为的中点，所以BAC=70，C=55故答案为：5512如图，在ABA1中，B=52，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，在A2C上取一点D，延
5、长A1A2到A3，使得A2A3=A2D，按此做法进行下去，A7的度数为_度 【答案】1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13已知等腰三角形的一边长等于5 cm，另一边长等于9 cm，求它的周长【解析】5是腰长时，则周长是5+5+9=19 cm；5是底边时，则5+9+9=23 cm所以周长为19 cm或23 cm14如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O，过O点作DEBC，分别交AB、AC于D、E，若AB=5，AC=4，求ADE的周长 15如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于D，E是AB上的一点，EFAD交CA的延长线于F求证：AEF是等腰三角形【解析】AB=AC，ADBC，BAD=CAD又ADEF，F=CAD，FEA=BAD，FEA=F，AEF是等腰三角形学&科网16如图，在ABC中，AB=AC，A=36，DE是AC的垂直平分线（1）求证：BCD是等腰三角形；（2）BCD的周长是a，BC=b，求ACD的周长（用含a，b的代数式表示）