1、第十二章 全等三角形单元测试一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（2022湖北省直辖县级单位八年级期末）下列说法正确的是（）A两个面积相等的图形一定是全等图形B两个全等图形形状一定相同C两个周长相等的图形一定是全等图形D两个正三角形一定是全等图形【答案】B【解析】【分析】根据全等图形的定义进行判断即可【详解】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不
2、符合题意；故选：B【点睛】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键2（2022辽宁大连八年级期末）如图，AOCDOB，AO3，则下列线段长度正确的是（）AAB3BBO3CDB3DDO3【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等，即可求解【详解】解：AOCDOB，AO3，DO=AO=3故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键3（2022河南南阳二模）作一个三角形与已知三角形全等：已知：求作：，使得作法：如图（1）画；（2）分别以点，为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点；（3）连
3、接线段，则即为所求作的三角形这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是（）AAASBASACSASDSSS【答案】D【解析】【分析】根据SSS证明三角形全等即可【详解】解：根据傻得，AB=AB，AC=AC；在ABC和ABC中，ABCABC（SSS）故选：D【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息4（2022广西崇左八年级期末）如图，若，则的度数为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAE=BAC，然后根据EAC=DAE-DAC即可解答【详解】解：B=60，C=40，BA
4、C=180-60-40=80，ABCADE，DAE=BAC=80，EAC=DAE-DAC=80-35=45故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题本题的关键5（2021河南南阳八年级阶段练习）根据下列已知条件，能唯一画出的是（）A，B，C，D，【答案】A【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法和三角形三边之间的数量关系逐个判断即可求解【详解】解：A、，根据ASA判定三角形全等的方法可得，能唯一画出符合题意；B、，两边及其中一边的对角确定，三角形不唯一，不能唯一画出，不符合题意；C、，3+48，AB+BCCA，不能画出，不符合题意；D、， ，AB的位置不固定，
5、只有一边的长度和一角的度数确定，三角形不唯一，不能唯一画出，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法和三角形三边的数量关系，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法和三角形三边的数量关系 证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边6（2022全国八年级课时练习）如图，用尺规作AOB的平分线可以按如下步骤进行：以点O为圆心，线段m为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；分别以点M，N为圆心，线段n为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C；画射线OC射线OC即为所求以下关于线段m，n的长说法正确的
6、是（）Am0，n0Bm0，nMNCm0，nMND以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据基本作图（作一个角的平分线）的方法和步骤进行判断【详解】解：利用尺规作图作一个角的平分线，其步骤为：第一步，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；第二步，分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C；第三步，画射线OC，射线OC即为AOB的平分线故选：C【点睛】本题主要考查了尺规作图（作一个角的平分线）的知识，熟练掌握基本尺规作图方法和步骤是解题关键7（2022全国八年级课时练习）如图，已知与，B，E，C，D四点在同一条直线上，其中，则等于（）ABCD【答
7、案】D【解析】【分析】根据已知条件可证，则，再利用三角形的外角的性质可得，进而可求解【详解】在和，即故选：【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，解题关键是利用三角形全等得出对应角相等8（2022辽宁辽阳八年级期末）在中，分别是、上的点，过点作，垂足分别是点，连接，若，则下面三个结论：；其中正确的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定可证得到,即可证明【详解】解：连接，在和中，故正确；，故正确；，根据现有条件无法确定其全等，故错误故选：C【点睛】本题主要考查角平分线的性质，平行线的判定定理，正确地作出辅助线是解题的关键9（2022福建模
8、拟预测）如图，在正六边形ABCDEF中，点G，H分别是边BC，CD上的点，且，AG交BH于点O，则的度数为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据正六边形的性质得到AB=BC，ABC=C=120，由三角形全等的判定定理SAS即可证出ABGBCH；得到BAG=HBC，然后根据三角形的内角和和对顶角的性质即可得到结果【详解】在正六边形ABCDEF中，AB=BC，ABC=C=120，在ABG与BCH中，ABGBCH；BAG=HBC，BOG=ABG=120，AOH=BOG=120故选C【点睛】本题考查了正多边形的计算及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地利用正六边形中相等的元素10（2020广
9、东茂名模拟预测）如图，已知点O为ABC的两条角平分线的交点，过点O作ODBC，垂足为D，且OD4若ABC的面积是34，则ABC的周长为（）A8.5B15C17D34【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质得到点O到ABC各边的距离为4，利用三角形面积公式得到AB4+AC4+BC434，然后计算出AB+AC+BC即可【详解】点O为ABC的两条角平分线的交点，点O到ABC各边的距离相等，而ODBC，OD4，点O到ABC各边的距离为4，SABCSAOB+SBOC+SAOC，AB4+AC4+BC434，AB+AC+BC17，即ABC的周长为17故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定，也考查等腰三
10、角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方法11（2022安徽铜陵八年级期末）如图，等腰直角ABC中，ACBC，ACB90，D为AC边上一动点（不与A、C重合），过点A作AE垂直BD于点E，延长AE交BC的延长线于点F，连接CE，则 为（）A30B36C45D60【答案】C【解析】【分析】如图所示，过点C作CHAF于H，CGBE于G，证明AHCBCG得到CH=CG，即可证明CE平分BEF，即可得到BEC= 【详解】解：如图所示，过点C作CHAF于H，CGBE于G，AHC=BGC=90，ACB=90，AFBE，AEB=BCD=BEF=90，又ADE=BDC，CAH=CBG，又AC
11、=BC，AHCBCG（AAS），CH=CG，CHEF，CGBE，CE平分BEF，BEC=【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，角平分线的判定，角平分线的定义，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键12（2022四川南充中考真题）如图，在中，的平分线交于点D，DE/AB，交于点E，于点F，则下列结论错误的是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明BDFDEC，求出BF=CD=3，故A错误【详解】解：在中，的平分线交于点D，CD=DF=3，故B正确；DE=5，CE=
12、4，DE/AB，ADE=DAF，CAD=BAD，CAD=ADE，AE=DE=5，故C正确；AC=AE+CE=9，故D正确；B=CDE，BFD=C=90，CD=DF，BDFDEC，BF=CD=3，故A错误；故选：A【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键13（2020安徽淮北八年级阶段练习）如图，在四边形中，是的平分线，且若，则四边形的周长为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】在线段AC上作AF=AB，证明AEFAEB可得AFE=B，AEF=AEB，再证明CEFCED可得CD=CF，即可求得四边形的周长
13、【详解】解：在线段AC上作AF=AB，AE是的平分线，CAE=BAE，又AE=AE，AEFAEB（SAS），AFE=B，AEF=AEB，ABCD，D+B=180，AFE+CFE=180，D=CFE，AEF+CEF=90，AEB+CED=90，CEF=CED，在CEF和CED中,CEFCED（AAS）CE=CF，四边形的周长=AC+AB+BD+CD=AC+AF+CF+BD=2AC+BD=，故选：B【点睛】本题考查全等三角形的性质和判断能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键14（2021辽宁营口八年级期末）如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交BA的延长线于F，则下列结论：，其中正
14、确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DEDF，再利用“HL”可证明RtCDE和RtBDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CEAF，利用“HL”证明RtADE和RtADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AEAF，然后求出CEABAE；根据全等三角形对应角相等可得DBFDCE，根据三角形内角和是180和AOB=COD（设AC交BD于点O），得到BDCBAC；根据三角形内角和是180易得DAECBD，再根据角平分线可得DAEDAF，然后求出DAFCBD【详解】AD平分CAF，DEAC，DFABDEDF在RtCDE和RtBDF中
15、 RtCDERtBDF（HL），故正确；CEAF在RtADE和RtADF中 RtADERtADF（HL）AEAFCEABAFABAE，故正确；RtCDERtBDFDBFDCEAOB=COD（设AC交BD于点O）BDCBAC，故正确；BAC+ABC+ACB=180BDC+DBC+DCB=180DBFDCEDAECBD， DAEDAF，DAFCBD，故正确；综上所述，正确的结论有.故选D【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，
16、把正确答案填在横线上）15（2022江苏泰州七年级期末）一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，若这两个三角形全等，则的值是_【答案】7.5或7【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得到答案，注意分类讨论【详解】解：一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，这两个三角形全等，4x+2=8，2y-2=10或4x+2=10，2y-2=8，解得x=1.5，y=6或x=2，y=5，x+y=7.5或7，故答案为：7.5或7【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键16（2022湖北孝感八年级期末
17、）如图，在和中，A、F、C、D在同一直线上，当添加条件_时，就可得到（只需填一个你认为正确的条件即可）【答案】BC=EF（答案不唯一）【解析】【分析】要证明ABCFED，已知，AC=FD，AB=DE，具备了两边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法进行解答即可【详解】解： 又 添加BC=EF，利用SSS得到ABCDBF； 或添加A=D，利用SAS得到ABCDBF； 故答案为：BC=EF或A=D（任写一个即可）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结
18、合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键注意本题答案不唯一17（2022四川成都七年级期末）已知，如图，中，在和边上分别截取，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，点，分别是射线，上一点，过点作，垂足为点，连接，若，则的面积是_【答案】6【解析】【分析】根据基本作图，可知OP平分AOB，过点P作PFOB于F，根据角平分线的性质得出PF=PC=3，那么POD的面积【详解】解：如图，过点P作PFOB于F，由题意可知，OP平分AOB，PCOA，垂足为点C，PFOB于F， OP平分AOB，PF=PC=3，POD的面积=故答案为：6【点睛】本题考查了基本作图，角平分线的性
19、质，三角形的面积，根据基本作图得出OP平分AOB是解题的关键18（2022黑龙江佳木斯八年级期末）如图已知中，厘米，厘米，D为的中点如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动若点Q的运动速度为a厘米/秒，则当与全等时，a的值为_【答案】2或3#3或2【解析】【分析】此题要分两种情况：当BD=PC时，BPD与CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a；当BD=CQ时，BDPCQP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a【详解】解：当BD=PC时，BPD与CQP全等，点D为AB的中点，BD=AB=6cm，BD=PC，BP=8-6=2（
20、cm），点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，运动时间时1s，DBPPCQ，BP=CQ=2cm，a=21=2；当BD=CQ时，BDPCQP，BD=6cm，PB=PC，QC=6cm，BC=8cm，BP=4cm，运动时间为42=2（s），a=62=3（m/s），故答案为：2或3【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19（2022陕西宝鸡七年级期末）如图，点A、B，C、D在同一条直线上，已知，求AD的长
21、【答案】8【解析】【分析】根据得到，根据，得到、的长，进而可得结论【详解】解：，【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键20（2021江苏南京市第十二初级中学八年级期中）如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为点D，E，且ABAC，BE交CD于点O（1）求证：DBEC（2）求证：AO平分BAC【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到ADCAEB90，根据AAS判定ADCAEB（AAS），得出ADAE可得到结论；（2）根据垂直的定义得到BDOCEO90，根据AAS判定BDOCEO（AAS），得出ODOE，根据角平分线的判定即可得到结
22、论【详解】（1）证明：CDAB，BEAC，ADCAEB90，在ADC和AEB中，ADCAEB（AAS），ADAE，ABADACAE，即DBEC；（2）证明：CDAB，BEAC，BDOCEO90，在BDO和CEO中，BDOCEO（AAS），ODOE，CDAB，BEAC，AO平分BAC【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，角平分线判定，掌握三角形全等判定与性质，角平分线判定是解题关键21（2021云南红河八年级期末）如图，已知中，是的角平分线，于E点(1)求的度数；(2)若，求【答案】(1)60(2)108【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得BAC=60，从而得到BAD=30，再由，即可
23、求解；（2）过D作于F根据角平分线的性质定理可得，再由，即可求解（1）解：，是的角平分线，；（2）解如图，过D作于F是的角平分线，又，且，【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的性质定理，三角形内角和定理是解题的关键22（2022贵州黔南八年级期末）已知：，垂足分别为D，E，且BD，CE相交于点F(1)如图，求证：(2)如图，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中的全等三角形（至少写出两对）【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证明ABD与ACE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）求出BEDC，利用ASA可证得B
24、EFCDF，得到EFDF，再利用HL可证明AEFADF(1)证明：，(2)BEFCDF，AEFADF；证明：由（1）可知，BEDC，BC，CDFBEF90，BEFCDF（ASA），EFDF，AFAF，AEFADF（HL）【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理23（2021山东青岛一模）已知，在中，（1）在BC上找一点E，使得点E到AB，AC的距离相等（尺规作图，保留痕迹）（2）若，求的度数【答案】（1）作图见解析；（2）【解析】【分析】（1）作的平分线交于，则点满足条件；（2）利用角平分线的性质定理的逆定理可判断点在的平分线上，则，然后利用与互余，计算
25、的度数【详解】解：（1）如图，点为所作；（2）点到，的距离相等，点在的平分线上，即平分，【点睛】本题考查了作图基本作图，角平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键24（2021宁夏西吉实验中学八年级期中）如图，四边形ACDB中，DABD90，点O为BD的中点，且AO平分BAC，OEAC，垂足为点E(1)求证：CO平分ACD；(2)求证：OAOC；(3)判断AB，CD，AC之间的数量关系，并说明理由【答案】(1)见解析(2)见解析(3)ABCDAC，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OBOE，从而求出OEOD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上
26、证明；（2）利用“HL”证明ABO和AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得AOBAOE，同理求出CODCOE，然后求出AOC90，再根据垂直的定义即可证明；（3）根据全等三角形对应边相等可得ABAE，CDCE，然后证明即可(1)证明：ABD90，OA平分BAC，OEAC，OBOE，点O为BD的中点，OBOD，OEOD，又EOAC，D90，OC平分ACD(2)证明：在RtABO和RtAEO中，RtABORtAEO（HL），AOBAOE，同理求出CODCOE，AOCAOECOE18090，OAOC(3)结论：ABCDAC理由：RtABORtAEO，ABAE，同理可得CDCE，ACAECE，ABCDAC故答案为