1、八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效）1下列图形对称轴最多的是（）A正方形B等边三角形C等腰三角形D线段2如果分式的值是零，则x的取值是（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx=03已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则ab的值为（）A1B1C3D341纳米等于0.000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（）A35109米B3.5109米C3.51010米D3.5108米5如图，
2、ABCADE，若B=80，C=30，DAC=25，则EAC的度数为（）A45B40C35D256根据分式的基本性质，分式可变形为（）ABCD7如图，AE，AD分别是ABC的高和角平分线，且B=36，C=76，则DAE的度数为（）A40B20C18D388计算：852152=（）A70B700C4900D70009已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A2B3C5D1310若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A4B4C4D以上结果都不对11如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=
3、EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组12若a0且ax=2，ay=3，则axy的值为（）A6B5C1D13一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）A5B5或6C5或7D5或6或714计算+的结果是（）ABCD15如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，B=30，则DE的长是（）A12B10C8D616如图，MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若MON=35，则GOH=（）A60B70C
4、80D90二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）17若a1=（1）0，则a=18当x=2017时，分式的值为19平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则3+12=20如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为三、解答题（本大题共7个小题，共66分解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效）21计算（1）（3ab1）2（a2b2）3（2）
5、（a）22阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x3，解：原式=x2+2x+113=（x2+2x+1）4=（x+1）24=（x+1+2）（x+12）=（x+3）（x1）上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x24x+3（2）4x2+12x723（1）如图1：在ABC中，AB=AC，ADBC，DEAB于点E，DFAC于点F证明：DE=DF（2）如图2，在ABC中，AB=AC，ADBC，DE和DF分别平分ADB和ADC，求证：DE=DF24元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价
6、王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？25（1）如图，你知道BOC=B+C+A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；（2）如图1，则A+B+C+D+E=；如图2，则A+B+C+D+E=；如图3，则A+B+C+D+E=；（3）如图，下图是一个六角星，其中BOD=70，则A+B+C+D+E+F=26计算下列各式：（x1）（x+1）=；（x1）（x2+x+1）=；（x1）（x3+x2+x+1）=；（1）根据
7、以上规律，直接写出下式的结果：（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x1）（xn1+xn2+xn3+x+1）=（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+235的结果27（1）问题背景：如图：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E、F分别是BC、CD上的点且EAF=60探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图，若在四边形ABCD中，AB=
8、AD，B+D=180E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；（3）实际应用：如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分在每小
9、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效）1下列图形对称轴最多的是（）A正方形B等边三角形C等腰三角形D线段【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴【解答】解：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有2条对称轴故选：A2如果分式的值是零，则x的取值是（）Ax=1Bx=1Cx=1D
10、x=0【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0【解答】解：由题意可得x+10且x21=0，解得x=1故选A3已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则ab的值为（）A1B1C3D3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值【解答】解：点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，b=1，a=2，ab=3，故选：C41纳米等于0.000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（）A35109米B3.5109米C3.51010米D3.5108米【考点】科学记数法表示较
11、小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：350.000000001=3.5108；故选：D5如图，ABCADE，若B=80，C=30，DAC=25，则EAC的度数为（）A45B40C35D25【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质求出D和E，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：ABCADE，D=B=80，E=C=30，DAE=180DE=70，EAC=EADDAC=45，故选：A6根据分式的基本性质，分式可变形为（）ABCD
12、【考点】分式的基本性质【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变【解答】解：依题意得： =，故选C7如图，AE，AD分别是ABC的高和角平分线，且B=36，C=76，则DAE的度数为（）A40B20C18D38【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】ABC中已知B=36，C=76，就可知道BAC的度数，则BAE就可求出；DAE是直角三角形ADE的一个内角，则DAE=90ADE【解答】解：ABC中已知B=36，C=76，BAC=68BAD=DAC=34，ADC=B+BAD=70，DAE=20故填B8计算：852152=（）
13、A70B700C4900D7000【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差进行分解，再计算即可【解答】解：原式=（85+15）（8515）=10070=7000故选：D9已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A2B3C5D13【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；【解答】解：由题意可得，解得，11x15，所以，x为12、13、14；故选B10若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A4B4C4D以上结果都不对【考点】完全平方式【分析】完全平方公式：（ab）2=a22a
14、b+b2，这里首末两项是x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2y积的2倍，故m=4【解答】解：（x2y）2=x24xy+4y2，在x2+mxy+4y2中，4xy=mxy，m=4故选：C11如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABCDEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断【解答】解：第组满足SSS，能证明ABCDEF第组满足SAS，能证明ABCDEF
15、第组满足ASA，能证明ABCDEF第组只是SSA，不能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故符合条件的有3组故选：C12若a0且ax=2，ay=3，则axy的值为（）A6B5C1D【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法公式即可求出答案【解答】解：由题意可知：原式=axay=23=故选（D）13一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）A5B5或6C5或7D5或6或7【考点】多边形内角与外角【分析】首先求得内角和为720的多边形的边数，即可确定原多边形的边数【解答】解：设内角和为720的多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n
16、=6则原多边形的边数为5或6或7故选：D14计算+的结果是（）ABCD【考点】分式的加减法【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果【解答】解：原式=，故选A15如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，B=30，则DE的长是（）A12B10C8D6【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，AED=C=90，就可以得出BED=90，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可【解答】解：ADE与ADC关于AD对称，ADEADC，DE=DC，AED=C=90，BED=90B=30，BD=2DEBC
17、=BD+CD=24，24=2DE+DE，DE=8故选：C16如图，MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若MON=35，则GOH=（）A60B70C80D90【考点】轴对称的性质【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得GOM=MOP，PON=NOH，然后求出GOH=2MON，代入数据计算即可得解【解答】解：如图，连接OP，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GOM=MOP，PON=NOH，GOH=GOM+MOP+PON+NOH=2MON，MON=35，GOH=235=70故选B二、填空题（本大题共4个小题；每
18、小题3分，共12分请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）17若a1=（1）0，则a=1【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【解答】解：a1=（1）0，得a1=1，解得a=1，故答案为：118当x=2017时，分式的值为2020【考点】分式的值【分析】先把分式化简，再代入解答即可【解答】解：因为分式=，把x=2017代入x+3=2020，故答案为：202019平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则3+12=24【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求
19、出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出3、1、2的度数是多少，进而求出3+12的度数即可【解答】解：正三角形的每个内角是：1803=60，正方形的每个内角是：3604=90，正五边形的每个内角是：（52）1805=31805=5405=108，正六边形的每个内角是：（62）1806=41806=7206=120，则3+12=（9060）+=30+1218=24故答案为：2420如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为cm【考点】线段垂直平分线的
20、性质；等腰三角形的性质【分析】首先连接AM，AN，由在ABC中，AB=AC，A=120，可求得B=C=30，又由AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，易得AMN是等边三角形，继而求得答案【解答】解：连接AM，AN，在ABC中，AB=AC，A=120，C=B=30，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，AN=CN，AM=BM，CAN=C=30，BAM=B=30，ANC=AMN=60，AMN是等边三角形，AM=AN=MN，BM=MN=CN，BC=8cm，MN=cm故答案为： cm三、解答题（本大题共
21、7个小题，共66分解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效）21计算（1）（3ab1）2（a2b2）3（2）（a）【考点】分式的混合运算；负整数指数幂【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）（3ab1）2（a2b2）3=9a2b2a6b6=9a8b8=；（2）（a）=22阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x3，解：原式=x2+2x+113=（x2+2x+1）4=（x+1）24=（x+1+2）（x+12
22、）=（x+3）（x1）上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x24x+3（2）4x2+12x7【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-分组分解法【分析】根据题意给出的方法即可求出答案【解答】解：（1）x24x+3=x24x+44+3=（x2）21=（x2+1）（x21）=（x1）（x3）（2）4x2+12x7=4x2+12x+997=（2x+3）216=（2x+3+4）（2x+34）=（2x+7）（2x1）23（1）如图1：在ABC中，AB=AC，ADBC，DEAB于点E，DFAC于点F证明：DE=DF（2）如图2，在ABC中，AB=AC，ADBC，DE和D
23、F分别平分ADB和ADC，求证：DE=DF【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）由等腰三角形的性质和角平分线的性质定理直接证明即可；（2）利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得AEDAFD，则由该全等三角形的对应边相等得到DE=DF【解答】解：（1）证明：AB=AC，ADBC，BAD=CAD，DEAB，DFACDE=DF；（2）证明：AB=AC，ADBCBAD=CAD，DE平分ADB，DF平分和ADC，ADE=ADF=45，在AED和AFD中，AEDAFD（ASA），DE=DF24元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的
24、优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？【考点】分式方程的应用【分析】（1）首先设零售价为5x元，团购价为4x元，由题意可得等量关系：零售价用110元所购买的数量+6=团购价用100元所购买的数量，根据等量关系列出方程，计算出x的值；（2）根据（1）中求得的贺年卡的零售价求学生数【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则解得，经检验：x=是原分式方
25、程的解，5x=2.5答：零售价为2.5元；（2）学生数为=38（人）答：王老师的班级里有38名学生25（1）如图，你知道BOC=B+C+A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；（2）如图1，则A+B+C+D+E=180；如图2，则A+B+C+D+E=180；如图3，则A+B+C+D+E=180；（3）如图，下图是一个六角星，其中BOD=70，则A+B+C+D+E+F=140【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）首先延长BO交AC于点D，可得BOC=BDC+C，然后根据BDC=A+B，判断出BOC=B+C+A即可（2）a、首先根据外角的性质，可得1=A+B，2=
26、C+D，然后根据1+2+E=180，可得x=A+B+C+D+E=180，据此解答即可b、首先根据外角的性质，可得1=A+B，2=C+D，然后根据1+2+E=180，可得x=A+B+C+D+E=180，据此解答即可c、首先延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，然后根据外角的性质，可得GFC=D+E，FGC=A+B，再根据GFC+FGC+C=180，可得x=A+B+C+D+E=180，据此解答即可（3）根据BOD=70，可得A+C+E=70，B+D+F=70，据此求出A+B+C+D+E+F的度数是多少即可【解答】解：（1）如图，延长BO交AC于点D，BOC=BDC+C，又BDC=A+B，BOC=B+C+A（2）如图，根据外角的性质，可得1=A+B，2=C+D，1+2+E=180，x=A+B+C