1、 期末卷 B卷一、单选题1. ( 3分 ) 下列运算正确的是（ ） A.a2a3a5B.（ab）2a2b2C.（a2）3a5D.3 5 5 3【答案】 A 【考点】同底数幂的乘法，二次根式的加减法，完全平方式，幂的乘方 【解析】【解答】解：A、a2a3=a5 ， 故此选项正确； B、(ab)2a22ab+b2 ， 故此选项错误；C、(a2)3=a6 ， 故此选项错误；D、3 5 5 =2 5 ，故此选项错误；故答案为：A.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及完全平方公式、二次根式的加减运算法则计算得出答案.2. ( 3分 ) 下列图形，一定是轴对称图形的是（） A.直角三角形B.梯形C.
2、平行四边形D.线段【答案】 D 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、直角三角形不是轴对称图形，除了等腰直角三角形，故不符合题意； B、梯形不是轴对称图形，除了等腰梯形，故不符合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，故不符合题意；D、线段是轴对称图形，故符合题意；故答案为：D【分析】 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。3. ( 3分 ) 一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（ ） A.5B.6C.3D.11【答案】 B 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：此三角形的
3、两边长分别为3和8， 第三边长的取值范围是：8-3第三边8+3即5第三边11，观察选项，只有选项B符合题意故答案为：B【分析】根据三角形的三边关系计算即可作答。4. ( 3分 ) 一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ） A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形【答案】 D 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】试题分析：设这个多边形是n边形，由题意知，（n-2）180=1080，n=8，所以该多边形的边数是八边形故答案为：D【分析】根据n边形的内角和为（n-2）180，建立方程求解即可。5. ( 3分 ) 等腰三角形的一个内角是50，则这个等腰三角形的底角的大小是( ) A.65
4、或80B.80或40C.65或50D.50或80【答案】 C 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质 【解析】【解答】当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度 故答案为：C 【分析】分两种情况：当50的角是底角时，当50的角是顶角时，分别求出底角的度数即可.6. ( 3分 ) 计算50的结果为（ ） A.5B.0C.1D.无意义【答案】 C 【考点】0指数幂的运算性质 【解析】【分析】由题意可知，非0实数的0次幂是1，故选C【点评】本题属于对非0实数0次幂知识点的考查 7. ( 3分 ) 如图，G，E分别是正方形ABC
5、D的边AB，BC的点，且AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论： BE=12GE； AGEECF； FCD=45； GBEECH，其中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 B 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】四边形ABCD是正方形，B=DCB=90，AB=BC，AG=CE，BG=BE，由勾股定理得：BE=22GE，错误；BG=BE，B=90， BGE=BEG=45，AGE=135，GAE+AEG=45，AEEF，AEF=90，BEG=45，AEG+FEC=45，GAE=FEC，在GAE和CEF中GAECEF，正
6、确；AGE=ECF=135，FCD=13590=45，正确；BGE=BEG=45，AEG+FEC=45，FEC45，GBE和ECH不相似，错误；即正确的有2个故选B【分析】根据正方形的性质得出B=DCB=90，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=22GE，即可判断；求出GAE+AEG=45，推出GAE=FEC，根据SAS推出GAECEF，即可判断；求出AGE=ECF=135，即可判断；求出FEC45，根据相似三角形的判定得出GBE和ECH不相似，即可判断8. ( 3分 ) 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G ， 连接DG 给出以
7、下结论：DGDF；四边形EFDG是菱形；EG2 12 GFAF；当AG6，EG2 5 时，BE的长为 1255 ，其中正确的编号组合是（） A.B.C.D.【答案】 D 【考点】平行线的性质，勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：GEDF， EGFDFG由翻折的性质可知：GDGE，DFEF，DGFEGF，DGFDFGGDDF故符合题意；DGGEDFEF四边形EFDG为菱形，故符合题意；如图1所示：连接DE，交AF于点O四边形EFDG为菱形，GFDE，OGOF 12 GFDOFADF90，OFDDFA，DOFADF DFAF OFDF ，即DF2
8、FOAFFO 12 GF，DFEG，EG2 12 GFAF故符合题意；如图2所示：过点G作GHDC，垂足为HEG2 12 GFAF，AG6，EG2 5 ，20 12 FG（FG+6），整理得：FG2+6FG400解得：FG4，FG10（舍去）DFGE2 5 ，AF10，AD AF2DF2 4 5 GHDC，ADDC，GHADFGHFAD GHAD FGAF ，即 GH45 = 410 ，GH 855 ，BEADGH4 5 855 1255 故符合题意故答案为：D【分析】根据平行线的性质及折叠的性质，可得GDGE，DFEF，DGFDFG，由等角对等边，可得GDDF，从而可得DGGEDFEF，从而
9、可证四边形EFDG为菱形，据此判断；如图1所示：连接DE，交AF于点O由菱形的性质，可得GFDE，OGOF 12 GF先证DOFADF可得DFAF OFDF ，即DF2FOAF，从而可得EG2 12 GFAF，据此判断；如图2所示：过点G作GHDC，垂足为H由EG2 12 GFAF，可求出FG=4，利用勾股定理求出ADAF2DF245 ， 由GHAD，可证FGHFAD，可得GHAD FGAF ， 从而求出GH=855 ， 利用BEADGH求出BE的长，然后判断.9. ( 3分 ) 如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F ， 连结BD、DP ， BD
10、与CF相交于点H ， 给出下列结论：BE2AE；DFPBPH；DP2PHPC；FE：BC (233):3 ，其中正确的个数为（） A.1B.2C.3D.4【答案】 D 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：BPC是等边三角形， BPPCBC ， PBCPCBBPC60，在正方形ABCD中，ABBCCD ， AADCBCD90ABEDCF30，BE2AE；故符合题意；PCCD ， PCD30，PDC75，FDP15，DBA45，PBD15，FDPPBD ， DFPBPC60，DFPBPH；故符合题意；PDHPCD30，DPHDPC ， DPHCPD ， DPPC=PH
11、DP ，DP2PHPC ， 故符合题意；ABE30，A90AE 33 AB 33 BC ， DCF30，DF 33 DC 33 BC ， EFAE+DF 233BC BC ， FE：BC（2 3 3）：3故符合题意，故答案为：D 【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论10. ( 3分 ) 如图，在 ABC 中， AB=AC=5,BC=45 ， D 为边 AC 上一动点（ C 点除外），把线段 BD 绕着点 D 沿着顺时针的方向旋转90至 DE ，连接 CE ，则 CDE 面积的最大值为（ ） A.16B.8C.32D.10【答案】 B 【考点】勾股定理，旋转的性质，三角形
12、全等的判定（AAS） 【解析】【解答】解：如图，过点 E 作 EFAC 于 F ，作 BHAC 于点 H ， EFD=BHD=90 ， BH2=BC2CH2 ， BH2=AB2AH2 ， AB=AC=5,BC=45 ， 80(5+AH)2=25AH2 ， AH=3 ， CH=8 ，将线段 BD 绕 D 点顺时针旋转90得到线段 ED ， BD=DE ， BDE=90 ， BDF+EDF=90 ，且 EDF+DEF=90 ， DEF=BDF ，在 BDH 和 DEF 中，BDF=AEFBHD=EFDBD=DE ， BDHDEF(AAS) ， EF=DH ， DH=CHCD=8CD ， EF=8-
13、CD CDE 面积 =12CDEF=12CD(8CD)=12(CD4)2+8 ，当 CD=4 时， CDE 面积的最大值为8，故答案为：B.【分析】过点 E 作 EFAC 于 F ，作 BHAC 于点 H ，由勾股定理可求 AH=3 ，由旋转的性质可求 BD=DE ， BDE=90 ，由 AAS 可证 BDHDEF ，可得 EF=DH ，由三角形面积公式和二次函数的性质可求解.二、填空题11. ( 4分 ) 如图，在ABC中，B=C=60，点D在AB边上，DEAB，并与AC边交于点E如果AD=1，BC=6，那么CE等于_【答案】 4 【考点】等边三角形的判定与性质，含30角的直角三角形 【解析
14、】【解答】在ABC中,B=C=60，A=60，DEAB，AED=30，AD=1，AE=2，BC=6，AC=BC=6，CE=ACAE=62=4.故答案为：4.【分析】先由有两个角是60的三角形为等边三角形可知A=60，所以结合DEAB，可知AED=30，进而由直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半可知AE=2AD=2，故CE=6-2=4.12. ( 4分 ) 因式分解：2x28=_ 【答案】 2（x+2）（x2） 【考点】提公因式法因式分解，因式分解运用公式法 【解析】【解答】解：2x28=2（x+2）（x2） 【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案13. ( 4分 ) 假期，某校为
15、了勤工俭学,要完成整个A小区的绿化工作，开始由七年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要_天. 【答案】 4 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】设设九年级单独完成整个绿化工作需要x天， 七年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一，七年级单独完成工作需要4 13 =12（天），根据题意得：2（ 112 + 1x ）=1- 13解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解，故答案为：4【分析】根据题意可求出七年级单独完成工作需要的天数，设九年级单独完成整个绿化工作需要x
16、天，由两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，根据工作效率时间=工作总量的等式，列方程求出x值即可得答案.14. ( 4分 ) 已知直线mn，将一块含有30角的三角板ABC按如图所示的方式放置(ABC30)，其中A，B两点分别落在直线m，n上若115，则2_ 【答案】 45 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解： 115， ABC=30 ， ABn=ABC+1=30 +15 =45 ， mn， 2=ABn=45 . 故答案为：45. 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由此即可得出答案.15. ( 4分 ) 已知AOB=30，点P是AOB的平分线OC上的动点，点M在
17、边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是_ 【答案】 2 【考点】角平分线的性质，轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：过M作MNOB于N，交OC于P， 则MN的长度等于PM+PN的最小值，即MN的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，ONM=90，OM=4，MN= 12 OM=2，点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2故答案是：2【分析】过M作MNOB于N，交OC于P，即MN的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论16. ( 4分 ) 如图，AD是ABC的中线，CE是ACD的中线，SACE3cm2 ， 则SAB
18、C_ 【答案】 12cm2 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积 【解析】【解答】解：CE是ACD的中线， SACD=2SACE=6cm2 AD是ABC的中线，SABC=2SACD=12cm2 故答案为：12cm2 【分析】根据等底同高的三角形的面积相等可得SECD=SACE, 从而求出SACD，再用同样的方法即可求出 SABC .17. ( 4分 ) 点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P是 x 轴上使得PAPB的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OPOQ=_.【答案】 5 【考点】作图轴对称，轴对称的应用-最短距
19、离问题 【解析】【解答】连接AB并延长交x轴于点P，由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PAPB|的值最大的点，点B是2x2的正方形的对角线的交点，点P即为AB延长线上的点,此时P(3,0)即OP=3；作A点关于y轴的对称点A连接AB交y轴于点Q,则AB即为QA+QB的最小值，A(1,2),B(2,1)，设过AB的直线为：y=kx+b,则 2=k+b1=2k+b ，解得 k=13b=53 ，Q(0， 53 ),即OQ= 53 ，OPOQ=3 53 =5.故答案为：5.【分析】根据题意连接AB并延长交x轴于点P，由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PAPB|的值最大的点，得到OP
20、=3；再由对称的性质得到AB为QA+QB的最小值，由点的坐标求出OPOQ的值.三、计算题18. ( 5分 ) 解下列各题： （1）计算： (2)0(14)2+(4)2020(14)2020 （2）计算：（2a+5）（2a5）4a（a2） （3）用乘法公式计算：2019220182020 【答案】 （1）原式= 116+(414)2020 =-14；（2）原式= 4a2254a2+8a = 8a25 ；（3）原式=20192（2019-1）（2019+1） = 2019220192+1 =1【考点】实数的运算，平方差公式及应用，整式的混合运算 【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，结合
21、积的乘方计算即可；（2）先利用平方差公式和单项式乘多项式的法则展开，再合并同类相即可；（3）由原式可得20192（2019-1）（2019+1），再利用平方差公式计算可得19. ( 10分 ) （1）计算： x22xx2+2x+1(3x+1x+1)1x+1 ； （2）解方程： 1x+1=xx+1 【答案】 （1）解： x22xx2+2x+1(3x+1x+1)1x+1 =x(x2)(x+1)23(x1)(x+1)x+11x+1=x(x2)(x+1)2x+1(x+2)(x2)1x+1=x(x+1)(x+2)x+2(x+1)(x+2)=xx2(x+1)(x+2)=2(x+1)(x+1)(x+2)=2
22、x+2（2）解： 1x+1=xx+1 方程两边同时乘以 x(x+1) ，得1(x+1)+x(x+1)=xxx+1+x2+xx2=02x=1x=12检验：当 x=12 时， x(x+1)=12(12+1)=140 x=12 是分式方程的解.【考点】分式的混合运算，解分式方程 【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形为乘法，分子分母因式分解后进行约分，最后通分计算异分母分式的减法得出答案； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解.四、解答题20. ( 7分 ) 已知：如图，在ABC中，D为B
23、C上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求证：AB=AC【答案】 证明：AD平分EDC，ADE=ADC，在AED和ACD中， DE=DCADE=ADCAD=ADAEDACD（SAS），C=E，又E=BC=B，AB=AC 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定 【解析】【分析】利用SAS证明AEDACD，由全等三角形的对应角相等可得C=E，进而可得C=B，再由等角对等边可得证.21. ( 7分 ) 先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求 12 a3b+a2b2+ 12 ab3的值 【答案】 解： 12 a3b+a2b2+ 12 ab3= 12 ab（a2+2ab+b2）= 12 ab（a+b）2 当a+b=2，ab=2时，原式= 12 24=4【考点】因式分解的应用 【解析】【分析】先把 12 a3b+a2b2+ 12 ab3提公因式 12 ab，再运用完全平方和公式分解因式，最后整体代入求值22. ( 9分 ) 如图，已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，请补充完整过程，说明ABDACD的理由. AD平分BAC_=_（角平分线的定义）在ABD和ACD中_ABDACD（ ）.【答案】 解：AD平分BAC BAD=CAD（角平分线的定义），在ABD