1、第十三章 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，那么直线CD是线段AB的A垂线B平行线C垂直平分线D过中点的直线【答案】C2点P是ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有APA=PBBPA=PCCPB=PCD点P到ACB的两边的距离相等【答案】A【解析】点P在AB的垂直平分线上，PA=PB，故选A3下列说法错误的是AE，D是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线C若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平
2、分线上D若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线【答案】D【解析】A、E是线段AB的垂直平分线上的点，AE=BE同理AD=BD故A正确；B、若AD=BD，D在AB的垂直平分线上同理E在AB的垂直平分线上直线DE是线段AB的垂直平分线故B正确；C、若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上，故C正确；D、若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上但过点P的直线有无数条，不能确定过点P的直线是线段AB的垂直平分线故D错误故选D4关于线段的垂直平分线有以下说法：一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；线段的垂直平分线是一条直线；一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴其中，正
3、确的说法有A1个B2个C3个D4个【答案】B 5如图，AC=AD，BC=BD，那么下列判断正确的是ACD垂直平分ABBAB垂直平分CDCCD平分ACBDACB=ADB=90【答案】B【解析】AC=AD，点A在线段CD的垂直平分线上，BC=BD，点B在线段CD的垂直平分线上，AB垂直平分CD故选B学科*网6下面给出两个结论：如图，若PA=PB，QA=QB，则PQ垂直平分AB如图，若点P到OA，OB的垂线段PC，PD相等，则OP平分AOB，其中A只有正确B只有正确C都正确D都不正确【答案】C 7如图，在RtABC中，ACB=90，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有A1组B2组C3组D4组
4、【答案】D【解析】BC的中垂线交斜边AB于D，CD=BD，CE=BE，B=BCD，又A+B=90，BCD+ACD=90，A=ACD，AD=CD，AD=BD，共4组故选D学科*网二、填空题：请将答案填在题中横线上8如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，则AB=_【答案】AC【解析】AD是线段BC的垂直平分线，AB=AC，故答案为：AC9如图，ADBC于D，BD=CD，则AB=AC，理由_【答案】线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置
5、时，与村庄M，N的距离相等【解析】（1）连接MN；（2）作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于C点，则C点即为所求学科*网11如图所示，AB=AC，BM=CM，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？【解析】是理由：AB=AC，BM=CM，点A、M都在线段BC的垂直平分线上根据“两点确定一条直线”知，直线AM是线段BC的垂直平分线12如图，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上一点，求证：BE=CE 13如图，已知AE=CE，BDAC求证：AB+CD=AD+BC【解析】AE=CE，BDAC，BD是线段AC的垂直平分线，AB=BC，AD=CD，AB+CD=AD+BC学科*网14（1）在ABC中画出AB边的垂直平分线与BC边的垂直平分线（2）设所画的两条垂直平分线相交于点O，则由点O在AB的垂直平分线上，可以知道哪两条线段相等？（3）由点O在BC的垂直平分线上，又可以得到什么结论？（4）由（2）与（3）的结论，在线段的相等关系方面，你有什么新的发现？请先用等式表示，再用文字加以叙述