1、11.1.2三角形的高、中线与角平分线基础知识一、选择题1.三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能【答案】A2.至少有两条高在三角形内部的三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能【答案】A3.(2012 山东省德州市) 不一定在三角形内部的线段是（ ）（A）三角形的角平分线 （B）三角形的中线（C）三角形的高 （D）三角形的中位线【答案】C4.在ABC中，D是BC上的点，且BD:CD=2:1,SACD=12,那么SABC等于（ ）A. 30 B. 36 C. 72 D.24【答案】B5.小华在电话中问小明：“
2、已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（） A. B. C. D.【答案】A6可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A三角形的高B三角形的角平分线C三角形的中线D无法确定【答案】C7在三角形中，交点一定在三角形内部的有（）三角形的三条高线 三角形的三条中线 三角形的三条角平分线 三角形的外角平分线A B C D【答案】D8. 如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定【答案】B9下图中，
3、正确画出ABC的 AC边上的高的是 （ ） A B C D【答案】C二、填空题1.如图，在ABC中，BC边上的高是 ，在AEC中，AE边上的高是 ，EC边上的高是 .【答案】AB;CD;AB2. ，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，ABD与ACD的周长之差为 .答案：2cm三、解答题1.如图,在ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF. 解:如图,AD为高线,BE为中线,CF为角平分线.2.在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.解：AB+AC+BC=34cm,BD=CD,AB=ACAB+BD=17cmA
4、B+BD+AD=30cmAD=30-17=13cm3. 如图，已知：在三角形ABC中，C=90,CD是斜边AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的长度.答案：SABC=34=5CDCD=2.44.用四种不同的方法将三角形面积四等分.答案：如下图： 5.，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x （1）AB+AD=15，BC+CD=6时， 有2x+x=15，解得x=5 2x=10，BC=6-5=1 （2）当BC+CD=15，AB+AD=6时， 有2x+x=6，解得x
5、=2 2x=4，BC=15-2=13 4+413，此时构不成三角形 这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，16.如图，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，求SABE解：AD是ABC的边BC上的中线， SABD=SABC=4=2（cm2） BE是ABD的边AD上的中线，SABE=SABD=2=1（cm2）7如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）ABC的面积；（2）CD的长；（3）作出ABC的边AC上的中线BE，并求出ABE的面积；（4）作出BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，
6、试求出DF的长。【答案】(1)30（2）（3）15（4）【解析】解：(1)ACB=90，BC=12cm，AC=5cm， SABC = (2) CD是AB边上的高， AB=13cm ，SABC =30cm2 CD = cm（3）作图略 BE为AC边上的中线 SABC =30cm2 （4）作图略 来+科+网Z+X+X+K能力提升1.如图所示,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S ABC=4cm2,则S阴影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2【答案】B2.如图，SABC=1,且D是BC的中点，AE:EB=1:2,求ADE的面积.【答案】SADE=SABD=SABC=3.如图,在中,的高与的比是多少?(友情提示:利用三角形的面积公式)解: