1、期末测试压轴题模拟训练（四）1如图，在中，平分，于点的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（ ）ABCD【答案】C【详解】平分，平分，设，可以假设，设，则，故答案选：C2如图，在菱形ABCD中，BAD60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CDDE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（）OGAB；与DEG全等的三角形共有5个；四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；由点A、B、D、E构成的四边形是菱形A B C D【答案】A【详解】解：四边形是菱形，在和中，是的中位线，正确；，四边形是平行四边形，、是等边三角形，四边形是菱形，正确；
2、，由菱形的性质得：，在和中，不正确；，四边形是菱形，四边形与四边形面积相等，故正确；故选：A3折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手如图，将一长方形纸条首先沿着进行第一次折叠，使得，两点落在、的位置，再将纸条沿着折叠（与在同一直线上），使得、分别落在、的位置若，则的度数为（ ）ABCD【答案】A【详解】AD/BC，DEF=EFB由折叠可知GEF=DEF，GFG1=GFC2，EFB=GEF FGD1=2BFE，又，FGD1+GFC1=180BFC2+C2FC=180FGD1=G2FC即C2FC=2BFE又3E
3、FB=EFC2BFE+EFC2+C2FC=180 BFE+3EFB+2BFE=180，即6EFB=180，EFB=30故选：A4如图，在边长为6cm的等边ABC中，点D从A出发沿AB的方向以1cm/s的速度运动，点E从B出发沿BC的方向以2cm/s的速度运动，D，E两点同时出发，当点E到达点C时，D，E两点停止运动，以DE为边作等边DEF（D，E，F按逆时针顺序排列），点N为线段AB上一动点，点M为线段BC的中点，连MF，NF，当MF+NF取得最小值时，线段BN的长度为（）A5cmB4.5cmC4cmD3cm【答案】B【详解】如图，过点E作EHAB于H，连接FC由题可得：BEH30，AD1tt
4、（cm），BE=2t，CE(6-2t)（cm），BHBEt（cm），DHAB-AD-BH=6-t-t=(6-2t)（cm），DHECDEF，ABC是等边三角形，DEEF，DEFDBE =60HDE+DEB120，DEB+FEC120，HDECEF在DHE和ECF中，DHEECF（SAS），DHEECF90，F点运动的路径为过点C垂直于BC的一条线段CF，作点M关于CF的对称点K，连接FK，过点K作KJAB于J，FM+FNFK+FNKJ，当点N与J重合，且点F在KJ上时，FM+FN的值最小，M是BC的中点，MC=CK=3，BKBC+CK6+39（cm），KJB90，B60，BJBN=BK94.5
5、（cm），当MF+NF取得最小值时，线段BN的长度为4.5cm故选：B5如图，在纸片中，折叠纸片，使点落在的中点处，折痕为，则的面积为（ ）AB10C11D 【答案】A【详解】解：过点D作AB的垂线，垂足为G， BAC120，GAC60，GDA30，AG，DG，设AEx， 则BE12xDE， 在RtDGE中，即，解得：x，SADEDGAE，过D作CF的垂线，垂足为H，过A作BC的垂线，垂足为N， ，ANAB6，BN ，BC，设DFy， 则CF，DH，CH，则有，即，解得：，则SDFC，SDEF （SABCSDEASDFC） 故选A6如图，凸四边形中，若点M、N分别为边上的动点，则的周长最小值为
6、（ ）ABC6D3【答案】C【详解】解：作点关于、的对称点分别为点和点，连接交和于点和点，连接、；再和上分别取一动点和（不同于点和，连接，和，如图1所示：，又，时周长最小；连接，过点作于的延长线于点，如图示2所示：在中，又，又，在中，由勾股定理得：，故选：C7如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；与的平分线相交于点，得，则_【答案】【详解】根据题意，与的平分线交于点 。 ，同理，得；，故答案为：8如图，是的中线，点F在上，延长交于点D若，则_【答案】【详解】解：连接ED是的中线，设，与是等高三角形，故答案为：9如图，AD，BE在AB的同侧，AD3，BE3，AB6，点C为AB
7、的中点，若DCE120，则DE的最大值是_ 【答案】9【详解】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE 由题意ADEB3，ACCB3，DMCMCNEN3，ACDADC，BCEBEC，DCE120，ACD+BCE60，DCADCM，BCEECN，ACM+BCN120，MCN60，CMCN3，CMN是等边三角形，MN3，DEDM+MN+EN，DE9，当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为9，故答案为：910已知，如图，等腰直角ABC中，ACB=90，CA=CB，过点C的直线CH和AC的夹角ACH=，请按要求完成下列各题：（1）请
8、按要求作图：作出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD，其中BD交直线CH于点E，连接AE；（2）请问ADB的大小是否会随着的改变而改变？如果改变，请用含的式子表示ADB；如果不变，请求出ADB的大小（3）请证明ACE的面积和BCE的面积满足：【答案】（1）见解析；（2）大小不变，为定值45；（3）见解析【详解】解：（1）如图所示，（2）大小不变，为定值45A关于直线CH的轴对称点D，CA=CD，ADCH，如图所示，AD与CH交于点M，在和中，又，故大小不变，为定值45；（3）如图所示，过点B作BNCH于点N，由（2）可知，又，为等腰直角三角形，又，在和中，即，故11如图，点A（a
9、，0）、B（0，b），且a、b满足（a2）2+|2b4|0（1）如图1，求AOB的面积；（2）如图2，点C在线段AB上，（不与A、B重合）移动，ABBD，且COD45，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值【答案】（1）2，（2）CDBD+AC证明见解析，（3）BQ是定值，4【详解】（1）解：（a2）2+|2b4|0，a20，2b40，a2，b2，A（2，0）、B（0，2），OA2，
10、OB2，AOB的面积2 ；（2）CDBD+AC证明：将AOC绕点O逆时针旋转90得到OBF，OACOBFOBA45，DBA90，DBF180，DOC45，AOB90，BOD+AOC45，FODBOF+BODBOD+AOC45，在ODF与ODC中，ODFODC，DCDF，DFBD+BF，CDBD+AC（3）BQ是定值，作EFOA于F，在FE上截取PFFD，BAOPDF45，PABPDE135，BPA+EPF90，EPF+PED90，BPAPED，在PBA与EPD中，PBAEPD（AAS），APED，FD+EDPF+AP，即：FEFA，FEAFAE45，QAOEAFOQA45，OAOQ2，BQ41
11、2在RtABC中，ACB90，ACBC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AECF，连接EF猜想：如图，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为_探究：如图，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明应用：如图，若DE4，利用探究得到的结论，求DEF的面积【答案】猜想：DEDF；探究：DEDF，证明见解析；应用：SDEF8【详解】猜想：DEDF如图1，连接CD，ACB90，ACBC，CAD45，D为边AB的中点，CDAD，BCDACB45，EADFCD，在AED和CFD中，ADECDF（SAS），DEDF，故答案为：D
12、EDF；探究：DEDF，证明如下：如图2，连接CD，ACB90，ACBC，CAD45，D为AB中点，ADCD，BCDACB45，CAD+EADBCD+FCD180，EADFCD135，在ADE和CDF中，ADECDF（SAS），DEDF；应用：ADECDF，ADECDF，ADC90，EDF90，DEDF4，SDEFDE242813阅读下列材料：材料1：将一个形如xpxq的二次三项式因式分解时，如果能满足qmn且pmn则可以把xpxq因式分解成（xm）（xn），如：（1）x24x3（x1）（x3）；（2）x24x12（x6）（x2）材料2：因式分解：（xy）22（xy）1，解：将“xy看成一个整
13、体，令xyA，则原式A2A1（A1），再将“A”还原得：原式（xy1）上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x22x24分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；分解因式：（xy）8（xy）16；分解因式：m（m2）（m2m2）3【答案】（1）（x-y-4）2；（2）（x-y-4）2；（m-3）（m+1）（m-1）2【详解】解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6（-4）=（x+6）（x-4）；（2）令x-y=A，则原式可变为A2-8A+16，A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2，所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2；设B=m2-2m，则原式可变为B（B-2）-3，即B2-2B-3=（B-3）（B+1）=（m2-2m-3）（m2-2m+1）=（m-3）（m+1）（m-1）2，所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）2