1、第十三章 轴对称13. 3.2 等边三角形一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD=AP，且APD=70，则PAB的度数是A10B15C20D25【答案】C2等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是A8个B10个C11个D12个【答案】D【解析】如图，直角三角形有：AEC、BEC、AFC、AFB、BDA、BDC、AEO、ADO、BEO、BFO、CDO、CFO学*科网 故选D3如图，等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论
2、中不一定正确的是APD=DQBDE=ACCAE=CQDPQAB【答案】D4如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60，那么这个三角形是A等边三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D含30角的直角三角形【答案】A【解析】这个三角形是轴对称图形，一定有两个角相等，这是一个等腰三角形.有一个内角是60，这个三角形是等边三角形故选A学*科网5下面几种三角形：有两个角为60的三角形；三个外角都相等的三角形；一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；有一个角为60的等腰三角形其中是等边三角形的有A4个B3个C2个D1个【答案】B【解析】对于，有两个角为60的三角形为等边三角形，故正确；对于，三个外角都相等的
3、三角形为等边三角形，故正确；对于，一条边上的高也是这条边上的中线的三角形有可能是等腰三角形或等边三角形，故错误；对于，有一个角为60的等腰三角形为等边三角形，故正确综上，所述为等边三角形故选B学*科网6如图所示，ABC是等边三角形，且BD=CE，1=15，则2的度数为A15B30C45D60【答案】D二、填空题：请将答案填在题中横线上7如图，是等边三角形，BD平分，点E在BC的延长线上，且，则_【答案】2【解析】ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，BA=BC，BD平分ABC，DBC=E=30，BDAC，BDC=90，BC=2DC，ACB=E+CDE，CDE=E=30，CD=CE=1，BC
4、=2CD=2，故答案为：28如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则AEB=_度【答案】75【解析】因为AEF是等边三角形，所以EAF=60，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，B=D=BAD=90所以RtABERtADF（HL），所以BAE=DAF所以BAE+DAF=BAD-EAF=90-60=30，学*科网所以BAE=15，所以AEB=90-15=75故答案为：759如图，已知OA=5，P是射线ON上的一个动点，AON=60当OP=_时，AOP为等边三角形【答案】5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10如图所示，AB
5、C为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使DE=BD求证：CE=BC【解析】ABC为等边三角形，BD为中线，CD=，DBC=30DB=DE，E=DBC=30ACB=E+CDE，CDE=30，CDE=E，CD=CE，CE=11如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a，则BEF的形状如何？12如图，四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形（1）求证：ABEDCE；（2）求AED的度数【解析】（1）四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形，BA=BC=CD=BE=CE，ABC=BCD=90，EBC=ECB=60，ABE=ECD=30，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS）（2）BA=BE，ABE=30，BAE=（180-30）=75，BAD=90，EAD=90-75=15，同理可得ADE=15，AED=180-15-15=15013如图，已知点O是APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，连接MN，与PA，PB分别相交于点E、F，已知MN=6 cm（1）求OEF的周长；（2）连接PM，PN，若APB=a，求MPN（用含a的代数式表示）；（3）当a=30，判定PMN的形状，并说明理由