1、第十八章 平行四边形18.2.2 菱形一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1菱形的两条对角线的分别为60 cm和80 cm，那么边长是A60 cmB50 cmC40 cmD80 cm【答案】B【解析】如图，菱形的两条对角线的长是60 cm和80 cm，OA=80=40 cm，OB=60=30 cm，又菱形的对角线ACBD，AB=50 cm，这个菱形的边长是50 cm故选B2已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是AAB=CDBAB=BCCAD=BCDAC=BD【答案】B3菱形具有而矩形不具有的性质是A对角线相等B对角线互相平分
2、C对角线互相垂直D对角线平分且相等【答案】C【解析】A菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；B菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；C菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本选项正确；D菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误故选C4如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于A3.5B4C7D14【答案】A5如图，四边形ABCD加上以下条件中的哪个，我们可认为它是菱形AACBDB1=2，3=4CAO=CO，BO=DODAB=BC=CD=DA【答案】D【解析】
3、若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是菱形故选D6如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是A12B36C24D60【答案】A【解析】四边形ABCD是平行四边形，ACBD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，OB=，BD=2，菱形ABCD的面积=ACBD=122=12故选A7在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则EAF等于A60B55C45D30【答案】A【解析】如图，连接AC，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，AB=AC，AD=AC又在菱形ABCD中，AB=BC=C
4、D=AD，AB=BC=CD=AD=ACABC和ADC都是等边三角形，BAC=DAC=60，EAC=BAC=30，FAC=DAC=30，EAF=EAC+FAC=60故选A8如图，分别以RtABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边ABD和ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若BAC=30，下列结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；DBFEFA其中正确结论的序号是ABCD【答案】D【解析】ACE是等边三角形，EAC=60，AE=ACBAC=30，FAE=ACB=90，AB=2BCF为AB的中点，AB=2AF，BC=AF，ABCEFA，AEF=BAC=30，EFAC故正确；（
5、含的只有B和D，它们的区别在于有没有它们都是含30的直角三角形，并且斜边是相等的）AD=BD，BF=AF，DFB=90，BDF=30FAE=BAC+CAE=90，DFB=EAFEFAC，AEF=30，BDF=AEF，DBFEFA（AAS），故正确故选D二、填空题：请将答案填在题中横线上9如图，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为_（只写出符合要求的一个即可）【答案】AB=BC10如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_【答案】（-5，4）【解析】由题知A（3，0），B（-2，0），
6、D在y轴上，AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形邻边相等可得AD=AB=5，在RtAOD中，由勾股定理得：OD=4，由菱形对边相等且平行得CD=BA=5，所以C（-5，4）故答案为：（-5，4）11如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DEBC于E，连接OE，若ABC=140，则OED=_【答案】2012如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足为点M，交AD边于点F，连接DM若BAD=120，AE=2，则DM=_【答案】【解析】如图，过M作MNAD于N，四边形ABCD是菱形，EFAC，AE=AF=2，AFM=30，AM=1，RtAMN中
7、，AMN=30，AD=AB=2AE=4，由勾股定理得：故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC平分DAB，作CE垂直AC交AB的延长线于点E，若AB=BE，求证：四边形ABCD是菱形DAC=CAB=ACB，ADBCAD=BC，四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是菱形14已知：如图，在ABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，DEBC，且CE=CD（1）求证：B=DEC；（2）求证：四边形ADCE是菱形【解析】（1）在ABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，CD=DB，B=DCB，DEBC，DCB=C
8、DE，CD=CE，CDE=CED，B=CED（2）DEBC，ADE=B，B=DEC，ADE=DEC，ADEC，EC=CD=AD，四边形ADCE是菱形15如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于E，点F在AD上，且AF=AB，连接EF（1）判断四边形ABEF的形状并证明；（2）若AE、BF相交于点O，且四边形ABEF的周长为20，BF=6，求AE的长度及四边形ABEF的面积BE=AB，又AF=AB，BE=AF，又BEAF，四边形ABEF是平行四边形，AF=AB，四边形ABEF是菱形（2）四边形ABEF为菱形，AEBF，BO=FB=3，AE=2AO，在RtAOB中，AE=2AO=8四边形ABEF的面积为：综上所述，AE=8，四边形ABEF的面积是2416如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CEBD，DEAC，CE和DE交于点E（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当ADB=60，AD=2时，求EA的长（2）RtAOD中，ADO=60，OAD=30，OD=AD=，AO=3，AC=6，四边形ODEC是矩形，EC=OD=，ACE=90，AE=