1、八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2我市教育系统为了解本地区15000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计以下说法正确的是（）A15000名初中生是总体B500名初中生是总体的一个样本C每名初中生的体重是个体D500名初中生是样本容量3矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A对角相等B对角线相等C对角线互相平分D对边相等4在有理式：；中，分式有（）个A1个B2个C3个D4个5有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天
2、一人传染了多少人？（）A14B15C16D256如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF，连接AE、AF，则AE+AF的最小值为（）A2B3CD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7如果代数式有意义，那么x的取值范围是 8当a 时，最简二次根式与是同类二次根式9已知y，当x0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是 10一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是 11质地均匀的骰子的6个面上分别刻有16的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列 （1）向上
3、一面的点数大于0（2）向上一面的点数是7（3）向上一面的点数是3的倍数（4）向上一面的点数是偶数12设函数y与yx1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为 13关于x的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k0的一个根是0，则k的值是 14如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，BCE的面积是6，则k 15如图，A点的坐标为（1，5），B点的坐标为（3，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，且C点的坐标为（5，3），则这个旋转中心的坐标是 16如图，在ABC中，A
4、C，CAB30，D为AB上的动点，连接CD，以AD、CD为边作平行四边形ADCE，则DE长的最小值为 三、解答题（本大题共10小题，共102分）17计算（或解方程）（1）（2）（3）2x24x1（配方法）18先化简，再求值：（1），其中x5+19为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了 名
5、同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分比a ；（2）补全条形统计图；（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有多少名？20某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？21如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CFBD，DFAC，连接BF交AC于点E（1）求证：FCEBOE；（2）当ADC90时，判断四边形OCFD的形状？并说明理由22已知关于x的方程x22（k3）x+
6、k24k10（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x22（k3）x+k24k10的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值23如图，一次函数yx+b与反比例函数y的图象交于点A（4，a）、B（8，2）（1）求k、a、b的值；（2）求关于x的不等式x+b的解集；（3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数y的图象上，且A、B、P、Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，试求点P的坐标24在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，
7、E，F，记旋转角为（090）（）如图，当30时，求点D的坐标；（）如图，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）25在平面直角坐标系中，过点P（0，a）作直线l分别交y（m0、x0）、y（n0、x0）于点M、N，（1）若m2，MNx轴，SMON6，求n的值；（2）若a5，PMPN，点M的横坐标为4，求mn的值；（3）如图，若m4，n6，点A（d，0）为x轴的负半轴上一点，B为x轴上点A右侧一点，AB4，以AB为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD与y（m0、x0）、y（n0、x0）都有交点，求d的范围26如图，四边形ABCO是
8、平行四边形且点C（4，0），将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点A，D在反比例函数y的图象上，过A作AHx轴，交EF于点H（1）证明：AOF是等边三角形，并求k的值；（2）在x轴上找点G，使ACG是等腰三角形，求出G的坐标；（3）设P（x1，a），Q（x2，b）（x2x10），M（m，y1），N（n，y2）是双曲线y上的四点，m，n，试判断y1，y2的大小，说明理由参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对
9、各选项分析判断即可得解解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意故选：D2我市教育系统为了解本地区15000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计以下说法正确的是（）A15000名初中生是总体B500名初中生是总体的一个样本C每名初中生的体重是个体D500名初中生是样本容量【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体
10、中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可解：A、15000名初中生是总体，说法错误，应为15000名初中生的体重是总体，故此选项不合题意；B、500名初中生是总体的一个样本，说法错误，应为500名初中生的体重是总体的一个样本，故此选项不合题意；C、每名初中生的体重是个体，说法正确，故此选项符合题意；D、500名初中生是样本容量，说法错误，应为500是样本容量，故此选项不合题意故选：C3矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A对角相等B对角线相等C对角线互相平分D对边相等【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平
11、行四边形不具有的性质即可解：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，且都是直角，矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：平行四边形的对边分别相等且平行，平行四边形的对角分别相等，平行四边形的对角线互相平分；矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B4在有理式：；中，分式有（）个A1个B2个C3个D4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解：与是分式，与是整式，分式有2个故选：B5有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天
12、一人传染了多少人？（）A14B15C16D25【分析】根据第一天患病的人数为1+1传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数225，列出方程求解即可解：设平均每天一人传染了x人，根据题意得：1+x+x（1+x）225，（1+x）2225，解得：x114，x216（舍去）答：平均每天一人传染了14人故选：A6如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF，连接AE、AF，则AE+AF的最小值为（）A2B3CD【分析】如图作AHBD，使得AHEF，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小解：如图作AHBD，使
13、得AHEF，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小AHEF，AHEF，四边形EFHA是平行四边形，EAFH，FAFC，AE+AFFH+CFCH，四边形ABCD是正方形，ACBD，AHDB，ACAH，CAH90，在RtCAH中，CH2，AE+AF的最小值2，故选：A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7如果代数式有意义，那么x的取值范围是x1【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解：代数式有意义，x10，解得x1故答案为：x18当a4时，最简二次根式与是同类二次根式【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程，再由被开方数为非负数可得
14、出a的值解：最简二次根式与是同类二次根式，a2313a，a230，13a0，解得：a4故答案为：49已知y，当x0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是k【分析】利用反比例函数的性质，y随x的增大而减小，2k30，求解不等式即可解：y，当x0时，y随x的增大而减小，2k30，k故答案为：k10一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是0.1【分析】根据第14组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率解：根据题意得：50（12+10+15+8）50455，则第5组的频率为5500.1，故答案为：0.111质地均匀的骰子的6个面
15、上分别刻有16的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列（2）（3）（4）（1）（1）向上一面的点数大于0（2）向上一面的点数是7（3）向上一面的点数是3的倍数（4）向上一面的点数是偶数【分析】根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较即可解：（1）向上一面的点数大于0的可能性为1；（2）向上一面的点数是7的可能性为0；（3）向上一面的点数是3的倍数的可能性为；（4）向上一面的点数是偶数的可能性为，所以把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列（2）（3）（4）（1），故答案为：（2）（3）（4）（1）12设函数y与yx1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为1
16、【分析】把A的坐标代入两函数得出ab1，ba1，把化成，代入求出即可解：函数y与yx1的图象的交点坐标为（a，b），ab1，ba1，1，故答案为：113关于x的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k0的一个根是0，则k的值是0【分析】由于方程的一个根是0，把x0代入方程，求出k的值因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0解：由于关于x的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k0的一个根是0，把x0代入方程，得k2k0，解得，k11，k20当k1时，由于二次项系数k10，方程（k1）x2+6x+k2k0不是关于x的二次方程，故k1所以k的值是0故答案为：014如图所示，矩形ABC
17、D的顶点D在反比例函数（x0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，BCE的面积是6，则k12【分析】先设D（a，b），得出COa，CDABb，kab，再根据BCE的面积是6，得出BCOE12，最后根据ABOE，得出，即BCEOABCO，求得ab的值即可解：设D（a，b），则COa，CDABb，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y（x0）的图象上，kab，BCE的面积是6，BCOE6，即BCOE12，ABOE，即BCEOABCO，12b（a），即ab12，k12，故答案是：1215如图，A点的坐标为（1，5），B点的坐标为（3，3），线段AB绕着某点旋转一个角度
18、与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，且C点的坐标为（5，3），则这个旋转中心的坐标是（1，1）【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点J，点J即为旋转中心解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是J点，J（1，1）故答案为（1，1）16如图，在ABC中，AC，CAB30，D为AB上的动点，连接CD，以AD、CD为边作平行四边形ADCE，则DE长的最小值为【分析】取AC的中点O，当ODAB时，DE的长最小，根据含30的直角三角形的性质可求OD，即可得出DE的最小值解：如图，取AC的中点O，当ODAB时，DE的长最小，AC，AO2，CAB30，OD，DE长的
19、最小值为故答案为：2三、解答题（本大题共10小题，共102分）17计算（或解方程）（1）（2）（3）2x24x1（配方法）【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；（2）方程两边都乘以x（x+1）得出5x+23x，求出x，再进行检验即可；（3）系数化成1，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可解：（1）原式+3+2+5；（2）方程两边都乘以x（x+1）得：5x+23x，解得：x1，检验：当x1时，x（x+1）0，所以x1是增根，即原方程无解；（3）2x24x1，x22x，x22x+1+1，（x1）2，x1，x11+，x2118先化简，再求值：（1），
20、其中x5+【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可得解：原式（），当x5+时，原式19为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了100名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分比a20%；（2）补全条形统计图；（3）若该校初二共有1180名同学，请估计
21、该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有多少名？【分析】（1）C级所占的部分占整体的，C级的频数为40，可求出调查人数；进而求出a的值；（2）求出“B组”频数即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中，“优秀”等级占调查人数的，因此估计总体1180人的是“优秀”人数解：（1）40100（名），a2010020%，故答案为：100，20%；（2）10020401030（名），补全条形统计图如图所示：（3）1180590（名），答：该校初二1180名同学中测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有590名20某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大
22、队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时大队用的时间解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，+0.5，解得：x5，经检验x5是原方程的解，1.2x1.256答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时21如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CFBD，DFAC，连接BF交AC于点E（1）求证：FCEBOE；（2）当ADC90时，判断四边形OCFD的形状
23、？并说明理由【分析】（1）证明四边形OCFD是平行四边形，得出ODCF，证出OBCF，即可得出FCEBOE（AAS）；（2）证出四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得出OCOD，即可得出四边形OCFD为菱形【解答】证明：（1）CFBD，DFAC，四边形OCFD是平行四边形，OBECFE，ODCF，四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OBCF，在FCE和BOE中，FCEBOE（AAS）；（2）当ADC满足ADC90时，四边形OCFD为菱形；理由如下：ADC90，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，OCOD，四边形OCFD为菱形22已知关于x的方程x22
24、（k3）x+k24k10（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x22（k3）x+k24k10的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值【分析】（1）根据的意义得到4（k3）24（k24k1）0，然后解不等式得到k5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，根据根与系数的关系得到x1x2k24k1，再根据反比例函数图象上点的坐标特点得mx1x2k24k1，配方得到m（k2）25，再根据非负数的性质得到（k2）250，于是m的最小值为5解：（1）根据题意得4（k3）24（k24k1）0，解得k5，所以k的取值范围为k5；（2）设方程的两根分别为x1、x
25、2，则x1x2k24k1，方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，mx1x2k24k1（k2）25，（k2）20，（k2）255，即m的最小值为523如图，一次函数yx+b与反比例函数y的图象交于点A（4，a）、B（8，2）（1）求k、a、b的值；（2）求关于x的不等式x+b的解集；（3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数y的图象上，且A、B、P、Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，试求点P的坐标【分析】（1）由点B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k，b的值，由点A的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出a值；（2）观察两函数图象
26、的上下位置关系，由此可得出不等式x+b的解集；（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，），分AB为边及AB为对角线两种情况考虑：AB为边，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的方程组，解之即可得出点P的坐标；AB为对角线，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的方程组，解之即可得出点P的坐标综上，此题得解解：（1）一次函数yx+b的图象过点B（8，2），24+b，b2反比例函数y的图象过点B（8，2），k（8）（2）16当x4时，a4，点A的坐标为（4，4）（2）观察函数图象，可知：当8x0或x4时，一次函数yx+2的图象在反比例函数y的图象上方，不
27、等式x+b的解集为8x0或x4（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，）分两种情况考虑：AB为边，如图2所示当四边形AP1Q1B为平行四边形时，解得：，点P1的坐标为（0，）；当四边形ABP2Q2为平行四边形时，解得：，点P2的坐标为（0，）；AB为对角线，如图3所示四边形APBQ为平行四边形，解得：，点P的坐标为（0，6）综上所述：当A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个顶点时，点P的坐标为（0，），（0，）或（0，6）24在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为（090）（）如图，当30时，求点D的坐标；（）如图，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）【分析】（I）过点D作DGx轴于G，由旋转的性质得出ADAO6，OAD30，DEOB8，由直角三角形的性质得出DGAD3，AGDG3，得出OGOAAG63，即可得出点D的坐标为（63，3）；（）过点D作DGx轴于G，DHAE于H，则GADH，HADG，由勾股定理得出AE10，由面积法求出DH，得出