1、第十八章 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是A两组对边分别平行B两组对边分别相等C对角线互相平分D对角线相等【答案】D2在平行四边形ABCD中，ABCD的值可以是A4334B7557C4321D7575【答案】D【解析】因为平行四边形的对角相等，A与C是对角，B与D是对角，所以ABCD的值可以是7575，故选D3如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为A4B3CD2【答案】B【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，所以AE
2、B=CBE，因为BE平分ABC，所以CBE=ABE，所以ABE=AEB，所以AE=AB，所以ED=AD-AE=7-4=3，故选B4如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知BOC与AOB的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为A5B6C7D8【答案】D5如图，ABCD中，AD=5，BD=6，AC=a，则a的取值范围是A2a8B2a10C4a10D4a16【答案】D【解析】如图，四边形ABCD是平行四边形，在AOD中，由三角形的三边关系得：，即，故选D6如图，四边形OABC是平行四边形，O是坐标原点，A，C坐标分别是（1，2），（3，0），则B点坐标是A
3、（4，2）B（4，3）C（3，2）D无法确定【答案】A7在ABCD中，EFBC，GHAB，EF，GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有A0对B1对C2对D3对【答案】D【解析】四边形ABCD是平行四边形，SABD=SCBDBP是平行四边形BEPH的对角线，SBEP=SBHP，PD是平行四边形GPFD的对角线，SGPD=SFPDSABD-SBEP-SGPD=SBCD-SBHP-SPFD，即SAEPG=SHCFP，SABHG=SBCFE，同理SAEFD=SHCDG即：SABHG=SBCFE，SAGPE=SHCFP，SAEFD=SHCDG故选D8如图，在ABCD中，AD=2AB，F是
4、AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下列结论正确的个数是CF平分BCD；EFC=2CFD；ECD=90；CEABA1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，AF=DF，AD=2AB，DF=DC，DCF=DFC=FCB，CF平分BCD，故正确，如图，延长EF和CD交于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=FDM，在EAF和MDF中，EAFMDF（ASA），EF=MF，EF=CF，CF=MF，FCD=M，由（1）知：DFC=FCD，M=FCD=CFD，EFC=M+FCD=2CFD，故正确，EF=FM=CF，ECM=
5、90，ABCD，BEC=ECM=90，CEAB，故正确，故选D二、填空题：请将答案填在题中横线上9若平行四边形中两个内角的度数比为12，则其中一个较小的内角的度数是_【答案】60【解析】如图，四边形是平行四边形，故答案为：10已知ABCD的周长是18，若ABC的周长是14，则对角线AC的长是_【答案】5【解析】ABCD的周长是18，AB+BC=182=9，ABC的周长是14，AC=14-（AB+AC）=5，故答案为：511在ABCD中，已知AB、BC、CD三条边长度分别为（x+3）cm、（x-4）cm、16 cm，则AD=_【答案】9 cm12已知：在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过
6、点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，则ABCD的面积是_【答案】32【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEO=CFO，AOE=COF，又AO=CO，在AOE与COF中，AOECOF，COF的面积为3，SBOF=5，BOC的面积为8，SBOC=SABCD，SABCD =48=32，故答案为：32三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13如图，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，求证：BAE=DCF【解析】由题意得四边形ABCD为平行四边形，则ABCD，ABE=CDF，AEBD，CFBD，ABE+BAE=CDF+DCF=90，BAE=DCF14如图，AB
7、CD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F求证：OE=OF15如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且DAE=BCF（1）求证：AE=CF；（2）求证：AECF【解析】（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，AD=BC，ABCD，ADBC，ABF=CDE，ADE=CBF，在DAE和BCF中，DAEBCF（ASA），AE=CF（2）DAEBCF，DEA=BFC，AEF=DFC，AECF16如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5（1）求BC的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形AOD的周长（2）四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，AD=BC=8，AC+BD=20，AO+BO=10，AOD的周长=AO+BO+AD=18