1、第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各组数据是勾股数的是A5，12，13B6，9，12C12，15，18D12，35，36【答案】A2下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是Aa=4，b=5，c=6Ba=1.5，b=2，c=2.5Ca=2，b=3，c=4Da=1，b=，c=3【答案】B【解析】A、42+5262，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、1.52+22=2.52，能组成直角三角形，故此选项正确；C、22+32=42，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、12+（）232，不能组成直角三角形，故此选项错误
2、故选B3下列说法中错误的是A若C=AB，则ABC为直角三角形B若abc=222，则ABC为直角三角形C若a=c，b=c，则ABC为直角三角形D若ABC=345，则ABC为直角三角形【答案】D【解析】A、若C=A-B，则2A=180，所以A=90，则ABC为直角三角形，该说法正确；B、若abc=222，由勾股定理的逆定理可得：a2+b2=c2，则ABC为直角三角形，该说法正确；C、若a=c，b=c，由勾股定理的逆定理可得：a2+b2=c2，则ABC为直角三角形，该说法正确；D、若ABC=345，则三角形中最大角为7590，则ABC不为直角三角形，该说法错误故选D4学校的书香苑呈三角形形状，三边分
3、别是9，12，15，那么书香苑的面积是A135B180C108D54【答案】D5如图所示的一块地，ADC=90，求这块地的面积为A54 m2B108 m2C216 m2D270 m2【答案】C【解析】连接AC，根据勾股定理，由直角ACD可以求得斜边AC=15 m，根据AC，BC，AB的长，求它们的平方，根据勾股定理的逆定理可以判定ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求ABC与ACD的面积之差S=SABC-SACD=ACBC-CDAD=1536-912=270-54=216 m 2故选C6如图，ABC中，AC=3，BC=5，ADBC交BC于点D，AD=，延长BC至E使得CE=BC，将ABC沿A
4、C翻折得到AFC，连接EF，则线段EF的长为A6B8CD【答案】A7若一个三角形三边a，b，c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是A等边三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D直角三角形【答案】D【解析】化简（a+b）2=c2+2ab，得a2+b2=c2，所以这个三角形是直角三角形，故选D8如图，将ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么ABC中BC的高是ABCD【答案】A【解析】由勾股定理得：，即，ABC是直角三角形，设BC边上的高为h，则，故选A二、填空题：请将答案填在题中横线上9若|a-7|+（c-25）2=0，则以a、b、
5、c为三边的三角形的形状是_【答案】直角三角形10（1）如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的_（2）如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这两个定理互为_（3）一个命题_有逆命题，一个定理_有逆定理（填“一定”或“不一定”）【答案】（1）逆命题；（2）逆定理；（3）一定；不一定【解析】根据勾股定理的逆定理可得答案为：（1）逆命题；（2）逆定理；（3）一定；不一定11如图，小明散步从A到B走了41米，从B到C走了40米，从C到A走了9米，则A+B=_【答案】90【解析】AC2+BC2=92+402=1681，
6、而AB2=412=1681，ABC为直角三角形，C=90，A+B=90故答案为：9012如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成_个直角三角形【答案】2【解析】根据小正方形的边长可分别求，根据勾股定理的逆定理，由知ADB是直角三角形，由知ABC是直角三角形，共2个故答案为：2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD求证：ABC是直角三角形14如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=3 cm，BC=12 cm，CD=13 cm，A
7、D=4 cm，东东由此认为这个四边形中A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断A是直角？ 【解析】东东的判断不正确，可添加DBBC或DB=5 cm理由如下：四边形具有不稳定性，A可以是锐角，可以是直角，也可以是钝角，东东的判断不正确；如果添加DBBC或DB=5 cm，那么A恰好是直角当BDBC时，BC=12 cm，CD=13 cm，在ABD中，AB=4 cm，AD=3 cm，BD=5 cm，即，ABD是直角三角形，且，当DB=5 cm时，在ABD中，AB=4 cm，AD=3 cm，BD=5 cm，即，ABD是
8、直角三角形，且15龙梅和玉荣是草原上的好朋友，可是有一次经过一场争吵之后，两人不欢而散，龙梅的速度是米/秒，4分钟后她停了下来，觉得有点后悔了，玉荣走的方向好像是和龙梅成直角，她的速度是米/秒，如果她和龙梅同时停下来，而这时候她俩正好相距200米，那么她走的方向是否成直角？如果她们现在想讲和，那么原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？16如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？【解析】由题意可知，在ABC中，AC=302=60，AB=402=80，BC=100，AC2=3600，AB2=6400，BC2=10000，AC2+AB2=BC2，CAB=90，又EAD=180，EAC=35，DAB=90-CAE=90-35=55，乙船航行的方向为南偏东55