1、专题22.6 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共30题，选择15题，填空15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对二次函数图象与系数之间关系的理解！一选择题（共15小题）1（2022葫芦岛一模）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为x1，且过点（12，0），有下列结论：abc0； a2b+4c0；25a10b+4c0；3b+2c0；其中所有正确的结论是（）ABCD2（2022恩施市一模）二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：abc0；4a+2b+c0；5ab+c0；若方程a（x+
2、5）（x1）1有两个根x1和x2，且x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|1有四个根，则这四个根的和为8，其中正确的结论有（）ABCD3（2022春崇川区校级期末）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21012yax2+bx+ctm22n且当x=12时，与其对应的函数值y0，有下列结论：函数图象的顶点在第四象限内；2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；0m+n203，其中，正确结论的是（）ABCD4（2022春东湖区校级期末）如图，已知二次函数yx2+bxc，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴
3、交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y4上，则下列说法：bc0；0b4；AB4；SABD8其中正确的结论有（）ABCD5（2022丹东）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x2，结合图象分析如下结论：abc0；b+3a0；当x0时，y随x的增大而增大；若一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；点M是抛物线的顶点，若CMAM，则a=66其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6（2022鹤峰县二模）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于
4、点C，对称轴为直线x2，直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：4a+b+c0；ab+c0；m（am+b）4a+2b（其中m为任意实数）；a1，其中正确的是（）ABCD7（2022秋朝阳期中）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x=12，结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当x0时，y随x的增大而增大；一元二次方程cx2+bx+a0的两根分别为x1=13，x2=12；若m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）+30的两个根，则m3且n2，其中正确的结论有（）个A2B3C4D58（2022河东
5、区二模）已知抛物线yax2+bx+c开口向下，与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：2a+b0；1a23；对于任意实数m，a（m21）+b（m1）0总成立；关于x的方程ax2+bx+cn+10有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个9（2022辽宁）抛物线yax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x1，直线ykx+c与抛物线都经过点（3，0）下列说法：ab0；4a+c0；若（2，y1）与（12，y2）是抛物线上的两个点，则y1y2；方程ax2+bx+c0的两根为x13，x21；当x
6、1时，函数yax2+（bk）x有最大值其中正确的个数是（）A2B3C4D510（2022济南二模）已知抛物线yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）经过点（2，0），其对称轴为直线x1，有下列结论：c0；9a+3b+c0；若方程ax2+bx+c+10有解x1、x2，满足x1x2，则x12，x24；抛物线与直线yx交于P、Q两点，若PQ=66，则a1；其中，正确结论的个数是（）个A4B3C2D111（2022宁远县模拟）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴负半轴交于（12，0），对称轴为直线x1有以下结论：abc0；3a+c0；若点（3，y1），（3，y2），（0，y3）均在
7、函数图象上，则y1y3y2；若方程a（2x+1）（2x5）1的两根为x1，x2且x1x2，则x11252x2；点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PMPN，则a的范围为a224其中结论正确的有（）A2个B3个C4个D5个12（2022惠城区二模）如图，已知抛物线yax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C，且OB2OC，则下列结论：abc0；4ac+2b1；a=14；当b1时，在x轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得ANBM其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个13
8、（2022秋大石桥市期末）如图所示是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：ab+c0；3a+c0；b24a（cn）；一元二次方程ax2+bx+cn+1没有实数根其中正确的结论个数是（）A1个B2个C3个D4个14（2022恩施州）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），顶点是（1，m），则以下结论：abc0；4a+2b+c0；若yc，则x2或x0；b+c=12m其中正确的有（）个A1B2C3D415（2022开福区模拟）如图，是抛物线y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物
9、线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b0；抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）；方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根；当1x4时，有y2y1；若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2；则x1+x21则命题正确的个数为（）A5个B4个C3个D2个二填空题（共15小题）16（2022秋朝阳区校级期末）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1下列结论：abc0；4a+2b+c0；4acb24a；
10、13a23；bc其中正确结论有 （填写所有正确结论的序号）17（2022秋金牛区期末）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ab+c0；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数），其中正确结论的序号有 18（2022宜宾）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，与y轴负半轴交于点C下面五个结论：2a+b0；a+b+c0；4a+b+c0；只有当a=12时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a的值可以有三个那么，其中正确的结论是 19（2022荆门）如图，抛物线y
11、ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x1，给出下列结论：abc0；若点C的坐标为（1，2），则ABC的面积可以等于2；M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1x2），若x1+x22，则y1y2；若抛物线经过点（3，1），则方程ax2+bx+c+10的两根为1，3其中正确结论的序号为 20（2022霍林郭勒市模拟）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象过点（2，0），对称轴为直线x1，下列结论中一定正确的是 （填序号即可）abc0；若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当xx1+x2时，yc；若方程a（x+2）（4x）2的两根为x1
12、，x2，且x1x2，则2x1x24；（a+c）2b221（2022春蔡甸区校级月考）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x1，有下列结论：abc0；4acb20；ca0；当xn22时，yc；若x1，x2（x1x2）是方程ax2+bx+c0的两根，则方程a（xx1）（xx2）10的两根m，n（mn）满足mx1且nx2；其中，正确结论的个数是 22（2022秋武汉期末）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象经过（1，0），对称轴为直线x1，下列结论：bc0；9a+3b+c0；关于x的方程a（x+1）（x3）1
13、0有两根m，n，mn，则1mn3；若方程|ax2+bx+c|b有四个根，则这四个根的和为2其中正确的是 （填序号即可）23（2022秋和平区期末）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的图象如图所示，对称轴为直线x1有以下结论：abc0；a（k2+2）2+b（k2+2）a（k2+1）2+b（k2+1）（k为实数）；m（am+b）a（m为实数）；c3a；ax2+bx+c+10有两个不相等的实数根其中正确的结论有 （只填写序号）24（2022武汉模拟）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，c0）经过A（x1，y1），B（x2，y2），C（c，0）三点，x1x2，抛物线的对
14、称轴为直线xm下列四个结论：ac+b+10；若点mx1，则y1y2；若m2，y1y2，则x1+x24；对于x1+x28，都有y1y2，则m4则结论正确的为 （填序号）25（2022秋八步区期末）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b0；b24ac其中正确的结论有 个26（2022桂平市模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：16a+4b+c0；若P（5，y1），Q（52，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；c3a；若ABC是等腰三角形，则
15、b=273或2153其中正确的有 （请将正确结论的序号全部填在横线上）27（2022武汉模拟）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，则下列结论：关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的根是1，3；abc0；a+bcb；y最大值=43c；a+4b3c中正确的有 （填写正确的序号）28（2022东西湖区模拟）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图形经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：abc0；ab2a；b2+8a4ac；1a0其中正确结论的序号是 29（2022越秀区校级一模）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：16a+4b+c0：若P（5，y1），Q（52，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；c3a；若ABC是等腰三角形，则b=273或2153其中正确的有 （请将正确结论的序号全部填在横线上）30（2022硚口区模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），（x0，0），1x02，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，2）的上方，下列四个结论中一定正确的是 b0；2ab10；2a+c0；a3b（填序号即可）