1、专题22.3 二次函数的性质【六大题型】【人教版】【题型1 利用二次函数的性质判断结论】1【题型2 利用二次函数的性质比较函数值】2【题型3 二次函数的对称性的应用】3【题型4 利用二次函数的性质求字母的范围】3【题型5 利用二次函数的性质求最值】4【题型6 二次函数给定范围内的最值问题】5【题型1 利用二次函数的性质判断结论】【例1】（2022新华区校级一模）已知函数y2mx2+（14m）x+2m1，下列结论错误的是（）A当m0时，y随x的增大而增大B当m=12时，函数图象的顶点坐标是（12，14）C当m1时，若x54，则y随x的增大而减小D无论m取何值，函数图象都经过同一个点【变式1-1】
2、（2022秋遂川县期末）关于抛物线yx2（a+1）x+a2，下列说法错误的是（）A开口向上B当a2时，经过坐标原点OC不论a为何值，都过定点（1，2）Da0时，对称轴在y轴的左侧【变式1-2】（2022秋金牛区期末）对于抛物线y2（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1：顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【变式1-3】（2022赤壁市一模）对于二次函数yx22mx3，有下列结论：它的图象与x轴有两个交点；如果当x1时，y随x的增大而减小，则m1；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m1；如果当x2时的函数值与x
3、8时的函数值相等，则m5其中一定正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）【题型2 利用二次函数的性质比较函数值】【例2】（2022陕西）已知二次函数yx22x3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3当1x10，1x22，x33时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y3【变式2-1】（2022秋金安区校级月考）抛物线yx2+x+2，点（2，a），（1，b），（3，c），则a，b，c的大小关系是（）AcabBbacCabcD无法比较大小【变式2-2】（2022春鼓楼区校级月考）已知点A（bm，y1），B（bn，y2
4、），C（b+m+n2，y3）都在二次函数yx2+2bx+c的图象上，若0mn，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy1y3y2【变式2-3】（2022朝阳区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：yax22ax+4（a0）若A（m1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y3y1y2结合图象，则m的取值范围是 【题型3 二次函数的对称性的应用】【例3】（2022秋望江县期末）在二次函数yx2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x1134y6mn6则m、n的大小关系为（）AmnBmnCmnD无法确定【变式3
5、-1】（2022秋甘州区校级期末）二次函数yax2+bx+c（a0）中x，y的部分对应值如下表：x21012y04664则该二次函数图象的对称轴为（）Ay轴B直线x=12C直线x1D直线x=32【变式3-2】（2022随州校级模拟）已知二次函数y2x29x34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与（）Ax1时的函数值相等Bx0时的函数值相等Cx=14的函数值相等Dx=94的函数值相等【变式3-3】（2022临安区模拟）已知二次函数的解析式为y（xm）（x1）（1m2），若函数过（a，b）和（a+6，b）两点，则a的取值范围（）A2a32B2
6、a1C3a32D0a2【题型4 利用二次函数的性质求字母的范围】【例4】（2022西湖区一模）设函数ykx2+（4k+3）x+1（k0），若当xm时，y随着x的增大而增大，则m的值可以是（）A1B0C1D2【变式4-1】（2022盐城）若点P（m，n）在二次函数yx2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是 【变式4-2】（2022秋鹿城区校级期中）已知抛物线y（x2）2+9，当mx5时，0y9，则m的值可以是（）A2B1C3D4【变式4-3】（2022绵竹市模拟）若抛物线y（xm）（xm3）经过四个象限，则m的取值范围是（）Am3B1m2C3m0D2m1【题型5 利用二
7、次函数的性质求最值】【例5】（2022秋丹阳市期末）若实数m、n满足m+n2，则代数式2m2+mn+mn的最小值是_【变式5-1】（2022秋宁明县期中）已知抛物线yx23x+t经过A（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设点P（m，n）在该抛物线上，求m+n的最大值【变式5-2】（2022雁塔区校级四模）抛物线yax2+bx+3（a0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是（）Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m4【变式5-3】（2021永嘉县校级模拟）已知抛物线ya（x2）2+1经过第一象限内的点A（m，y1）和B（2m+1，
8、y2），1y1y2，则满足条件的m的最小整数是（）A1B2C3D4【题型6 二次函数给定范围内的最值问题】【例6】（2022秋让胡路区期末）若二次函数yx2+mx在1x2时的最大值为3，那么m的值是（）A4或72B23或72C4 或23D23或2 3【变式6-1】（2021雁塔区校级模拟）已知二次函数ymx2+2mx+1（m0）在2x2时有最小值2，则m（）A3B3或38C3或38D3或38【变式6-2】（2022岳阳）已知二次函数ymx24m2x3（m为常数，m0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0xp4时，yp3，则m的取值范围是（）Am1或m0Bm1Cm1或m0Dm1【变式6-3】（2022秋南充期末）若二次函数yx22x+5在mxm+1时的最小值为6，那么m的值是