1、九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.1实数6、0、2、2的中最小的是（）A6B0C2D22下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列计算正确的是（）A2a+3a=6aBa2+a3=a5Ca8a2=a6D（a3）4=a74如图，直线a，b被直线c所截，ab，2=3，若1=80，则4等于（）A20B40C60D805以下说法正确的是（）A调查某食品添加剂是否超标宜用普查B甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2
2、=3.6，S乙2=3.0，则两组成绩一样稳定C同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是随机事件D调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查6某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次）43454647484951人数2357422则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是（）A47，46B47，47C45，48D51，477已知O的直径为8cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l和O的位置关系是（）A相交B相离C相切D不能确定8如图，BC是O的直径，点D在O上，AB是O的切线，B为切点，连接CD并延长交AB于点A，若BOD=100，则BAC的度数是（
3、）A40B45C50D809将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向上平移2个单位D向下平移2个单位10如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间（分），y（千米）表示明明离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A明明家离体育场2.5千米B明明在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店1千米D明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时11如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第个图形一共有6颗棋子，第个图形一共有1
4、6颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）A141B106C169D15012如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2则菱形OABC的面积是（）A2B2C4D4二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式重庆市的轨道交通发展迅速，已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元，数据1097000万元用科学记数法表示为万元14计算：（）2+（3）0=15若方程x24x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是16如图，
5、ABC中，ACB=90，AB=2AC=6，以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D，则阴影部分的面积为17桌面上摆放着背面向上，正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片，洗和均匀后从中任意翻开一张，将该卡片上的数字作为抛物线y=（5m）x2+2和分式方程=+4中的m的值，则这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为18如图，已知ABC中，ACB=90，AC=BC=2，点D为AB边上一点，且AD：BD=1：3，连接CD，现将CD绕点C顺时针旋转90度得到线段CE，连接EB，则线段EB的长是三、解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须
6、给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19解方程：（1）9x2196=0 （2）2x28x3=020如图，AB与O相切于点C，OA=OB，O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21化简：（1）x（2x1）（x3）2（2）（x2）22为了解我区初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试，按A（及格），B（良好），C（优秀），D
7、（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，请补全折线统计图（2）我区初三年级有4100名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分？（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，“满分”中有2名是女生，现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率23一个不爱读书的民族，是可怕的民族，一个不爱读书的民族，是没有希望的民族读书开拓视野，增长智慧在“诵十月”读书活动中，某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物（1）该社区计划购买文艺刊
8、物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，该社区有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a50），这样每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值24对x，y定义一种新运算xy=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：02=2b（1）已知12=3，13=2请解答下列问题求a，b的值；若M=（m2m1）（2m2m2），则称M是m的函数，当自变量m在1m3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k，求k
9、的值；（2）若xy=yx，对任意实数x，y都成立（这里xy和yx均有意义），求a与b的函数关系式？五、解答题.（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25如图，在ABC中，BEAC于点E，ADBC于点D，连接DE（1）如图1，若AD=3，AB=BC=5，求ED的长；（2）如图2，若ABC=45，求证：CE+EF=ED；（3）如图3，若ABC=45，现将ADC沿AC边翻折得到AGC，连接EG、DG猜想线段AE、DG、BE之间的数量关系，写出关系式，并证明你的结论26如图1，已
10、知抛物线y=x24x+5交x轴于点A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD（1）求直线AD的解析式（2）点E（m，0）、F（m+1，0）为x轴上两点，其中（5m3.5）EE、FF分别平行于y轴，交抛物线于点E和F，交AD于点M、N，当ME+NF的值最大时，在y轴上找一点R，使得|RERF|值最大，请求出点R的坐标及|RERF|的最大值（3）如图2，在抛物线上是否存在点P，使得PAC是以AC为底边的等腰三角形，若存在，请出点P的坐标及PAC的面积，若不存在，请说明理由九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在
11、每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.1实数6、0、2、2的中最小的是（）A6B0C2D2【考点】实数大小比较【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小依此即可求解【解答】解：因为6202，所以实数6、0、2、2的中最小的是6故选：A【点评】考查了实数大小比较，关键是熟悉正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小的知识点2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】依据
12、轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键3下列计算正确的是（）A2a+3a=6aBa2+a3=a5Ca8a2=a6D（a3）4=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，
13、可判断D【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4如图，直线a，b被直线c所截，ab，2=3，若1=80，则4等于（）A20B40C60D80【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出2+3的度数，再由2=3即可得出结论【解答】解：ab，1=80，2+3=80，3=42=3，3=40，4=40故选B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角
14、相等5以下说法正确的是（）A调查某食品添加剂是否超标宜用普查B甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=3.0，则两组成绩一样稳定C同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是随机事件D调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件【分析】分别利用全面调查与抽样调查的意义，再结合随机事件的定义和方差的意义分别分析得出答案【解答】解：A调查某食品添加剂是否超标宜用抽样调查，故此选项错误；B甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=3.0，则乙的成绩稳定，故此选项错误；C同一年出生的367名学生中，至少有两人的生
15、日是同一天是必然事件，故此选项错误；D调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查，正确故选：D【点评】此题主要考查了方差、随机事件、全面调查与抽样调查等知识，正确把握相关定义是解题关键6某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次）43454647484951人数2357422则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是（）A47，46B47，47C45，48D51，47【考点】众数；中位数【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第13个数解答即可【解答】解：47出现的次数最多，出现了7次，所以众数为47，按从小到大的顺序排列，第13个数是47，
16、所以中位数为47，故选B【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错一组数据中出现次数最多的数据叫做众数7已知O的直径为8cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l和O的位置关系是（）A相交B相离C相切D不能确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】由O的直径为8cm，得出圆的半径是4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，即d=4cm，得出d=r，即可得出直线l与O的位置关系是相切【解答】解：O的直径为8cm，r=4cm，d=4c
17、m，d=r，直线l与O的位置关系是相切故选：C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，dr时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；dr时，圆和直线相交8如图，BC是O的直径，点D在O上，AB是O的切线，B为切点，连接CD并延长交AB于点A，若BOD=100，则BAC的度数是（）A40B45C50D80【考点】切线的性质【分析】由切线的性质可知BCBA，由圆周角定理可知C=50，从而可求得A=40【解答】解：BA是圆O的切线，B为切点，BCBACBA=90BOD=100，C=50A=9050=40故选：A【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理的应用，
18、利用切线的性质和圆周角定理求得CBA=90、C=50是解题的关键9将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向上平移2个单位D向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象左移加，可得答案【解答】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减10如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间（分），y（千米）表
19、示明明离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A明明家离体育场2.5千米B明明在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店1千米D明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时【考点】函数的图象【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离【解答】解：A、明明家离体育场2.5千米，正确；B、明明在体育场锻炼了3015=15分钟，正确；C、体育场离早餐店2.51.5=1千米，正确；D、明明从早餐店回家的平均速是千米/分钟，错误故选D【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键11如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第个图
20、形一共有6颗棋子，第个图形一共有16颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）A141B106C169D150【考点】规律型：图形的变化类【分析】通过观察图形可知：第个图形中棋子的个数为1=1+50；第个图形中棋子的个数为1+5=6；第个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5（1+2）=16；由此得出第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+n1）=1+，然后把n=8代入计算即可【解答】解：第个图形中棋子的个数为1=1+50；第个图形中棋子的个数为1+5=6；第个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5（1+2）=16；第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+n1）=1+；则第个图形中棋子的颗数为1+=
21、141故选：A【点评】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况解决问题12如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2则菱形OABC的面积是（）A2B2C4D4【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐标性质得出A，C点坐标，进而利用三角形面积求法得出答案【解答】解：菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，对角线OB在y轴上，且OB=2，由题意可得：A，C点纵坐标为1，故1=x2，解得：x=，故A（，1），C（，1），故菱形OAB
22、C的面积是：2（2）=2故选：B【点评】此题主要考查了菱形的性质以及二次函数图象上点的坐标性质，得出A，C点坐标是解题关键二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式重庆市的轨道交通发展迅速，已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元，数据1097000万元用科学记数法表示为1.097106万元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
23、动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1097000用科学记数法表示为：1.097106故答案为：1.097106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14计算：（）2+（3）0=6【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=34+1=6故答案为：6【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的
24、关键15若方程x24x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是4【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值【解答】解：方程x24x+m=0有两个相等的实数根，=b24ac=164m=0，解之得，m=4故本题答案为：4【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根16如图，ABC中，ACB=90，AB=2AC=6，以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D，则阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】先根据锐角三角函数的定义求出B的度数，再
25、由勾股定理求出BC的长，再根据S阴影=SABCS扇形BCD进行解答即可【解答】解：ACB=90，AB=2AC=6，AC=3，B=30，BC=3，S阴影=SABCS扇形BCD=ACBC=故答案为：【点评】本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质，熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键17桌面上摆放着背面向上，正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片，洗和均匀后从中任意翻开一张，将该卡片上的数字作为抛物线y=（5m）x2+2和分式方程=+4中的m的值，则这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为【考点】概率公式；分式方程的解；二次函数的性质【分
26、析】由m值恰好使得抛物线的开口向下，可得5m0，由分式方程有整数解，可得m=4，6，12，继而求得这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：m值恰好使得抛物线的开口向下，则5m0，解得：m5，m=6，9，10，=+4，mx=6x+4（x6），解得：x=，分式方程有整数解，m=4，6，12，这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的只有6和12，这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为： =故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用、二次函数的性质以及分式方程的整数解用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比1
27、8如图，已知ABC中，ACB=90，AC=BC=2，点D为AB边上一点，且AD：BD=1：3，连接CD，现将CD绕点C顺时针旋转90度得到线段CE，连接EB，则线段EB的长是5【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】连结AE，如图，先判断ACB为等腰直角三角形得到BAC=ABC=45，AB=AC=4，则BD=3，再根据旋转的性质得CE=CD，DCE=90，利用等角的余角相等得到ACE=BCD，则根据旋转的定义可判断CBD绕点C顺时针旋转90度得到CAE，接着根据旋转的性质得AE=BD=3，CAE=CBD=45，所以BAE=90，最后在RtBAE中利用勾股定理可计算出EB的长【解答】解：连结AE
28、，如图，ACB=90，AC=BC=2，ACB为等腰直角三角形，BAC=ABC=45，AB=AC=4，AD：BD=1：3，BD=3，CD绕点C顺时针旋转90度得到线段CE，CE=CD，DCE=90，ACE=BCD，CBD绕点C顺时针旋转90度得到CAE，AE=BD=3，CAE=CBD=45，BAE=45+45=90，在RtBAE中，AE=3，AB=4，BE=5故答案为5【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的判定与性质三、解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19解方程：（1