1、2020-2021学年九年级数学上学期期末模拟试题（一）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共26题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020山东阳谷初三期末）随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）ABCD【答案】B【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形
2、重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.2（2020.绵阳市初三期末）下列说法错误的是（ ）A必然事件的概率为1B心想事成，万事如意是不可能事件C平分弦（非直径）的直径垂直弦D的平方根是【答案】B【分析】逐一对选项进行分析即可【详解】A. 必然事件的概率为1，该选项说法正确，不符合题意； B. 心想事成，万事如意是随机事件，该选项
3、说法错误，符合题意；C. 平分弦（非直径）的直径垂直弦，该选项说法正确，不符合题意； D. 的平方根是，该选项说法正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查命题的真假，掌握随机事件，垂径定理，平方根的概念是解题的关键3（2020浙江慈溪初二期末）如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（ ）A-3B-2C-1D0【答案】B【分析】先根据根的判别式求出k的取值范围，再从中找到最大整数即可【解析】 解得 k的最大整数值是-2 故选：B【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数的关系是解题的关键4.（2020碑林区模拟）如图，四边形ABCD内接于O，D100，CEAB交O于点E
4、，连接OB、OE，则BOE的度数为（）A18B20C25D40【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论【解答】解：四边形ABCD内接于O，D100，ABC180D80，CEAB，ECB+ABC90，BCE908010，在同圆或等圆中，圆周角是所对弧的圆心角的一半，BOE2BCE20，故选：B【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，三角形的内角和定理，垂直的定义，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键5（2020河北省初三期末）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（）A16B12C14D12或16【答案】A【分析】通过解一元二次方程求得等腰三角形的
5、两个腰长，然后求该等腰三角形的周长【解析】解方程，得：或，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A【点睛】此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则6（2020河南遂平初二期中）如图，直线l和双曲线y=(k0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC的面积为S1、BOD的面积为S2、POE的面积为S3，则( )AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS
6、1S2S3【答案】D【分析】根据双曲线的解析式可得所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S1S2，设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M，则可得OP1M的面积等于S1和S2 ，因此可比较的他们的面积大小.【解析】根据双曲线的解析式可得 所以可得S1S2= 设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M因此而图象可得 所以S1S2S3故选D【点睛】本题主要考查双曲线的意义，关键在于，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.7（2020.四川省绵阳市初三期中）若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是A且BCD【答案】A【解析】抛物线与坐标轴有三个交点
7、，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点解：函数的图象与坐标轴有三个交点，且，解得，b1且b0.故选A.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：抛物线与x轴有两个交点，则0；抛物线与x轴无交点，则0；抛物线与x轴有一个交点，则08（2020四川初三期末）如图，在矩形中，以为直径作.将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为（ ）A2.5B1.5C3D4【答案】D【分析】连接OE,延长EO交 CD于点G，作于点H,通过旋转的性质和添加的辅助线得到四边形和都是矩形，利用勾股定理求出的长度，最后利用垂径定理即可得出答案【详解】连接OE,延长EO交 CD于点G，作于
8、点H则 矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为 四边形和都是矩形， 四边形都是矩形 即 故选：D【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理及垂径定理，掌握矩形的性质，勾股定理及垂径定理是解题的关键9（2020山东初三期中）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A极差是8B众数是28C中位数是24D平均数是26【答案】B分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题【解析】由图可得，极差是：30-20=10，故选项A错误， 众数是28，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是
9、26，故选项C错误，平均数是：，故选项D错误，故选B点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确10（2020.江苏省初三期末）将二次函数yax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a（ ）A1BCD【答案】D【分析】根据题意可以写出平移后的函数解析式，然后根据截x轴所得的线段长为4，可以求得a的值，本题得以解决【详解】解：二次函数yax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数解析式为：ya（x3）22，当y0时，ax26ax+9a20，设方程ax26ax+9a20的两个根为x
10、1，x2，则x1+x26，x1x2，平移后的函数截x轴所得的线段长为4，|x1x2|4，（x1x2）216，（x1+x2）24x1x216，36416，解得，a，故选：D【点睛】本题考查解二次函数综合题，解题关键是根据题意可以写出平移后的函数解析式.11（2020银川市初三期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An则OA2A2018的面积是（）A504m2Bm2Cm2D1009m2【答案】A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=100
11、9，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得【详解】由题意知OA4n=2n，OA2016=20162=1008，即A2016坐标为(1008，0)，A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=10091=1008(m)，A2A2018A1A210081504(m2).故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得12（2020河南信阳初三期中）如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：；当时，随的增大而增大；一元二次方程的两根分别为，；若，为方程的两个
12、根，则且，其中正确的结论有（）A个B个C个D个【答案】C【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断【详解】解：抛物线与轴交于点，其对称轴为直线 抛物线与轴交于点和，且由图象知：，故结论正确；抛物线与x轴交于点 故结论正确；当时，y随x的增大而增大；当时，随的增大而减小结论错误；，抛物线与轴交于点和的两根是和，即为：，解得，；故结论正确；当时， 故结论正确；抛物线与轴交于点和， ，为方程的两个根，为方程的两个根，为函数与直线的两个交点的横坐标结合图象得：且 故结论成立；故选C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键在于二次函数的系数所表示的意义，以及与一元二次方程的关系,
13、这是二次函数的重点知识.二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13（2020四川初三期末）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结，若，则的度数是_【答案】【分析】先根据旋转的性质得出，然后得出，进而求出的度数，再利用即可求出答案【详解】绕直角顶点顺时针旋转，得到 故答案为：70【点睛】本题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键14（2020广东省初三课时练习）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形
14、的周长为_【答案】a【分析】首先根据等边三角形的性质得出A=B=C=60，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长=，那么勒洛三角形的周长为【解析】ABC是等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=CA=a，的长=的长=的长=，勒洛三角形的周长为故答案为a【点睛】本题考查了弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质15（2021重庆南开中学初三开学考试）现有五张正面分别标有数字，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为，则点在
15、第四象限的概率为_【答案】【分析】画树状图展示所有25种等可能的结果数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解【解析】解：根据题意画图如下：共有25种等可能的情况数，其中在第四象限的有6种，概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率为16（2020云南昆明初三一模）关于x的一元二次方程x23x+m0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x24，则m的值为 【答案】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x23，结合x1+3x24可求出x2的值，再将其代入原方程即可求出m的值
16、【解析】x1、x2是一元二次方程x23x+m0的解，x1+x23x1+3x24，即3+2x24，x2，将x2代入原方程，得：+m0，m【点睛】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，理解一元二次方程的解的意义，熟练掌握根与系数关系是解答的关键.17（2020广东省初三其他）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为_【答案】【分析】连接CM，根据抛物线解析式求出OD=12，AO=2，BO=6，AB=8，M（2，0），利用勾股定理求出OC，即可得到CD的长度.【解析】连
17、接CM，抛物线的解析式为，点D的坐标为（0，-12），OD=12.设y=0，则0=x2-4x-12，解得：x=-2或6，A（-2，0），B（6，0）.AO=2，BO=6，AB=8，M（2，0），MC=4，OM=2，在RtCOM中，OC=,CD= OD+ OC=,即这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长，故答案为：.【点睛】此题考查二次函数的性质，图象与坐标轴的交点坐标，数轴上两点之间的距离，圆的半径相等的性质，勾股定理，正确掌握基础知识点是解题的关键.18（2020.北京市初三期中）如图，AB为半圆的直径，点D在半圆弧上，过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C，点E在AB上，若DE垂直平
18、分BC，则_【答案】【分析】连接CE，过点B作BHCD交CD的延长线于点H，可证四边形ACHB是矩形，可得ACBH，ABCH，由垂直平分线的性质可得BECE，CDBD，可证CEBECDDB，通过证明RtACERtHBD，可得AEDH，通过证明ACDDHB，可得AC2AEBE，由勾股定理可得BE2AE2AC2，可得关于BE，AE的方程，即可求解【详解】解：连接CE，过点B作BHCD交CD的延长线于点H，AC是半圆的切线ACAB，CDAB，ACCD，且BHCD，ACAB，四边形ACHB是矩形，ACBH，ABCH，DE垂直平分BC，BECE，CDBD，且DEBC，BEDCED，ABCD，BEDCDE
19、CED，CECD，CEBECDDB，ACBH，CEBD，RtACERtHBD（HL）AEDH，CE2AE2AC2，BE2AE2AC2，AB是直径，ADB90，ADC+BDH90，且ADC+CAD90，CADBDH，且ACDBHD，ACDDHB，AC2AEBE，BE2AE2AEBE，BEAE，故答案为：【点睛】本题考察垂直平分线的性质、矩形的性质和相似三角形，解题关键是连接CE，过点B作BHCD交CD的延长线于点H，证明出四边形ACHB是矩形.三、解答题（本大题共8小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020.河北省初三期末）（1）用配方法解方
20、程：x2+4x+20（2）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点均在格点上，将ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到A1B1C1请作出A1B1C1，写出各顶点的坐标，并计算A1B1C1的面积【答案】（1）x12+ x22；（2）A1（1，1），B1（4，0），C1（4，2），A1B1C1的面积233【分析】（1）按配方法的步骤解一元二次方程即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1；然后写出A1B1C1各顶点的坐标，利用三角形面积公式计算A1B1C1的面积【详解】（1）x2+4x+20（配方法） x2+4x2， x2+4x+42+4， （x+2）22，x+2， x
21、12+ x22；（2）如图，A1B1C1为所作；A1（1，1），B1（4，0），C1（4，2），A1B1C1的面积233【点睛】本题主要考察作图-旋转变换、三角形的面积公式和解方程，解题关键是熟练掌握计算法则.20（2020四川初三期末）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超
22、过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么20132014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？【答案】（1）475套；（2）；（3）20%分析：（1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（2）根据申请购买经济适用房共有950人符合购买条件，经济适用房总套数为475套，得出老王被摇中的概率即可；（3）根据2012年廉租房共有62508%=500套，得出500（1+x）2=72
23、0，即可得出答案【解析】（1）150024%=6250 625076%=475 所以经济适用房的套数有475套； 如图所示：（2）老王被摇中的概率为：；（3）设20132014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为2012年廉租房共有62508%=500（套） 所以依题意，得 500（1+x）2=720解这个方程得，x1=02，x2=-22（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%考点：1一元二次方程的应用；2扇形统计图；3条形统计图；4概率公式21（2020河南初二期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y2xb（b0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y（x0）
24、交于D点，过点D作DCx轴，垂足为C，连结OD已知AOBACD，（1）试探究k与b的数量关系；（2）直接写出直线OD的解析式；（3）过点D作OD的垂线交轴于点E，当b2时，求直线DE的解析式【答案】（1）kb2；（2）yx；（3）yx4【分析】（1）点A、B的坐标分别为：（b，0）、（0，b），而AOBACD，则CDOB，AOAC，故点D的坐标为（b，b），进而求解；（2）由点D的坐标即可求解；（3）b2时，则点D的坐标为（2，2），进而求出点E的坐标为（4，0），进而求解【解析】解：（1）对于直线y2xb，令x0，则yb，令y0，则xb，则点A、B的坐标分别为：（b，0）、（0，b）AOBA
25、CD，CDOB，AOAC，点D的坐标为（b，b）点D在双曲线y（x0）的图象上，k（b）（b）b2即k与b的数量关系为：kb2；（2）点D的坐标为（b，b），直线OD的解析式为yx；（3）b2时，则点D的坐标为（2，2），故OCDC2，DOC45，DEDO，DEODOC45，DODE，DCOE，CEOC2，点E的坐标为（4，0），设直线DE的表达式为：ymxn，则，解得，故直线DE的表达式为：yx4【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，但综合性强22（2020河南省初三期末）关于x的方程(k1)x2+2
26、kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根（2）设x1，x2是方程(k1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=+ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值若不能，请说明理由【答案】（1）详见解析；（2）S的值能为2，此时k的值为2【解析】试题分析：（1） 本题二次项系数为(k1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可试题解析：（1）当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,x=有一个解；当k-10即k1时，方程为一元二次方程，=（2k）-4
27、2（k-1）=4k-8k8=4(k-1) 40方程有两不等根综合得不论k为何值，方程总有实根（2）x x ,x x =S=+ x1+x2=2k-2=2，解得k=2，当k=2时，S的值为2 S的值能为2，此时k的值为2考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系23（2020四川初三月考）如图，圆的内接五边形ABCDE中，AD和BE交于点N，AB和EC的延长线交于点M，CDBE，BCAD，BMBC1，点D是的中点（1）求证：BCDE；（2）求证：AE是圆的直径；（3）求圆的面积【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）根据平行线得出DCECEB，求出即可；（2）求出ABBC
28、BM，得出ACB和BCM是等腰三角形，求出ACE90即可；（3）根据求出BEADAE22.5，BAN45，求出BN1，根据勾股定理求出AE2的值，即可求出答案【详解】（1）证明：CDBE，DCECEB，DEBC；（2）证明：连接AC，BCAD，CADBCA，ABDC，点D是的中点，CDDE，ABBC又BMBC，ABBCBM，即ACB和BCM是等腰三角形，在ACM中，ACE90，AE是圆的直径；（3）解：由（1）（2）得：，又AE是圆的直径，BEADAE22.5，BAN45，NANE，BNABAN45，ABN90，ABBN，ABBM1，BN1，由勾股定理得：AE2AB2+BE2，圆的面积【点睛】本题主要考察正多边形与圆、勾股定理、平行线的性质，解题关键是根据勾股定理求出AE2的值.24（2020.广东省初三期末）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗为提高