1、专题22.6 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质（巩固篇)（专项练习）一、单选题1已知a0，在同一平面直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是（）A B CD2若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da13抛物线与y轴的交点为（）ABCD4若点A（2，a），B（1，b），C（3，c）都在二次函数ymx2（m0）图象上，则a、b、c的大小关系是（）AcabBbacCabcDcba5已知二次函数有最小值，则有（）Aa 0Ca -26若a、b是关于x的方程x22tx+t22t+40的两实根，则（a+2）（b+2）的最小值为（）A7
2、B10C14D167如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（）ABCD8已知是关于x的二次函数，且有最大值，则k()A2B2C1D19抛物线，的图象开口最大的是（）ABCD无法确定10如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出y3x2；yx2；yx2的图象，则从里到外的二次函数的图象对应的函数依次是()A B C D11如图，正方形三个顶点的坐标依次为，若抛物线的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是（）ABCD12如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：；，则的大小关系为ABCD1
3、3抛物线y2x2与y2x2相同的性质是（）A开口向下B对称轴是y轴C有最低点D对称轴是x轴14关于二次函数图象，下列叙述正确的有（）它的图象是抛物线；它的图象有最低点；它的图象经过；它的图象开口向上A4个B3个C2个D1个15若在同一直角坐标系中，作，的图像，则它们（）A都关于轴对称B开口方向相同C都经过原点D互相可以通过平移得到16下列说法中正确的是（）A抛物线的顶点是原点B抛物线的开口向下C抛物线的开口向上D抛物线的顶点是抛物线的最低点17已知：，且点都在函数的图像上，那么的大小关系是（）ABCD18已知某函数经过点，且，则这个函数的表达式可以是（）ABCD19已知二次函数y=(m+2)，
4、当x0，解得a-1.故选C.3C【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）解：令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C【点拨】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键4B【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后比较三个点离对称轴的远近得到a、b、c的大小关系解：二次函数ymx2（m0）抛物线的对称轴为y轴，A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）点C离y轴最远，点B离y轴最近，而抛物线开口向上，bac；故选：B【点拨】本题考查了抛物线的性质，找到对称轴，熟悉函数的增减性是解决本题的关键.
5、5D【分析】根据二次函数有最小值可知抛物线开口向上，根据二次函数的性质列不等式求出a的取值范围即可得答案.解：二次函数有最小值，图象的开口向上，a+20，解得：a-2，故选D.【点拨】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数y=ax2+bx+x+c(a0)，当a0时，图象的开口向上，y有最小值，当a,开口最大对应函数是，其次是，开口最小对应函数是,即从里到外的依次是.故选B.【点拨】考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽11A【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值，再根据a越大，抛物线的开口越小即可解决问题解：当抛物线经
6、过（1，3）时，由3=a12得：a=3，当抛物线经过（3，1）时，由1=a32得：a=，观察图象可知：，故选：A【点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12A解：由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”结合“二次项系数的绝对值越大，图象的开口越小”分析可得：.故选A.【点拨】（1）二次函数的图象的开口方向由“的符号”确定，当时，图象的开口向上，当时，图象的开口向下；（2）二次函数的图象的开口大小由的大小确定，当越大时，图象的开口越小.13B【分析】根据二次函数的性质即
7、可判断解：抛物线的开口向上，对称轴为轴，有最低点；抛物线开口向下，对称轴为轴，有最高点；故抛物线与相同的性质是对称轴都是轴，故选：B【点拨】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质14A【分析】根据二次函数的图象和性质逐个判断即可解：二次函数图象是抛物线；正确；函数的图像有最低点；正确；函数的图像经过点（0，0）；正确；函数的图像开口向上；正确；正确的选项有4个；故选：A【点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键15A解：因为，这三个二次函数的图像对称轴为，所以都关于轴对称，故选项A正确；抛
8、物线，的图象开口向上，抛物线的图象开口向下，故选项B错误；抛物线，的图象不经过原点，故选项C错误；因为抛物线，的二次项系数不相等，故不能通过平移其它二次函数的图象，故D选项错误；故选A.16A【分析】根据二次函数的性质直接作出选择解：A.抛物线的顶点是原点，正确；B.抛物线的开口不确定，因为a不知是正是负；C.抛物线的开口不确定，因为a不知是正是负；D.抛物线的顶点不确定，因为a不知是正是负，故选A【点拨】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握顶点坐标，对称轴以及开口方向等知识，此题难度不大17B【分析】计算对应的函数值，后作差比较大小，判断即可解：点都在函数的图像上，-4a0，-4a
9、+40，4a0，4a+4=4（a+1）0，0，0，故选B【点拨】本题考查了二次函数的性质，正确进行作差进行实数大小的比较是解题的关键18B【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出的值，比较大小即可得出答案解： A. 这个函数的表达式可以是时， ，故选项A不合题意；B. 这个函数的表达式可以是时，故选项B合题意；C. 这个函数的表达式可以是时， ，故选项C不合题意；D. 这个函数的表达式可以是时， ，故选项D不合题意故选择B【点拨】本题考查利用函数值的大小变化选取函数，函数的性质，掌握函数值的大小变化和函数的性质是解题关键19A【分析】根据次数为2可列方程，再根据函数增减性确定m值解：根据题意可知，解得， 二次函数y=(m+2)，当x10时，y随x的增大而减少，故该项正确；当-1x2时，-4y0，a2，故答案为a2.【点拨】本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键.33【分析】抛物线的开口方向由a的符号决定，开口大小由的绝对值决定，绝对值越大，开口越小解：二次函数y1=a1x2的开口最大，二次函数y3=a3x2的开口最小，而抛物线的开口都是向上的，则二次项的系数都为正数，故答案为：【点拨】本题主要考查二次函数的性质