1、第二十一章 一元二次方程*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，下列结论一定正确的是Ax1x2 Bx1+x20 Cx1x20 Dx10，x20【答案】AC、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1x2=2，结论C错误；D、x1x2=2，x1，x2异号，结论D错误故选A【名师点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键2已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2若+=4m，则m的值
2、是A2 B1 C2或1 D不存在【答案】Ax1+x2=，x1x2=，=4m，=4m，m=2或1，m1，m=2，故选A【名师点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于、两根之积等于3一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为A2 B1 C2 D0【答案】D【解析】一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，x1x2=0故选D【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键4已知关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，则k的取值范围是
3、Ak1 Bk1 Ck1且k0 Dk0，m，m=1不合题意舍去，m=3.【名师点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等知识点，根据根与系数的关系结合=1，找出关于m的方程是解题的关键.来源:学_科_网Z_X_X_K6关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是A2 B2 C2 D3【答案】C来源:Zxxk.Com【名师点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式 是解决本题的关键.二、填空题：请将答案填在题中横线上7一元二次方程的两根为 ,则的值为_【答案】2【解析】由题意得：+2=0，=2，=2，=4，=2+4=2，故答案为：2. 【名师点睛】本题考查了一元二次方程根的意
4、义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.8设、是一元二次方程的两个根，且，则_，_【答案】，【名师点睛】本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，=，=.9方程的两个根为、，则的值等于_【答案】3【解析】根据题意得，所以=3故答案为3【名师点睛】本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程（a0）的两根时，来源:学科网10若是一元二次方程 x6x2=0的两个实数根，则=_【答案】6【解析】x1+x2=，x1+x2=6故答案为：6【名师点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1
5、，x2，则x1+x2=，x1x2=11已知方程x2mx3m0的两根是x1、x2，若x1x21，则 x1x2_【答案】3【解析】， 【名师点睛】本题主要考查的是一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题型理解根与系数的关系的公式是解决这个问题的关键三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 12已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）2.来源:学_科_网【名师点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22x1x2=3p2+1，求出p值13已知关于x的一元二次方程x2（m1）x2m2m0（m为实数）有两个实数根x1，x2（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若x12x222，求m的值【答案】（1）;（2），.【名师点睛】本题是常见的根的判别式、根与系数关系的结合试题.把求未知系数m的问题转化为解方程问题是解决本题的关键.