1、 专题22.19 二次函数与一次函数综合专题（基础篇）（专项练习）一、单选题1已知函数y2x与yx2c(c为常数，1x2)的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为()A0c3或c1Blc0或c3C1c3D1c3且c02函数ykxk与ykx2的图象大致是()A B CD3在同一直角坐标系中，a0，函数yax与yax2的图象可能正确的有（）A0B1C2D34二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxac的 图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D6如图，二次函
2、数yax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P若点P的横坐标为1，则一次函数y（ab）x+b的图象大致是（）A B CD7已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中，正确的是（）Aabc0Ba+b=0Cb+caDa+cb8已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）A BCD9如图，一次函数与二次函数的图像相交于、两点，则函数的图像可能是（）A BCD10二次函数与一次函数y2axb在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD11二次函数ya（x2）2+c与一次函数ycx+a在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD12已知在同一直角坐标
3、系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）A BCD13在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点P为“同号点”，下列函数的图象上不存在“同号点”的是（）ABCD14已知直线经过一、二、三象限，则抛物线大致是（）ABCD15已知一次函数与二次函数，它们在同一坐标系内的大致图象可能是（）ABC D16已知二次函数y=a（x1）2c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A B C D二、填空题17二次函数ya（xm）2n的图象如图，则一次函数ymxn的图象不经过第_象限18已知二次函数的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过第_象限19函数yx2+bx+c
4、与yx的图象如图所示，有以下结论：bc0；b24c0；b+c+10；3b+c+60；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的是_20如图已知二次函数y1x2+c与一次函数y2x+c的图象如图所示，则当y1y2时x的取值范围_21已知直线与抛物线交点的横坐标为，则_，交点坐标为_三、解答题22如图，正比例函数y1=x与二次函数y2=x2-bx的图象相交于O（0，0），A（4，4）两点(1)求 b 的值；(2)当 y10，一次函数ybxac的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选：D【点拨】考查了二次函数的图象与系数的关系，解题关键是根据函数的图象得到a0，b0，c0，由此再判断一次函数
5、的图象5C【分析】由一次函数的图象判断出0、c0，再判断二次函数的图象特征，进而求解.解：观察函数图象可知：0、c0，二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=-0，与y轴的交点在y轴正半轴故选：C【点拨】本题考查了二次函数图象与一次函数的图象，解题的关键是根据一次函数的图象判断出0、c0.6D【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决解：由二次函数的图象可知，a0，b0，当x=-1时，y=a-b0，y=（a-b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D【点拨】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，
6、利用函数的思想解答7D【分析】由抛物线开口方向得到a0，由对称轴得到b=a0，由抛物线与y轴的交点得到c0，则abc0；a+b0，据此来进行一一判断即可解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=，b=a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0；a+b0；故选项A、B错误；b=a0，c0，b+ca，a+cb，故选项C错误，选项D正确，故选：D【点拨】此题考查了二次函数图象与系数的关系此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性8B【分析】题干中二次函数的图象开口向下，可以判断出a的符号为负，一次函数的图象与x轴正方向夹角
7、小于90，且与y轴交点在y轴的正半轴，可以据此判断出b、c的符号皆为正，再去判断各选项哪个符合二次函数的图象解：二次函数的图象开口向下，a0，c0，则0，可知二次函数开口方向向下，对称轴在y轴右侧，且与y轴交点在y的正半轴，选项B图象符合，故选：B【点拨】本题考查了一次函数、二次函数图象与系数的关系，题目比较简单，解决题目需要熟练掌握图象与系数的关系9A【分析】根据函数图象和二次函数的性质判断即可解： 由=x2+bx+c图象可知，对称轴x=0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，故选项B，C错误，抛物线的对称轴为，抛物线y=x2+（b-1）x+c的对称轴在y轴的右侧，故选项D错误，故选：A【点拨】本
8、题考查二次函数图像和性质，明确二次函数 中各项系数的意义及利用数形结合的思想是解答本题的关键10D【分析】根据题意可得由抛物线的对称轴为直线；一次函数y2axb的图象与x轴交于点 ，再逐项判断即可求解解：抛物线的对称轴为直线；一次函数y2axb的图象与x轴交于点 ，A、此时一次函数y2axb的图象没有过点 ，故本选项不符合题意；B、此时一次函数y2axb的图象没有过点 ，故本选项不符合题意；C、此时一次函数y2axb的图象没有过点 ，故本选项不符合题意；D、此时一次函数y2axb的图象过点 ，故本选项符合题意；故选：D【点拨】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次
9、函数的图象和性质是解题的关键11B【分析】可先根据一次函数的图像判断a、b的符号，再看二次函数图像开口方向与最值与实际是否相符，判断正误解：A、由一次函数ycx+a的图像可得，此时二次函数的图像应该开口向下，故A错误；B、由一次函数ycx+a的图像可得，此时二次函数的图像应该开口向上，图像顶点应在x轴下方，故B正确；C、由一次函数ycx+a的图像可得，此时二次函数的图像应该开口向下，x=2时二次函数取最大值，故C错误；D、由一次函数ycx+a的图像可得，此时二次函数的图像应该开口向上，图像顶点应在x轴上方，故D错误；【点拨】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数ya
10、（x2）2+c的图象和一次函数的图象与系数之间的关系12B【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a0，b0，c0，由此可得出，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项即可解答解：由二次函数图象开口向下可知：a0，对称轴，由反比例函数图象分别在第一、三象限知：c0，一次函数的图象经过二，三，四象限,与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项，只有B选项符合一次函数的图象特征,故选：B【点拨】本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解答的关键13C【分析】由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，由此判断即可解：
11、由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，函数的图象在二、四象限，不满足条件，故选：C【点拨】本题考查了反比函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质可以用特值法进行快速的排除14A【分析】由直线经过一、二、三象限，可确定，由，抛物线开口向上，可判断D不正确，由抛物线的对称轴x0，可判断C不正确，由x=抛物线对称轴在y轴左侧可判断D不正确，A正确解：直线经过一、二、三象限，抛物线开口向上，则D不正确，抛物线的对称轴x0，则C不正确，由x=，抛物线对称轴在y轴左侧，则D不正确，A正确，故选择：A【点拨】本题考查一次函数经过象限确定抛物线的位置，掌握抛物线的性质，特别是抛物线的性质与系数
12、的关系是解题关键15D【分析】先根据各项中一次函数与二次函数的图象判断a、b、c的正负，二者一致的即为正确答案解：A、由一次函数图象得：，由二次函数图象得：，矛盾，故本选项不符合题意；B、由一次函数图象得：，由二次函数图象得：，矛盾，故本选项不符合题意；C、由一次函数图象得：，由二次函数图象得：，矛盾，故本选项不符合题意；D、由一次函数图象得：，由二次函数图象得：，本选项符合题意；故选：D【点拨】本题考查一次函数与二次函数图象与系数之间的关系，理解基本性质，并灵活根据图象分析是解题关键16C【分析】首先根据二次函数图象得出a，c的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限解：根据二次函数开口向
13、上则a0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数yaxc的大致图象经过一、二、三象限，故选：C【点拨】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出a，c的值是解题关键17二#2【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，m0，n0，即m0，n0，则一次函数ymx+n经过一、三、四象限，不经过第二象限故答案为：二【点拨】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键18二#2【分析】由抛物线的开口方向
14、、与轴的交点以及对称轴，可确定，的符号，继而可判定一次函数的图象不经过哪个象限即可解：开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在轴左侧，又，一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限故答案为：二【点拨】主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系注意二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点确定，也考查了一次函数图象的性质19【分析】根据函数yx2+bx+c的图象得出a、b、c的符号，对进行判断；利用判别式的意义对进行判断；利用x1，y1可对进行判断；利用x3，y3对进行判断；根据1x3时，x2+bx+cx可对进行判断解：由图象开口向上，则a0，对称轴在y轴右侧，则a，b异号，故
15、b0，图象与y轴交在正半轴，故c0，则bc0，故错误；抛物线与x轴没有公共点，b24c0，所以错误；x1，y1，1+b+c1，即b+c0，所以错误；x3，y3，9+3b+c3，3b+c+60，所以正确；1x3时，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0的解集为1x3，所以正确故答案为：【点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解200x1【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1y2时x的取值范围解：由题意可得：x2+cx+c，解得
16、：x10，x21，则当y1y2时x的取值范围：0x1故答案为0x1【点拨】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键21 -17 （2，3）【分析】根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线的解析式，利用待定系数法，可得的值.解：将x=2代入直线y=2x1得，y=221=3，则交点坐标为（2，3），将（2，3）代入y=5x2+k得，3=522+k，解得k=17，故答案为17，（2，3）【点拨】考查了二次函数和一次函数的交点坐标，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.22(1)(2)或【分析】（1）将点A（4，4）代入进行解答即可
17、得；（2）由图像即可得(1)解：将点A（4，4）代入得，解得(2)解：由图像可知，当或时，【点拨】本题考查了正比函数，二次函数，解题的关键是掌握正比函数的性质和二次函数的性质23（1）D（-2，3）；（2）x-2或x1【分析】（1）根据点A和点B的坐标即可求出抛物线的对称轴，然后利用C、D的对称性即可求出点D的坐标；（2）根据图象即可得出结论解：（1）如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，该抛物线的对称轴是直线x=-1又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，D（-2，3）；（2）由图象可知：在点D左侧和点B右侧，一次函数的图象在二次函数的上方，即一次函
18、数值大于二次函数值一次函数值大于二次函数值时，x-2或x1【点拨】本题考查了二次函数的图象及性质以及二次函数与一次函数的综合，解题时，要注意数形结合数学思想的应用24（1）b0，b24ac0，ab+c0；（2）1x4；（3）x1或x5【分析】（1）根据二次函数开口向上a0，0，得出b的符号，再利用二次函数与坐标轴的交点个数得出b24ac符号，再利用x=1时求出ab+c的符号；（2）根据图象即可得出y1=ax2+bx+c小于0的解集；（3）利用两函数图象结合自变量的取值范围得出函数大小关系解：（1）二次函数开口向上a0，0，得出b0，b0，二次函数与坐标轴的交点个数为2，b24ac0，x=1时，
19、y=ab+c，结合图象可知，ab+c0；（2）结合图象可知，当1x4 时，y10；（3）结合图象可知，当x1或x5时，y1y2【点拨】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系以及一次函数的图象性质，结合图象比较函数的大小关系是初中阶段难点，同学们应重点掌握25（1）见分析，直线与两抛物线始终有两个交点；B点在C点上方；（2）BC长与k之间是正比例函数关系，见分析；（3）x3【分析】（1）当k=1时，分别求出它们的解析式，画出图象；（2）求出B与C的坐标，求出BC=2k，可知BC与k是正比例函数；（3）构造矩形求BDE的面积，利用面积求k的值，进而求出y2的函数解析式，从而求解解：（1）当k1时，
20、y1x+3，y2（x1）2+1和y3（x+1）21如图，直线与两抛物线始终有两个交点；B点在C点上方；（2）B（0，k2+k），C（0，k2k），BC（k2+k）（k2k）2k，BC长与k之间是正比例函数关系；（3）由表达式可知：D（k，k），E（k，k），过D，E分别向x轴作垂线，过A，E分别向y轴作垂线，交点为O，P，E，N，则由OPEN构造长方形，SADESPONESAPESAODSEDN2k（3+k）k（3+k）2k2kk（3k）3k，ADE的面积等于9，3k9，k3，y2（xk）2+k（x3）2+3，对称轴是x3，当y2随x的增大而减小时，x3故答案为（1）见分析，直线与两抛物线始终有两个交点；B点在C点上方；（2）BC长与k之间是正比例函数关系，见分析；（3）x3【点拨】本题考查二次函数与一次函数的图象；正比例函数的判别；二次函数顶点，对称轴；三角形面积能够将一次函数，正比例函数，二次函数三个函数的图象与解析式结合解题，同时数形结合思想的运用起到关键作用