1、圆24.1_圆的有关性质_241.1圆见B本P361下列命题正确的有(C)(1)半圆是弧；(2)弦是圆上两点之间的部分；(3)半径是弦；(4)直径是最长的弦；(5)在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上A1个 B2个 C3个 D4个【解析】 (1)弧是圆上任意两点间的部分；任意一条直径的两个端点在圆上把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆，因此(1)是正确的命题(2)弦是连接圆上任意两点的线段，不是圆上两点之间的部分，因此(2)是错误的命题(3)半径是连接圆心与圆上任意一点的线段，不是弦因此(3)是假命题(4)直径是过圆心的弦，也是最长的弦如图所示，AB是O的直径，CD是任意一条不过圆
2、心的弦，连接OC，OD，在OCD中，OCODCD，而ABOCOD，则ABCD，因此直径是最长的弦(5)圆心为O，半径为r的圆可以看成由所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形，因此(5)正确所以(1)，(4)，(5)正确，选C.2如图2411所示，O中点A，O，D以及点B，O，C分别在同一直线上，图中弦的条数为(A)A2B3C4D5图2411图2412图24133如图2412，P是O内的一点，P到O的最小距离为4 cm，最大距离为9 cm，则该O的直径为(C)A6.5 cm B2.5 cm C13 cm D不可求【解析】 过O，P作直径AB，则ABPAPB4913(cm)，故选C.4图241
3、3中，_AC_是O的直径；弦有_AB，BC，AC_；劣弧有_，_；优弧有_，_5如图2414所示，已知AOB60，则AOB是_等边_三角形图2414图24156如图2415，AB是O的直径，AC是弦，若ACO22， 则COB的度数等于_44_【解析】 OAOC，AC22，BOCAC22244.7如图2416，以O为圆心的两个同心圆O，大圆O的半径OC，OD分别交小圆O于A，B两点，求证：ABCD.证明：OAOB，OCOD，OAB(180O)C，ABCD.图2416图24178如图2417，在O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且ADBE，点C为弧AB上一点，连接CD，CE，CO，AOCBO
4、C.求证：CDCE.证明：OAOB，ADBE，OAADOBBE，即ODOE.在ODC和OEC中，ODCOEC，CDCE.9如图2418所示，已知O中，直径MN10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及O上，并且POM45，则AB的长为_【解析】 连接OA，构造RtOAB，利用勾股定理，求出AB的长设正方形ABCD的边长为x，则ABBCCDx，又POM45，DCO90，ODCPOM45，DCOCx，OB2x.在RtOAB中，AB2OB2OA2，OAMN5，即x2(2x)252，x.图2418图241910如图2419，AB，AC为O的弦，连接CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，
5、F，BC.求证：CEBF.证明：OB，OC是O的半径，OBOC.又BC，BOECOF，EOBFOC，OEOF，CEBF.11如图24110，半圆O的直径AB8，半径OCAB，D为弧AC上一点，DEOC，DFOA，垂足分别为E，F，求EF的长图24110解：连接OD.OCAB，DEOC，DFOA，AOCDEODFO90，四边形DEOF是矩形，EFOD.ODOA，EFOA4.12如图24111，AB，CD是O的直径，DF，BE是O的弦，且弦DFBE.求证：BD.图24111【解析】 连接OF，OE，证明DOFBOE.证明：如图，连接OE，OF.在DOF和BOE中，DOFBOE(SSS)BD.13如图24112所示，已知CD是O的直径，EOD51，AE交O于点B，且ABOC，求A的度数图24112【解析】 已知EOD51，与未知A构成了内、外角关系，而E也未知，且ABOC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连接半径OB，从而得到OBAB.解：如图所示，连接OB.ABOC，OBOC，ABOB，A1.又OBOE，E21A2A，DOEEA3A.而DOE51，3A51，A17.