1、第二十八章 锐角三角函数测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1在中，如果各边长度都扩大倍，那么锐角的正切值（ ）A 不变化 B 扩大2倍 C 缩小2倍 D 不能确定2如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于( )A 1 B C D 来源:学#科#网Z#X#X#K3已知为锐角，如果sin=， 那么等于（）A 30 B 45 C 60 D 不确定4如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A
2、的仰角为45，则建筑物AB的高度等于( )A 6（1）m B 6 (-1) m C 12 (1) m D 12（1）m5如图，某侦察机在空中A处发现敌方地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为，已知飞行高度AC=4500米，tan= ， 则飞机到目标B的水平距离BC为（）A 5400米 B 5400米 C 5600米 D 5600米6RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，则sinB的值为（）A B C D 7在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，则C的度数是（）A 45 B 75 C 105 D 1208因为sin30=，sin210=，所以sin210=sin（180+30
3、）=sin30；因为sin45=，sin225=，所以sin225=sin（180+45）=sin45，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有sin（180+）=sin，由此可知：sin240=（）A B C D 9如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得BAD=30，在 C 点测得BCD=60，又测得 AC=60米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ）A 30 米 B 30 米 C 40 米 D （30+ ）米10下列命题：所有锐角三角函数值都为正数；解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；中，则；中，则其中正确的命题有（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 3
4、个二、填空题（每小题3分，共30分）11如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，且AM=100海里那么该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置12某人沿着坡度i=：的山坡走了50米，则他离地面 米高13在等腰直角ABC中，C90，AC6，D为AC上一点，若，则AD_。14如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，则CB的长为 15如图，ABC是一张直角三角形纸片，C=90，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tanCAE= 16已知点P是ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点
5、叫ABC的费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于120的ABC中，当APB=APC=BPC=120时，P就是ABC的费马点，若P就是ABC的费马点，若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF= 17如图，在RtABC中，C=90， AM是BC边上的中线，则的值为 18在等腰ABC中，AB=AC，cosABC，点P是直线BC上一点，且PC PB=1：3，则tanAPB= 19如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE5cm， 且tanEFC，那么矩形ABCD的周长_cm20如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯
6、塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为 海里（结果取整数）（参考数据：sin550.8，cos550.6，tan551.4）三、解答题（共60分）21（本题5分）计算：（sin301）2sin45+tan60cos30来源:学科网22（本题6分）如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45方向上，在点B的北偏西60方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度（结果精确到1m，参考数据：，）23（本题7分）为
7、了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45若教学楼高BM=19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度（参考数据：sin370.60，cos370.81，tan370.75）24（本题7分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，
8、再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）来源:Zxxk.Com25（本题8分）如图，已知四边形ABCD中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E（1）若A=60，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）来源:学.科.网26（本题9分）如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，已知B=45，tanACB=3，AC=，求：（1）ABC的面积；（2）sinACD的值27（本题9分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，CAB=25，CB
9、A=37，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路（1）求改直的公路AB的长；来源:Z|xx|k.Com（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75）28（本题9分）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得ACl，BAC=60，再在AC上确定点D，使得BDC=75，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒。(1)、求CD的长
10、。（结果保留根号）(2)、问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73 （测试时间：120分钟 满分：120分）来源:学.科.网一、选择题（每小题3分，共30分）1在中，如果各边长度都扩大倍，那么锐角的正切值（ ）A 不变化 B 扩大2倍 C 缩小2倍 D 不能确定【答案】A【解析】锐角的正切值为对边和邻边的比值，各边长度都扩大倍，锐角的正切值不变.故选A.2如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于( )A 1 B C D 【答案】C3已知为锐角，如果sin=， 那么等于（）A 30 B 45
11、 C 60 D 不确定【答案】B【解析】为锐角，sin=，=45故选：B4如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45，则建筑物AB的高度等于( )A 6（1）m B 6 (-1) m C 12 (1) m D 12（1）m【答案】A5如图，某侦察机在空中A处发现敌方地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为，已知飞行高度AC=4500米，tan= ， 则飞机到目标B的水平距离BC为（）A 5400米 B 5400米 C 5600米 D 5600米【答案】A【解析】由题知，在ABC中，C=90，ABC=
12、，AC=4500 ，tan= BC=5400.6RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，则sinB的值为（）A B C D 【答案】A7在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，则C的度数是（）A 45 B 75 C 105 D 120【答案】C【解析】由题意得，sinA-=0，-cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，A=30，B=45，C=180-A-B=105，故选：C8因为sin30=，sin210=，所以sin210=sin（180+30）=sin30；因为sin45=，sin225=，所以sin225=sin（180+45）=sin45，由此猜想，推理知：一般地当
13、为锐角时有sin（180+）=sin，由此可知：sin240=（）A B C D 【答案】C【解析】当为锐角时有sin（180+）=sin，sin240=sin（180+60）=sin60=故选C9如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得BAD=30，在 C 点测得BCD=60，又测得 AC=60米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ）A 30 米 B 30 米 C 40 米 D （30+ ）米【答案】B10下列命题：所有锐角三角函数值都为正数；解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；中，则；中，则其中正确的命题有（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个【答
14、案】C【解析】根据锐角三角函数的定义知所有的锐角三角函数值都是正数，故正确；两个元素中，至少得有一条边，故错误；根据锐角三角函数的概念，以及勾股定理，得则 = =1，故正确；根据锐角三角函数的概念，得tanC=，sinC=，cosC=，则tanCcosC=sinC，故错误故选C二、填空题（每小题3分，共30分）11如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，且AM=100海里那么该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置【答案】.故该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置12某人沿着坡度i=：的山坡走了50米，则他离地面 米高【答案】25【解析
15、】来源:学科网利用相应的坡度求得坡角为30，然后运用三角函数求他离地面的高度=50sin30=25（米）13在等腰直角ABC中，C90，AC6，D为AC上一点，若，则AD_。【答案】4【解析】根据题意可得BC=6，根据tanDBC=可得CD=2，即AD=ACCD=62=4.14如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，则CB的长为 来源:学科网ZXXK【答案】故答案为：15如图，ABC是一张直角三角形纸片，C=90，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tanCAE= 【答案】.【解析】设CE=x，则BE=AE=8x，因C=90，AC=6，由
16、勾股定理可得62+x2=（8x）2，解得x=，所以tanCAE=.16已知点P是ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫ABC的费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于120的ABC中，当APB=APC=BPC=120时，P就是ABC的费马点，若P就是ABC的费马点，若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF= 【答案】17如图，在RtABC中，C=90， AM是BC边上的中线，则的值为 【答案】.【解析】由题意可得,故,因此.18在等腰ABC中，AB=AC，cosABC，点P是直线BC上一点，且PC PB=1：3，则tanAPB=
17、 【答案】或BC=8x，PC：PB=1：3，PB=6x，PD=2x，tanAPB=；如图2，PC：PB=1：3，PB=12x，PD=8x，tanAPB=；综上所述：tanAPB=或故答案为：或19如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE5cm， 且tanEFC，那么矩形ABCD的周长_cm【答案】36.20如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为 海里（结果取整数）（参考数据：sin550.8，cos550.6，tan551.4）【答案】11【
18、解析】如图，作PCAB于C，在RtPAC中，PA=18，A=30，可得PC=PA=18=9；在RtPBC中，PC=9，B=55，求得PB=11，即此时渔船与灯塔P的距离约为11海里三、解答题（共60分）21（本题5分）计算：（sin301）2sin45+tan60cos30【答案】22（本题6分）如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45方向上，在点B的北偏西60方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度（结果精确到1m，参考数据：，）【答案】这段地铁AB的长度为546m【解
19、析】过点C作CDAB于D，由题意知：CAB=45，CBA=30，CD=BC=200（m），BD=CBcos（9060）=400=200（m），AD=CD=200（m），AB=AD+BD=200+200546（m），答：这段地铁AB的长度为546m23（本题7分）为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45若教学楼高BM=19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度（参考数
20、据：sin370.60，cos370.81，tan370.75）【答案】宣传牌AB的高度约为1.2m【解析】过点C作CNAM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（191）=x+18（米），在RtAEN中，AEN=45，EN=AN=x+18，在RtBCN中，BCN=37，BM=19m，tanBCN=0.75，=，解得：x=1.2经检验：x=1.2是原分式方程的解答：宣传牌AB的高度约为1.2m24（本题7分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行
21、，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）【答案】拦截点D处到公路的距离是（500+500）米在RtCDF中，F=90，DCF=45，CD=BC=1000米，CF=CD=500米，DA=BE+CF=（500+500）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米 25（本题8分）如图，已知四边形ABCD中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E（1）若A=60，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【答案】（1）68；（2
22、）（2）ABE=90，AB=6，sinA=，设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，3x=6，得x=2，BE=8，AE=10，tanE=，解得，DE=，AD=AEDE=10=，即AD的长是26（本题9分）如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，已知B=45，tanACB=3，AC=，求：（1）ABC的面积；（2）sinACD的值【答案】（1）6;（2）【解析】（1）如图，（1）作AHBC于H，在RtACH中，tanACB=3，AC=，设CH=x，AH=3x，根据勾股定理得AC=x，CH=1，AH=3，在RtABH中，B=45，BH=AH=3，SABC=43=6；在RtCDF中，CD=，在Rt
23、CDE中，sinACD=27（本题9分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，CAB=25，CBA=37，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75）【答案】(1)、14.7千米；(2)、2.3千米.【解析】来源:Zxxk.Com (1)、作CHAB于H 在RtACH中，CH=ACsinCAB=ACsin25100.42=4.2（千米），来源:Zxxk.ComAH=ACcosCAB=ACcos25100.91=9.1（
24、千米），在RtBCH中，BH=CHtanCBA=4.2tan374.20.75=5.6（千米），AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米） 故改直的公路AB的长14.7千米；(2)、在RtBCH中，BC=CHsinCBA=4.2sin374.20.6=7（千米），则AC+BCAB=10+714.7=2.3（千米） 答：公路改直后比原来缩短了2.3千米28（本题9分）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得ACl，BAC=60，再在AC上确定点D，使得BDC=75，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒。(1)、求CD的长。（结果保留根号）(2)、问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73【答案】(1)、20；(2)、没有超速.速度=12.92（米/秒）。 12.92米/秒=46.512千米/小时50千米/时，该车没有超速。