1、专题22.8 二次函数y=ax2+k(a0)的图象与性质（基础篇）（专项练习）一、单选题类型一、1抛物线y=-2x2+1的对称轴是（）A直线B直线C直线D直线2二次函数y2x21的图象的顶点坐标是（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）3抛物线的开口方向是（）A向下B向上C向左D向右4下列各组抛物线中能够互相平移得到的是（）A与B与C与D与类型二、5已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则6二次函数yx24的图象经过的象限为（）A第一象限、第四象限B第二象限、第四象限C第三象限、第四象限D第一象限、第三象限、第四象限7A（，y1）（，y2）（ ，y
2、3）为二次函数yx24x5的图像上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy1y3y28已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）ABCD类型三、9在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx2+1的大致图象是（）ABCD10二次函数y-2 1的图象可能是（）ABCD11二次函数的图象不经过的象限为（）A第一象限、第四象限B第二象限、第四象限C第三象限、第四象限D第一象限、第三象限、第四象限12在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2的大致图象可能是（）ABCD类型四、13将抛物线绕顶点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（）ABCD14如图，在平面直角坐
3、标系中，二次函数yx2+m的图象经过边长为的正方形ABCD的三个顶点A、B、C，则m的值为（）AB2C1D215一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数那么在下列函数中，是偶函数的是（）ABCD16与抛物线yx21顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是()Ayx21Byx21Cyx21Dyx21类型五、17已知二次函数，下列说法正确的是（）A图象开口向上B图象的顶点坐标为C图象的对称轴是直线D有最大值，为318已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是（）ABCD19关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（）A它的开口方向是向下；B当x1时，y随x的
4、增大而减小；C它的对称轴是x=2；D当x=0时，y有最大值是320关于二次函数的下列结论，不正确的是（）A图象的开口向上B当时，随的增大而减小C图象经过点D图象的对称轴是直线二、填空题类型一、21二次函数有最_值为_22抛物线 y=2x2+1的对称轴_23如果抛物线开口向下，那么a的取值范围是_24抛物线y2x24的顶点坐标为_类型二、25若点A（-1，m）和B（-2，n）在二次函数y=-x2+20图象上，则m_n（填大小关系）26已知点A（7，m）、B（5，n）都在二次函数yx2+4的图像上，那么m、n的大小关系是：m_n（填“”、“”或“”）27抛物线位于轴左侧的部分是_的（填“上升”或“
5、下降”）28二次函数y2x2+1的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2，y1y2，当xx1+x2时，对应的函数值y_类型三、29已知二次函数的图象经过点，那么a的值为_30二次函数的图像上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为_31若点在二次函数的图象上，则_32抛物线不经过第_象限类型四、33请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线解析式_34请你写一个顶点在y轴上的抛物线的解析式：_35请写出一个开口向上，并且与轴交于点的抛物线解析式_36一抛物线的形状，开口方向与相同，顶点在(2，3)，则此抛物线的解析式为_类型五、37函数图像开口方向是_，对称轴是_顶点坐标
6、是_，这个顶点是图像的最_点（填“高”或“低”）38定义符号mina，b为：当ab时，mina，bb；当ab时，mina，ba.如：min1，22，min1，21.则minx21，2的值是_39已知二次函数yx24，当2x3时，函数的最小值是5，最大值是_.40已知二次函数，若当x取，（）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为_三、解答题41请写出两个二次函数的表达式，要求这两个函数图象的对称轴为y轴，开口方向相同42在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线yax2+2ax（0a3）上，其中x1x2（1）求抛物线的对称轴；（2）若A（2，y1），B（0，y2），直
7、接写出y1，y2的大小关系；（3）若x1+x21a，比较y1，y2的大小，并说明理由43初三年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整(1)函数的自变量x的取值范围是_；(2)列表：下表是x，y的几组对应值，其中_，_；x012y30m1n03描点：根据表中的数值描点，请补充描出点，；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整(3)下列关于该函数的说法，错误的是（）A函数图象是轴对称图形；B当时，函数值y随自变量x的增大而增大；C函数值y都是非负数；D若函数图象经过点与，则(4)点与在函数图象上，且，则a与b的大小关系是_44已知抛物
8、线过点和点（1）求这个函数的关系式；（2）写出当为何值时，函数随的增大而增大45二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），（1）求函数y=ax2+c的表达式（2）若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，求点C的坐标；点D的坐标参考答案1C【分析】根据对称轴公式即可求解解：，对称轴故选C【点拨】本题考查二次函数的对称轴，掌握二次函数的对称轴为是解题关键2D【分析】根据二次函数顶点式解析式，即可计算出二次函数顶点坐标为（0，1）解：二次函数y2x21的图象的顶点坐标是（0，1）故选：D【点拨】本题主要考查的是二次函数的基本性质，利用顶点式求出顶点坐标，同
9、时本题中的函数也是一个特殊函数，b=0，所以抛物线顶点在y轴上，将x=0，代入函数解析式得：y=-1，也可以求出其顶点坐标为（0，1）3A【分析】根据时，二次函数图象开口向上，时，二次函数图象开口向下进行判断即可解：抛物线的开口方向向下故选A【点拨】本题考查了二次函数的图象解题的关键在于明确当时，开口向上，当时，开口向下4D【分析】平移不改变图形的大小和形状，而二次项系数决定了抛物线的开口方向和大小，当二次项系数相同才能够互相平移解：由于选项D中二次项系数相同，则抛物线与抛物线能够互相平移，其它选项中的两个二次函数的二次项系数都不相同，它们不能互相平移故选：D【点拨】本题考查了二次函数图象和性
10、质、平移的性质，关键是抓住二次项系数相同才能够互相平移5D【分析】利用二次函数的性质逐一判断即可解：A.若，则，故本选项不符合题意；B.若，则，故本选项不符合题意；C.若，则，故本选项不符合题意；D.若，则，正确，故本选项符合题意；故选：D【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征及二次函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键6C【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向，顶点坐标及对称轴，进而求解解：yx24，抛物线对称轴为y轴，顶点坐标为（0，4），开口向下，抛物线经过第三，四象限，故选：C【点拨】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系7B【分析】求出抛物线的对称轴
11、，根据二次函数的增减性，结合A、B、C三点横坐标的大小判断其纵坐标的大小即可解：二次函数y=x2+4x-5=（x+2）2-9，当x-2时，y随x的增大而增大， ，y2y3y1，故选：B【点拨】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图形和性质，掌握二次函数的增减性是正确解答的关键8B【分析】由点A（-5，m），B（5，m）的坐标特点，于是排除选项A、B；再根据A（-5，m），C（-2，m+n2+1）的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即a0，可得结果解：A（-5，m），B（5，m），点A与点B关于y轴对称；由于y=x+2不关于y轴对称，的图象关于原点对称，因此选项A、D错误；n
12、20，m+n2+1m；由A（-5，m），C（-2，m+n2+1）可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，对于二次函数只有a0时，满足条件，B选项正确，故选：B【点拨】本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案9A【分析】根据抛物线yx2+1的图像顶点为（0，1），对称轴为y轴，开口向下即可判断求解解：抛物线yx2+1的图像顶点为（0，1），对称轴为y轴，开口向下大致图象如下：故选A【点拨】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知抛物线yax2+k的特点10D【分析】根据二次函数的图像与性质，求解即可解：二次函数，开口向下对称轴为，顶点坐标为
13、，根据图像可得，D选项符合，故选D，【点拨】此题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是掌握二次函数的图像与性质11C【分析】根据抛物线解析式求抛物线的顶点坐标，开口方向，与轴的交点，可确定抛物线的大致位置，判断其不经过的象限解：抛物线顶点坐标为，在轴上，且开口向上，抛物线不经过第三象限，第四象限；故选：C【点拨】本题考查了确定抛物线的大致位置，解题的关键是掌握通过求顶点坐标，开口方向，与坐标轴的交点，画出图象判断12C【分析】根据函数解析式，二次项系数交点判别式小于0，所以排除A、B、D，故选C解：A选项，由函数解析式，0，所以函数图像与x轴无交点，A错误；B选项，由函数解析式，0，所以函数
14、图像与x轴无交点，B错误；C选项，由函数解析式，0，所以函数图像与x轴无交点，C正确；D选项，由函数解析式，0，所以函数图像与x轴无交点，D错误【点拨】本题考考察的是二次函数图像的基本性质，根据解析式，判断开口方向及交点个数，判断图像的形状13C【分析】根据抛物线，可得顶点坐标为(0，1)，开口向上，抛物线绕顶点旋转后，开口向下，顶点和抛物线形状没有改变，即可得到答案解：抛物线的顶点坐标为(0，1)，开口向上，抛物线绕顶点旋转后所得的抛物线顶点坐标为(0，1)，开口向下，旋转后的抛物线的解析式为：故选C【点拨】本题主要考查抛物线的旋转变换，掌握抛物线的顶点式与旋转变换是解题的关键14D【分析】
15、根据正方形的性质和勾股定理求出点A的坐标即可解：四边形是正方形，是等腰直角三角形，在等腰中，则，即代入二次函数yx2+m得，故选：D【点拨】本题考查了正方形的性质和求二次函数解析式，解题关键是熟练运用正方形的性质求出点的坐标15C【分析】根据函数的图象与性质进行判断即可解：A、B、C、D分别为正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数根据函数的图象可知，二次函数的图象关于直线对称，是偶函数故选C【点拨】本题考查了函数的图象与性质解题的关键在于熟练掌握各种函数的图象与性质16B【分析】与抛物线yx21顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线，则只有二次项系数不同，即可得到答案.解：与抛物线y
16、x21顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线，则与抛物线yx21只有二次项系数互为相反数，yx21；故选择：B.【点拨】考查了二次函数的性质，二次函数的解析式中，二次项系数确定函数开口方向17D【分析】首先根据二次函数的定义得到解方程求出m的值，根据二次项系数的正负判断开口方向，根据二次函数表达式即可得出顶点坐标和对称轴以及最大值解：二次函数，解得：，二次函数，图象开口向下，A选项错误，不符合题意；顶点坐标为（0，-3），B选项错误，不符合题意；对称轴为直线，C选项错误，不符合题意；图象开口向下，顶点坐标为（0，-3），有最大值，为3，D选项正确，符合题意故选：D【点拨】此题考查了二次函
17、数的定义，二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义，二次函数的图像和性质18D【分析】根据二次函数解析式可以得到二次函数的增减性，即当时，y随x增大而增大，然后求出当时，当时，即可得到答案解：二次函数解析式为，二次函数的开口向上，对称轴为y轴，当时，y随x增大而增大，当时，当时，当时，故选D【点拨】本题主要考查了求二次函数函数值的范围，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图像的性质19B【分析】根据二次函数二次项系数的符号可判断A；利用对称性左侧的增减性可判断B；利用二次函数的对称轴可判断C，利用二次函数开口向上，函数有最小值可判断D解：A、二次函数y=2x2+3中，x=20，此
18、抛物线开口向上，而不是向下，故本选项错误；B、抛物线的对称轴x=0，当x1时函数图象在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故本选项正确；C、抛物线的对称轴为x=0，而不是x=2，故本选项错误；D、抛物线开口向上，此函数有最小值，当x=0时，y有最小值是3而不是最大值，故本选项错误故选B【点拨】本题考查二次函数的性质，开口方向，增减性，对称轴，最值，掌握二次函数的性质世界以关键20D【分析】根据二次函数图象性质解题解：二次函数，二次函数开口向上，故A正确；顶点坐标为，对称轴为，故D错误；当时，随的增大而减小，故B正确；当时，经过点，故C正确，故选：D【点拨】本题考查二次函数图象性质，是重要考点，难度
19、较易，掌握相关知识是解题关键21 大 5【分析】根据开口方向向下得到有最大值，根据对称轴为y轴得到当x=0时，y最大为5解：由可知：，开口向下，二次函数有最大值，又其对称轴为y轴，当x=0时，y最大为5，故答案为：大，5【点拨】本题考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键22直线x=0（或y轴）【分析】根据抛物线的顶点式即可求得解：抛物线y=2x2+1，抛物线开口向上，顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴，即直线x=0，故答案为：直线x=0【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（
20、h，k）23a2【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数2-a0解：抛物线y=（2-a）x2+2开口向下，2-a0，即a2，故答案为：a2【点拨】本题主要考查了二次函数的性质用到的知识点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）来说，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）开口向上；当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）开口向下24（0，4）【分析】根据抛物线的解析为进行求解即可解：抛物线解析式为，此函数的顶点坐标为（0，4）故答案为：（0，4）【点拨】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握抛物线顶点坐标的求解方法25【分析】抛物线开口向下
21、，且对称轴为y轴，根据二次函数的性质即可判定解：二次函数的解析式为y=-x2+20，该抛物线开口向下，对称轴为y轴，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，点A（-1，m）和B（-2，n）在二次函数y=-x2+20图象上，-1-2，mn故答案为：【点拨】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键26【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为轴，然后根据二次函数的性质解决问题解：二次函数可知，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为轴，所以当时，随的增大而增大，故答案为：【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标
22、特征，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了二次函数的性质27上升【分析】根据二次函数图象的性质解答即可解：二次项系数-10时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下36【分析】根据二次函数的图象与性质即可得解：抛物线的顶点为可设此抛物线的解析式为又此抛物线的形状，开口方向与相同则此抛物线的解析式为故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的图象与性质是解题关键37 向下 y轴 (0，-3) 高【分析】根据二次函数的性质：当时，抛物线的开口向下，顶点式：，是常数，其中为顶点坐标，对称轴为：，抛物线的最高点可得答案解：函数中，开口向下；，对称轴是y轴；顶点坐标是(0，-3)；开口向下则顶点是最高点；故答案是：向下，y轴，(0，-3)，高【点拨】此题主要考查了二次函数的性质，熟悉相关性质是解题的关键382解：符号 表示取 中较小的数，又 ，所以 ，那么 .故本题的答案为-2.【点拨】 取任意实数， .394.【分析】根据所给二次函数的解析式结合“自变量的