1、二次函数与一元二次方程1对抛物线yx22x3而言，下列结论正确的是(D)A与x轴有两个交点B开口向上C与y轴的交点坐标是(0，3)D顶点坐标是(1，2)【解析】 A项，224(1)(3)80，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B项，二次项系数10，抛物线开口向下，本选项错误；C项，当x0时，y3，抛物线与y轴交点坐标为(0，3)，本选项错误；D项，yx22x3(x1)22，抛物线顶点坐标为(1，2)，本选项正确故选D.2抛物线y3x2x4与坐标轴的交点的个数是(A)A3B2C1D0【解析】 抛物线解析式y3x2x4中，令x0，得y4，抛物线与y轴的交点为(0，4)；令y0，得到3x2x40，即3
2、x2x40，解得x1，x21，抛物线与x轴的交点分别为，(1，0)综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3.32012资阳如图2221是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc0的解集是(D)A1x5 Bx5Cx1且x5 Dx1或x5【解析】 由图象得：抛物线的对称轴是x2，抛物线与x轴的一个交点的坐标为(5，0)，抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(1，0)利用图象可知：ax2bxc0的解集即是y0的解集，即x1或x5.图2221图22224某涵洞的形状是抛物线形，解析式为yx2，它的截面如图2222所示，现测得涵洞的顶点O到水面的距离为9 m，则水面宽AB为(B)A3 m B
3、6 m C9 m D18 m【解析】 设B点的横坐标为x0，根据题意得x029，x029，x03，所以AB2x06.52013济宁二次函数yax2bxc(a0)的图象如图2223所示，则下列结论中正确的是(B)图2223Aa0 B当1x0Cc0 D当x1时，y随x的增大而增大 6已知抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x1，则抛物线与x轴的另一交点的坐标是(B)A(2，0) B(3，0)C(4，0) D(5，0)【解析】 设抛物线与x轴的另一个交点为B(b，0)，抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x1，1，解得b3，B(3，0)7若二次函数yx22xk的部分图象如图222
4、4所示，关于x的一元二次方程x22xk0的一个解x13，则另一个解x2_1_图2224【解析】 根据二次函数图象的对称性知图象与x轴的另一个交点为(1，0)，则另一个解x21.8如图2225，已知二次函数yx2x4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点，则点A的坐标为_(0，4)_，点C的坐标为_(8，0)_【解析】 令y0，则x2x40，解得x12，x28，所以点C的坐标为(8，0)；令x0，得y4，所以点A的坐标为(0，4)图2225图22269已知二次函数yax2bxc的图象如图2226所示，则(1)这个二次函数的解析式为_yx22x_；(2)当x_1或3_时，y3；(3)根据图象回
5、答：当_x0或x2_时，y0；当0x2时，y0.【解析】 设二次函数解析式为ya(x1)21，图象过(0，0)点，0a(01)21，a1，y(x1)21，即yx22x.令y3，得x22x3，x22x30，解得x11，x23，所以当x1或3时，y3.观察图象可得y0和y0时对应的x的取值范围10如图2227，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc(a0)的图象经过M(1，0)和N(3，0)两点，且与y轴交于点D(0，3)，求该抛物线的解析式图2227解：抛物线yax2bxc(a0)的图象经过M(1，0)和N(3，0)两点，可设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)抛物线与y轴交于点D(0，3)，
6、把D点坐标代入ya(x1)(x3)得a1，yx24x3.11已知二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是(B)Ax11，x21 Bx11，x22Cx11，x20 Dx11，x23【解析】 二次函数的解析式是yx23xm(m为常数)，该抛物线的对称轴是x.又二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)，关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根分别是x11，x22.12二次函数yax2bxc的图象如图2228所示，则下列关系式错误的是(D
7、)图2228Aa0 Bc0Cb24ac0 Dabc0【解析】 A抛物线的开口向上，a0，正确；B抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，正确；C抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，正确；D把x1代入抛物线的解析式得：yabc0，错误，故选D.13已知二次函数yax2bxc的图象如图2229所示，对称轴是直线x1.下列结论：abc0，2ab0，b24ac0，4a2bc0其中正确的是(C)图2229A B只有C D【解析】抛物线的开口向上，a0，0，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，错误；对称轴为直线x1，1，即2ab0，正确，抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，错误；对称轴为直
8、线x1，x2与x0时的函数值相等，而x0时对应的函数值为正数，4a2bc0，正确；则其中正确的有.14. 若函数ymx22x1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_0或1_【解析】 (1)若m0，则函数y2x1，是一次函数，与x轴只有一个交点；(2)若m0，则函数ymx22x1，是二次函数根据题意得44m0，解得m1.图2221015如图22210，二次函数yx2xc的图象与x轴分别交于A，B两点，顶点M关于x轴的对称点是M.(1)若A(4，0)，求二次函数的解析式；(2)在(1)的条件下，求四边形AMBM的面积解：(1)点A(4，0)在二次函数yx2xc的图象上，0(4)2(4)c，解
9、得c12，二次函数的关系式为yx2x12.(2)由(1)知yx2x12，1.当x1时，y12112，M.令y0，得x2x120，解得x14，x26，B(6，0)，AB10.又点M与点M关于x轴对称，S四边形AMBMAB2125.16已知：一元二次方程x2kxk0(1)求证：不论k为何实数，此方程总有两个实数根；(2)设k0，当二次函数yx2kxk的图象与x轴的两个交点A，B间的距离为4时，求出此二次函数的解析式解：(1)证明：k24(k)k22k1(k1)2不论k为何实数，(k1)20不论k为何实数，此方程总有两个实数根；(2)二次函数yx2kxk的图象与x轴的两个交点A，B间的距离为4.24，(k1)24解得k13，k21又k0，点B在x轴的正半轴时，若ACBC，则，解得k3；若ACAB，则1，解得k；若ABBC，则1，解得k.当k0，点B在x轴的负半轴时，点B只能在点A的左侧，只可能有ACAB，则1，解得k，所以能使ABC为等腰三角形的抛物线共有4条，故选C.