1、点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系见B本P421若O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与O的位置关系是(A)A点A在圆内 B点A在圆上C点A在圆外 D不能确定【解析】 d3 cm4 cmr，所以点A在O内2已知O的半径为5 cm，P为O外一点，则OP的长可能是(D)A5 cmB4 cmC3 cmD6 cm3矩形ABCD中，AB8，BC3，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是(C)A点B，C均在圆P外B点B在圆P外，点C在圆P内C点B在圆P内，点C在圆P外D点B，C均在圆P内【解析】 如图所示因为AP
2、AB82，ADBC3，所以PD7，PB826，所以PC9.因为PBPDPC，所以点B在圆P内，点C在圆P外，故选C.4小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图2421所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B)A第块 B第块C第块 D第块【解析】 根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”知所带的碎片必须含有圆弧的部分，只有符合图2421图24225如图2422，已知O是ABC的外接圆，AOB110，则C的度数为(A)A55 B70 C60 D4562012攀枝花下列四个命题：等边三角形是中心对称图形；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形有且只
3、有一个外接圆；垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧其中真命题的个数有(B)A1个 B2个 C3个 D4个【解析】 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，是假命题；如图，ABAE，但C和D不相等，是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，是真命题；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，是真命题7在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，2)，则ABC外接圆的圆心坐标是(D)A(2，3) B(3，2) C(1，3) D(3，1)【解析】 作弦AB，AC的垂直平分线，交点即为圆心8一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角
4、形是(C)A任意三角形 B直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形9已知O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm，(1)当d8 cm时，点P在O_内_；(2)当d10 cm时，点P在O_上_；(3)当d12 cm时，点P在O_外_10图2423中，ABC的外接圆的圆心坐标是_(5，2)_图2423【解析】 分别作BC，AB的垂直平分线，交点坐标即为所求11已知线段AB6 cm.(1)画半径为4 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画_2_个；(2)画半径为3 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画_1_个；(3)画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画_0_个图242
5、412如图2424，ABC中，ACB90，BC5 cm，AC10 cm，CD为中线，以C为圆心，以 cm为半径作圆，则点A，B，D与C的位置关系如何？【解析】 要确定点A，B，D与C的位置关系，需计算出这些点与点C的距离，再与C的半径作比较即可解：ABC为直角三角形，ACB90，BC2AC2AB2，AB5(cm)CD为斜边上的中线，CDAB cm.CA10 cm cm，点A在C外；而CB5 cm cm，点B在C内；又CD cm，点D在C上13直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_10或8_【解析】 当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；当两条直角边长
6、分别为16和12，则直角三角形的斜边长20，因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.14用反证法证明：圆内不是直径的两条弦不能互相平分【解析】 根据反证法的一般步骤来证明解：如图所示，已知AB，CD是O内的两条非直径弦，且AB与CD相交于点P.求证：AB与CD不能互相平分证明：假设AB与CD能互相平分，则点P既是AB的中点，也是CD的中点，连接OP.由垂径定理可知：OPAB，OPCD.这表明过直线OP上一点P，有两条直线AB，CD与之垂直，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，故假设不成立，即AB与CD不能互相平分图242515如图2425
7、，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1)求证：BDCD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以BD为半径的圆上，并说明理由解：(1)证明：AD为直径，ADBC，.BDCD.(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上理由：由(1)知，BADCBD.DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE，DBEDEB.DBDE.又BDCD，DBDEDC.B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上16用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.已知：ABC，求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于60，即A60，B60，C60，于是ABC606060180，这与三角形的内角和等于180相矛盾，所以ABC中至少有一个内角小于或等于60.17如图2426所示，O的半径为2，弦BD2，A为的中点，E为弦AC的中点且在BD上，求四边形ABCD的面积图2426第17题答图解：如图所示，连接OA，OB，设OA交BD于F.A为的中点，FOBD，BFDFBD.OB2，OF1，AF1，SABDBDAF21.AECE，SADESCDE，SABESCBE，SABDSBCD，S四边形ABCD2SABD2.