1、弧、弦、圆心角1若，是同一圆上的两段弧，且，则弦AB与弦CD之间的关系是(C)AABCD BABCDCABCD D不能确定【解析】 同圆或等圆中等弧所对的弦相等2如图24127所示，AB是O的直径，C，D是上的三等分点，AOE60，则COE为(C)A40 B60 C80 D120【解析】 易知EOB18060120.C，D是的三等分点，BOCCODDOE，COEEOB，COE12080.故选C.图24127图24128图241293如图24128，AB是O的弦，ODAB于D，延长OD交O于E，则下列说法错误的是(D)AADBDBAOEBOEC. DODDE【解析】 由垂径定理得A，C正确又由得
2、AOEBOE，故B正确，故选D.4如图24129，AB是O的直径，点C，D在O上，BOC110，ADOC，则AOD(D)A70 B60C50 D40【解析】 AOC180BOC18011070.ADOC，AAOC70.OAOD，AD70.AOD180AD18070240.故选D.5已知，是同圆的两段弧，且2，则弦AB与2CD之间的关系为(B)AAB2CD BAB2CDCAB2CD D不能确定【解析】 如图，在圆上截取，则有，ABCE.CDDE2CDCEAB，AB2CD.6如图24130，AB是O的直径，BC，CD，DA是O的弦，且BCCDDA，则BCD(B)A105 B120C135 D150
3、图24130图241317如图24131所示，AB是O的直径，如果COADOB60，那么与线段OA相等的线段有_OC，OD，OB，AC，CD，DB_；与相等的弧有_和_8如图24132，在O中，A42，则B_69_【解析】 ，ABAC，BC(180A)(18042)69.图24132图241339如图24133，AB为半圆O的直径，OCAB，OD平分BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则AEO的度数是_67.5_【解析】 因为OD平分BOC，所以BODBOC9045.因为OAOD，所以AD.又因为BODAD2A，所以ABOD4522.5，所以AEO9022.567.5.10如图24134所
4、示，D，E分别是O的半径OA，OB上的点，CDOA，CEOB，CDCE，则AC与CB的大小关系是_ACCB_图24134图2413511如图24135，已知在ABC中，ACB90，B35，以C为圆心、CA为半径的圆交AB于D点，则弧AD为_70_度【解析】 连接CD，ACB90，B35，A90B55.CACD，ACDA55，ACD1802A70.12如图24136，AB，BC，AC都是O的弦，且AOBBOC.求证：(1)BACBCA；(2)ABOCBO.图24136【解析】 (1)在O中，有圆心角AOBBOC，则可知该圆心角所对的弦相等，即ABBC，在ABC中，ABBC，则BACBCA.(2)
5、图中共有4个等腰三角形，根据它们的底角分别相等，可以得出结论证明：(1)AOBBOC，ABBC，BACBCA.(2)OBOA，ABOBAO，同理得CBOBCO，CAOACO.又BACBCA，BAOBCO，ABOCBO.13如图24137所示，已知AB为O的直径，M，N分别为OA，OB的中点，CMAB，DNAB，垂足分别为M，N.求证：.图24137第13题答图【解析】 证两弧相等，可根据其定义和圆心角、弦、弧三者之间的关系定理与推论来证明证明：如图所示，连接OC，OD，则OCOD.又OMOA，ONOB，OAOB，OMON，RtCMORtDNO，COADOB，.14如图24138所示，A，B，C
6、为O上的三点，且有，连接AB，BC，CA.(1)试确定ABC的形状；(2)若ABa，求O的半径图24138第14题答图解： (1)(已知)，ABBCCA(在同圆中相等的弧所对的弦相等)，ABC为等边三角形(2)如图，连接OA，OB，OC，过O作OEBC，垂足为E.(已知)，AOBBOCCOA(在同圆中相等的弧所对的圆心角相等)又AOBBOCCOA360(周角的定义)，BOC120.又OBOC，OEBC，BOECOE60，BEECBCABa(等腰三角形三线合一)OBE90BOE30.OEOB.根据勾股定理得BE2OE2OB2，OB2，解得OBa(负值已舍)，即O的半径为a.15如图24139，A
7、，B，C，D，E，F是O的六等分点连接AB，AD，AF，求证：ABAFAD.【解析】 连接OB，OF，得到等边AOB，AOF，据此并结合圆的性质，即可推理出ABAFAOOD，从而得到ABAFAD.图24139解：连接OB，OF.A，B，C，D，E，F是O的六等分点，AD是O的直径，且AOBAOF60，又OAOB，OAOF，AOB，AOF是等边三角形，ABAFAOOD，ABAFAOODAD.16已知如图24140，A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，O的半径为1，则APBP的最小值为多少？图24140第16题答图【解析】 利用圆的对称性，找到APBP取最小值时的P点，再结合弧与圆心角的关系得到直角三角形，运用勾股定理求解解：作A关于MN的对称点A，根据圆的对称性，则A必在圆上，连接BA交MN于P，连接PA，则PAPB最小，此时PAPBPAPBAB，连接OA，OA，OB.，AONAON60.，BONAON30，AOB90，AB，即APBP的最小值是.