1、第二十七章 相似27.3 位似一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如图，在正方形网格中，ABC和DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是A位似中心是点B，相似比是2：1B位似中心是点D，相似比是2：1C位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D位似中心在点G，H之间，相似比为1：2【答案】C【解析】如图，在正方形网格中，ABC和DEF相似，连接AF，CE，位似中心在点G，H之间，又AC=2EF，相似比为2：1，故选C2在平面直角坐标系中，点A（6，2），B（4，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是A（3，1）B（12，4）
2、C（12，4）或（12，4）D（3，1）或（3，1）【答案】D【解析】ABC的一个顶点A的坐标是（6，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将ABC缩小得到它的位似图形ABC，点A的坐标是：（6，2）或（6），2），即点A的坐标为（3，1）或（3，1）故选D3如图，已知A1OB1与A2OB2位似，且A1OB1与A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（1，2），则点A2的坐标为A（1，4）B（2，4）C（4，2）D（ ，1）【答案】B【解析】A1OB1与A2OB2的周长之比为1：2，A1OB1与A2OB2的位似之比为1：2，而点A1的坐标为（1，2），点A2的坐标为（2，4）故选B4如图，
3、在66网格图中，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形、的下列四个说法中正确的是A一定不相似B一定位似C一定相似，且相似比为1：2D一定相似，且相似比为1：4【答案】C【解析】由已知图形可得：三角形、一定相似，且相似比为1：2故选C5如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作ABx轴于点B将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到COD，则CD的长度是A2B1C4D2【答案】A二、填空题：请将答案填在题中横线上6如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则 =_【答案】【解析】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则故答案为：
4、7如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O是位似中心，相似比为1：，点D的坐标为（0，2），则点B的坐标是_【答案】（2，2）【解析】正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O是位似中心，相似比为1：，点D的坐标为（0，2），DE=EF=2，则AB=BC=2，点B的坐标是：（2，2）故答案为：（2，2）8如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，若ABC的面积为9，则ABC的面积为_；【答案】19如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设
5、点B的对应点B的横坐标是2，则点B的横坐标是_【解析】过点B、B分别作BDx轴于D，BEx轴于E，BDC=BEC=90ABC的位似图形是ABC，点B、C、B在一条直线上，BCD=BCE，BCDBCE=，又=，=，又点B的横坐标是2，点C的坐标是（1，0），CE=3，CD=OD=，点B的横坐标为：2.5故答案为：2.5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别A（1，3），B（2，1），C（4，2），以坐标原点为位似中心，在第三象限画出与ABC位似的三角形，使相似比为2：1，并写出所画三角形的顶点坐标【解析】如图所示：，则A（2，6），B
6、（4，2），C（8，4）11如图，ABC与ABC是位似图形，且相似比是1：2（1）请在图中画出位似中心；（2）若AB=2cm，则AB等于多少？【解析】（1）如图所示，点O即为位似中心；（2）=，且AB=2cm，AB=2AB=4cm12如图，ABC与A1B1C1是位似图形在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（1，6）（1）在图上标出ABC与A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为_；（2）以点A为位似中心，在网格图中作AB2C2，使AB2C2和ABC位似，且相似比为1：2，并写出点C2的坐标为_【解析】（1）如图所示：点P即为所求，P（1，2）；故答案为：（1，2）； （2）如图所示
7、：AB2C2即为所求，点C2（1，3）；故答案为：（1，3）13如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是（1，1）、（2，1）、（1，1）（1）作图：以点O为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍（不要求写出作图过程）；（2）直接写出点A、B、C对应点A、B、C的坐标【解析】（1）如图，四边形OABC为所求（2）由图可知，A（2，2），B（4，2），C（2，2）14在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（1，2）（1）点B的坐标为_，ABC的面积为_；（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1，点B1在第一象限；（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为_【解析】（1）点B的坐标为（2，2），ABC的面积为32=3，故答案为：（2，2）、3；（2）如图，A1B1C1即为所求（3）若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为（2a，2b），故答案为：（2a，2b）