1、专项训练三二次函数一、选择题1下列函数解析式中，一定为二次函数的是()Ay3x1 Byax2bxc Cs2t22t1 Dyx22二次函数yx24x5的图象的对称轴为()Ax4 Bx4 Cx2 Dx23将抛物线y2x21向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为()Ay2(x1)2 By2(x1)22Cy2(x1)22 Dy2(x1)214某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x3时，y18，那么当成本为72元时，边长为()A6cm B12cm C24cm D36cm5(2016兰州中考)点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均
2、在二次函数yx22xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y2y36(2016毕节中考)一次函数yaxb(a0)与二次函数yax2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()7(2016兰州中考)二次函数yax2bxc的图象如图所示，对称轴是直线x1，有以下结论：abc0；4acb2；2ab0；abc2.其中正确的结论的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个8已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tanCAB的值为()A. B. C. D2二、填空题9(2016河南中考)已
3、知A(0，3)，B(2，3)是抛物线yx2bxc上两点，该抛物线的顶点坐标是_10若二次函数yx22xm的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是_11(2016大连中考)如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于点A、B(m2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是_ 第11题图 第14条图12(2016台州中考)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t_13(2016厦门中考)已知
4、点P(m，n)在抛物线yax2xa上，当m1时，总有n1成立，则a的取值范围是_14(2016梅州中考)如图，抛物线yx22x3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_三、解答题15已知二次函数yx24x3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及ABC的面积16(2016成都中考)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每
5、多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？17(2016大连中考)如图，抛物线yx23x与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.(1)求直线BC的解析式；(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标18 (2016枣庄中考)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线ymxn经过B，C两点
6、，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形时点P的坐标参考答案与解析1C2.D3.C4.A5.D6.C7C解析：抛物线开口向下，a0.抛物线的对称轴为直线x1，b2a0.抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；b2a，2ab0，所以错误；抛物线开口向下，x1是对称轴，所以x1对应的y值是最大值，abc2，所以正确8D解析：令y0，则x22x30，解得x3或1.不妨设A(3，0)，B
7、(1，0)yx22x3(x1)24，顶点C的坐标为(1，4)作CDAB于D.在RtACD中，tanCAD2.9(1，4)10.m111(2，0)解析：由C(0，c)，D(m，c)，得函数图象的对称轴是x.设A点坐标为(x，0)，由A、B关于对称轴x对称，得，解得x2，即A点坐标为(2，0)121.6解析：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h，则小球的高度ya(t1.1)2h，由题意a(t1.1)2ha(t11.1)2h，解得t1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同13 a0解析：根据已知条件，画出函数图象，如图所示由已知得解得a0.14(1，2)或(1
8、，2)解析：PCD是以CD为底的等腰三角形，点P在线段CD的垂直平分线上过P作PEy轴于点E，则E为线段CD的中点抛物线yx22x3与y轴交于点C，C点坐标为(0，3)又D点坐标为(0，1)，E点坐标为(0，2)，P点纵坐标为2.在yx22x3中，令y2，可得x22x32，解得x1，P点坐标为(1，2)或(1，2)15解：(1)yx24x3x24x443(x2)21，所以顶点C的坐标是(2，1)，当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大；(2)解方程x24x30得x13，x21，即A点的坐标是(1，0)，B点的坐标是(3，0)如图，过点C作CDAB于点D.AB2，CD1，SA
9、BCABCD211.16解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为y6005x(0x120)；(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w(6005x)(100x)5x2100x600005(x10)260500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个17解：(1)抛物线yx23x与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，令y0，可得x或x，A点坐标为，B点坐标为；令x0，则y，C点坐标为.设直线BC的解析式为ykxb，则有解得直线BC的解析式为yx；(2)设点D的横坐标为m，则坐标为，E点的坐标为.设DE的长度为d.点D是直线BC下方抛物
10、线上一点，则dmm2m.a10，当m时，d有最大值，d最大，m23m3，点D的坐标为.18解：(1)依题意得解得抛物线解析式为yx22x3.对称轴为直线x1，且抛物线经过A(1，0)，点B的坐标为(3，0)把B(3，0)，C(0，3)分别代入直线ymxn，得解得直线BC的解析式为yx3；(2)设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MAMC的值最小把x1代入yx3得y2，点M的坐标为(1，2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时点M的坐标为(1，2)；(3)设点P的坐标为(1，t)又点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，3)，BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t26t10.若点B为直角顶点，则BC2PB2PC2，即184t2t26t10，解得t2；若点C为直角顶点，则BC2PC2PB2，即18t26t104t2，解得t4；若点P为直角顶点，则PB2PC2BC2，即4t2t26t1018，解得t1，t2.综上所述，点P的坐标为(1，2)或(1，4)或或.