1、锐角三角函数28.1_锐角三角函数_第1课时正弦见B本P781如图2811，在ABC中，C90，AB5，BC3，则sinA的值是(C)图2811A.B.C.D.2把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值(A)A不变 B缩小为原来的C扩大为原来的3倍 D不能确定3如图2812，在RtABC中，C90，AB2BC，则sinB的值为(C)图2812A. B. C. D14在RtABC中，C90，AC9，sinB，则AB(A)A15 B12 C9 D6【解析】 AB15，选A.5如图2813所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(B)图2813A. B. C. D.6
2、如图2814，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P(3，4)，则sin的值是(D)图2814A. B. C. D.【解析】 OP5，sin.故选D.7ABC中，C90，sinA，则sinB_【解析】 由sinA可得，故可设BC2a，AB5a，由勾股定理求得ACa，再由正弦定义求得sinB.8. 如图图2815，在O中，过直径AB延长线上的点C作O的一条切线，切点为D，若AC7，AB4，则sinC的值为_图28159RtABC中，若C90，a15，b8，求 sinAsinB.解：由勾股定理有c17，于是sinA，sinB，所以sinAsinB.图281610如图2816所示，
3、ABC中，C90，sinA，AC2，求AB，BC的长解：sinA，AB3BC.AC2BC2AB2，22BC2(3BC)2，BC，AB.11. 在RtABC中，C90，若AB4，sinA，则斜边上的高等于(B)A. B. C. D.12如图2817，在菱形ABCD中，DEAB于E，DE6 cm，sinA，则菱形ABCD的面积是_60_cm2.图2817【解析】 在RtADE中，sinA，AD10(cm)，ABAD10 cm，S菱形ABCDDEAB61060(cm2)13如图2818，O的半径为3，弦AB的长为4，求sinA的值图2818第13题答图【解析】 要求sinA的值，必将A放在直角三角形
4、中，故过O作OCAB于C，构造直角三角形，然后根据正弦的定义求解解：过点O作OCAB，垂足为C，如图所示，则有ACBC.AB4，AC2.在RtAOC中，OC，sinA.14如图2819，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC6，sinA，求DE.图2819解：BC6，sinA，AB10，AC8，D是AB的中点，ADAB5，ADEACB，即，解得：DE.15如图28110，是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD24 m，OECD于点E，已测得sinDOE.(1)求半径OD；(2)根据需要，水面要以每小时0
5、.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？图28110解：(1)OECD于点E，CD24 m，EDCD12 m.在RtDOE中，sinDOE，OD13 m.(2)OE5(m)，将水排干需50.510(小时)16如图28111，已知O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B，C两点除外)(1)求BAC的度数；(2)求ABC面积的最大值图28111解：(1)过点O作ODBC于点D，连接OC，OB.因为BC2，所以CDBC.又因为OC2，所以sinDOC，所以DOC60，所以BOC2DOC120，所以BACBOC60.(2)因为ABC中的边BC的长不变，所以底边上的高最大
6、时，ABC的面积最大，即点A是的中点时，ABC的面积最大，此时，所以ABAC.又因为BAC60，所以ABC是等边三角形连接AD，易证AD是ABC的高在RtADC中，ACBC2，CD，所以AD3，所以ABC面积的最大值为233. 第2课时锐角三角函数见A本P801在RtABC中，C90，AB5，BC3，则A的余弦值是(C)A.B.C.D.2. 如图28112，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是(B)图28112A. B.C. D.3如图28113是教学用直角三角板，边AC30 cm，C90，tanBAC，则边BC的长为(C)A30 cm B20 cmC10 cm D5 cm【
7、解析】 BCACtanBAC3010(cm)图28113图281144在RtABC中，C90，cosB，则ACBCAB(A)A345 B534 C435 D354【解析】 由cosB，设BC4x，AB5x，则AC3x，ACBCAB3x4x5x345，故选A.5如图28114，在RtABC中，C90，AB6，cosB，则BC的长为(A)A4 B2 C. D.【解析】 cosB，.AB6，BC64，故选A.6如图28115，P是的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tan等于(C)图28115A. B. C. D.7在RtABC中，C90，BC8，AC6，则sinB_，cosB_，sinA_
8、，cosA_，tanA_，tanB_【解析】 AB10.sinB，cosB，sinA，cosA，tanA，tanB.8. 2013杭州在RtABC中，C90，AB2BC，现给出下列结论：sinA；cosB；tanA；tanB，其中正确的结论是_(只需填上正确结论的序号)9. 2013安顺在RtABC中，C90，tanA，BC8，则RtABC的面积为_24_10(1)在ABC中，C90，BC2，AB5，求sinA，cosA，tanA.(2)在ABC中，若三边BC，CA，AB满足BCCAAB51213，求sinA，cosB，tanA.解：(1)由勾股定理，知AC，sinA，tanA，cosA.(2
9、)设BC5k，CA12k，AB13k.BC2CA225k2144k2169k2AB2，ABC为直角三角形，C90，sinA，cosB，tanA.11(1)若A为锐角，且sinA，求cosA，tanA.(2)已知如图28116，在RtABC中，C90，tanA，求B的正弦、余弦值图28116解：(1)设在ABC中，C90，A为已知锐角，sinA，设a3k，c5k，b4k，cosA，tanA.(2)C90，tanA，设BCx，AC2x，ABx，sinB，cosB.12如图28117，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD5，AC6，则tanB的值是(C)A. B. C. D.图28117
10、图2811813如图28118，在半径为5的O中，弦AB6，点C是优弧AB上一点(不与点A，B重合)，则cosC的值为_【解析】 连接AO并延长交O于点D，连接BD，可得AD为O直径，故ABD90.O的半径为5，弦AB6，BD8.DC，cosCcosD.14如图28119，在ABC中，ACB90，CDAB于D，AC8，AB10，求cosBCD的值图28119解：ACB90，CDAB，BDCACB90，BBCD90，BA90，BCDA.AB10，AC8，cosBCDcosA.15已知为锐角，且tan2，求的值【解析】 根据锐角三角函数的定义，结合图形设参数即可求出各边的比，从而得出sin、cos
11、的值进行计算解：如图所示，作RtABC，使C90，设ACk，BC2k，则A.ABk，sin，cos，.16如图28120，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作cot，即cot，根据上述角的余切定义，解下列问题：(1)cot30_；(2)如图，已知tanA，其中A为锐角，试求cotA的值图28120解：(1)(2)tanA，cotA.第3课时特殊角三角函数值见B本P801. 3tan30的值等于(A)A. B3 C. D.2. 计算6tan452cos60的结果是(D)A4 B4 C5 D53如图28121，在RtABC中，C90，AB2BC，则sinB的值为(C)
12、A. B. C. D1【解析】 RtABC中，C90，AB2BC，sinA，A30，B60，sinB.图28121图281224如果在ABC中，sinAcosB，则下列最确切的结论是(C)AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是锐角三角形【解析】 sinAcosB，AB45，C90，ACBC，ABC是等腰直角三角形5如图28122，当太阳光线与水平地面成30角时，一棵树的影长为24 m，则该树高为(A)A8 m B12 mC12 m D. 12 m【解析】 树高为24tan30248(m)6(1)cos30的值是_(2)计算：sin30cos30tan30_(
13、结果保留根号)【解析】 原式.(3)cos245tan30sin60_1_【解析】 cos245tan30sin60 1.7根据下列条件，求出锐角A的度数(1)sinA，则A_60_；(2)cosA，则A_60_；(3)cosA，则A_45_；(4)cosA，则A_30_8如图28123是引拉线固定电线杆的示意图，已知CDAB，CD3 m，CADCBD60，求拉线AC的长图28123解：在RtACD中sinCAD，则AC2(m)答：拉线AC的长是2 m.9式子2cos30tan45的值是(B)A. 22 B0C2 D210在ABC中，若(cosB)20，则C的度数是(D)A30 B45 C60
14、 D90【解析】 (cosB)20sinA，cosB，A30，B60，则C180306090故选D.11如图28124，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得ACB30，在D点测得ADB60，又CD60 m，则河宽AB为_30_m(结果保留根号)图28124【解析】 因为ACB30，ADB60，所以ACBCAD30，所以ADCD60 m，所以ABADsinADB6030(m)12计算：(1)2sin60tan60tan45；(2)sin60(1sin30)；(3)sin260tan45(tan30)0.(4)(1)2 011.解：(1)原式1215；(2)原式；(3)原式11311；(4
15、)原式1818.13已知是锐角，且sin(15)，计算4cos(3.14)0tan的值【解析】 由sin60，从而可求出.解：由sin(15)得1560，即45，原式241133.14如图28125，在ABC中，ADBC于点D，AB8，ABD30，CAD45，求BC的长图28125解：ADBC于点D，ADBADC90.在RtABD中，AB8，ABD30，ADAB4，BDAD4.在RtADC中，CAD45，ADC90，DCAD4，BCBDDC44.15阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30，cos30，则sin230cos230_1_；sin45，cos45，则sin245co
16、s245_1_；sin60，cos60，则sin260cos260_1_；观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2Acos2A_1_(1)如图28126，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想；图28126(2)已知：A为锐角(cosA0)且sinA，求cosA.解：(1)如图，过点B作BHAC于点H，BH2AH2AB2则sinA，cosA所以sin2Acos2A1.(2)sin2Acos2A1，sinA，cos2A1()2cosA0，cosA.第4课时利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数见A本P821利用计算器求sin30时，依次按键： ，则计算器上显示的结
17、果是(A)A0.5B0.707C0.866 D1【解析】 因为sin30，故选A.2下列计算不正确的是(D)Asin0.327 5，则1972Bsin0.054 7，则388Ctan5，则784124DsinA0.726，则A463683如图28127，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出ACa米，A90，C40，则AB等于(C)Aasin40 米 Bacos40 米Catan40 米 D. 米图28127图281284如图28128，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27，此时旗杆在水平地面上的影子的
18、长度为24米，则旗杆的高度约为(D)A24米 B20米 C16米 D12米5用计算器计算(保留4个有效数字)：(1)sin35_0.573_6_；(2)cos6317_0.449_6_；(3)tan27.35_0.517_2_；(4)sin39576_0.642_1_【解析】 (1)用计算器计算得sin350.573 576 4360.573 6；(2)按键顺序： ，结果：cos63170.449 6；(3)按键顺序： ，结果：tan27.350.517 2；(4)按键顺序： ，结果：sin395760.642 1.6若cos0.501 8，则锐角_59.88_；若tanA0.375，则锐角A
19、_20.56_7如图28129，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角A35，滑梯的高度BC2米，滑板AB的长约为_3.5_米(精确到0.1米)图28129【解析】 sinA，AB3.5(米)8比较大小：8cos31_.(填“”“”或“”)9利用计算器求下列各角(精确到1)(1)sinA0.75，求A；(2)cosB0.888 9，求B；(3)tanC45.43，求C；(4)tanD0.974 2，求D.解：(1)sinA0.75，A4835；(2)cosB0.888 9，B2716；(3)tanC45.43，C8844；(4)tanD0.974 2，D4415.10如图28130，小明以3米/秒
20、的速度从山脚A点爬到山顶B点，已知B点到山脚的垂直距离BC为24米，且山坡坡角A的度数为28，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？(结果精确到0.1秒，参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53)图28130解：sinA，AB51.06(米)，所需时间t51.06317.0(秒)答：小明从山脚爬上山顶大约需要17.0秒11如图28131，在RtABO中，斜边AB1.若OCBA，AOC36，则(C)A点B到AO的距离为sin54B点B到AO的距离为tan36C点A到OC的距离为sin36sin54D点A到OC的距离为cos36sin54图28131图2813212如图28
21、132，沿AC方向开修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取ABD127，沿BD的方向前进，取BDE37，测得BD520 m，并且AC，BD和DE在同一平面内(1)施工点E离点D多远正好能使A，C，E成一条直线(结果保留整数)?(2)在(1)的条件下，若BC80 m，求公路CE段的长(结果保留整数，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)解：(1)ABD127，BDE37，DEB1273790.在RtBDE中，cosD，DEBDcosD520cos375200.80416(m)，即施工点E离点D416 m正好能使A，C，E
22、成一条直线(2)在(1)的条件下可得BEBDsinD520sin375200.60312(m)，CEBEBC31280232(m)13如图(1)，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角BAC为32.(1)求一楼与二楼之间的高度BC(精确到0.01米)；(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图(2)，小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米(精确到0.01米)？(备用数据：sin320.529 9，cos320.848 0，tan320.624 9)(1)(2)图28133【解析】 (1)在直角三角形ABC中利用BAC的正弦值和AB的长求得BC的长
23、即可；(2)首先根据题意求得级高，然后根据10秒钟上升的级数求小明上升的高度即可解：(1)在RtABC中，sinBAC，BCABsinBAC16.500.529 98.74(米)(2)tan32，级高级宽tan320.250.624 90.156 225(米)10秒钟电梯上升了21020(级)，小明上升的高度为0.156 225203.12(米)14已知：如图28134，在ABC中，AB8，AC9，A48.求：(1)AB边上的高(精确到0.01)；(2)B的度数(精确到1)图28134第14题答图解：(1)如图，过点C作AB边上的高CH，垂足为H，在RtACH中，sinA，CHACsinA9s
24、in486.69.(2)在RtACH中，cosA，AHACcosA9cos48，在RtBCH中，tanB3.382，B7332.15如图28135，伞不论张开还是收紧，伞柄AM始终平分同一平面内两条伞架所成的角BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，E，D在同一条直线上。已知部分伞架的长度如下(单位： cm)：伞架DEDFAEAFABAC长度363636368686(1)求AM的长；(2)当BAC104时，求AD的长(精确到1 cm)(备用数据：sin520.7880，cos520.6157，tan521.2799)图28135解：(1)当伞收紧时，动点D与点M重合，AMAEDE363672(cm)(2)AD236cos522360.615744(cm)