1、 2017-2018学年广东省韶关市曲江县大塘中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1二次根式有意义的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列计算正确的是（）A2=B =C43=1D3+2=53一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A6B7C8D94一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A89B90C92D936菱形的两
2、条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2A12B18C20D367一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标（）A（2，0）B（2，0）C（0，4）D（0，4）8已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A4B16CD4或二、填空题9若实数a、b满足|a+1|+=0，则的值为10化简： =11数集5、7、6、6、6的众数为，平均数为12甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙“）13已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b
3、2的解集为14如图，RtABC中，ACB=90，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为cm15如图，菱形ABCD周长为16，ADC=120，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是16正方形A1B1C1O，A2B2C2B1、A3B3C3B2，按如图的方式放置，点A1、A2、A3，和点C1、C2、C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2015的纵坐标是三、解答题（一）17计算：（）18如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE四、解答题（二）19已知一次函数的图象经过点（1，1）和点（1，3）（1）求这个一次函数的解析式；（2）
4、在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时y如何变化？20如图，在RtABC中，ACB=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、CD求证：EF=CD21如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：DECEDA；（2）求DF的值五、解答题（三）22为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数
5、为，图中m的值为；（）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？23如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形24甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x0）元，让利后的
6、购物金额为y元（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由六、附加题25（1）如图，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直线边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，求证：PB=PE（2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由 2017-2018学年广东省韶关市曲江县大塘中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1二次根式有意义的条件是（）Ax2Bx2Cx
7、2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故选C【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2下列计算正确的是（）A2=B =C43=1D3+2=5【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式加减运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、2=2=，故此选项正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、43=，故此选项错误；D、3+2无法计算，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键3一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，
8、这5个数据的中位数是（）A6B7C8D9【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8故选：C【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可
9、【解答】解：解析式y=2x+1中，k=20，b=10，图象过第一、二、四象限，图象不经过第三象限故选：C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，函数图象经过第二、四象限，当b0时，函数图象与y轴相交于正半轴5某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A89B90C92D93【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：9520%+9030%+8850%=90（分）即
10、小彤这学期的体育成绩为90分故选B【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题6菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2A12B18C20D36【考点】菱形的性质【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=4cm9cm=18cm2，故选：B【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般7一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标（）A（2，0）B（2，0）C（0，4）D（0，4）【考点】一次函数图象上
11、点的坐标特征【分析】求与y轴的交点坐标，令x=0可求得y的值，可得出函数与y轴的交点坐标【解答】解：令x=0，代入y=2x+4解得y=4，一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标这（0，4），故选D【点评】本题主要考查函数与坐标轴的交点坐标，掌握求函数与坐标轴交点的求法是解题的关键，即与x轴的交点令y=0求x，与y轴的交点令x=0求y8已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A4B16CD4或【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】此题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长
12、为： =；当5是斜边长时，第三边长为： =4故选：D【点评】此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解二、填空题9若实数a、b满足|a+1|+=0，则的值为2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，a+1=0，b2=0，解得a=1，b=2，所以=2故答案为：2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为010化简： =2【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题；二次根式【分析】原式化为最简二次根式
13、即可【解答】解： =2，故答案为：2【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键11数集5、7、6、6、6的众数为6，平均数为6【考点】众数；算术平均数【分析】根据众数和平均数的概念求解【解答】解：6出现的次数最多，故众数为6，平均数为： =6故答案为：6，6【点评】本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数12甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙“）【考点】方差【分析】直接根据方差的意义
14、求解【解答】解：S甲2=2，S乙2=1.5，S甲2S乙2，乙的射击成绩较稳定故答案为：乙【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好13已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b2的解集为x0【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】观察函数图形得到当x0时，一次函数y=ax+b的函数值不小于2，
15、即ax+b2【解答】解：根据题意得当x0时，ax+b2，即不等式ax+b2的解集为x0故答案为x0【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合14如图，RtABC中，ACB=90，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为5cm【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解：有勾股定理得，AB=10cm，ACB
16、=90，D为斜边AB的中点，CD=AB=10=5cm故答案为：5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键15如图，菱形ABCD周长为16，ADC=120，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是2【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAD=ADC=60，然后判断出ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解【解答】解：如图，连接BD，四边形ABCD是菱
17、形，BAD=ADC=120=60，AB=AD（菱形的邻边相等），ABD是等边三角形，连接DE，B、D关于对角线AC对称，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，E是AB的中点，DEAB，菱形ABCD周长为16，AD=164=4，DE=4=2故答案为：2【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键16正方形A1B1C1O，A2B2C2B1、A3B3C3B2，按如图的方式放置，点A1、A2、A3，和点C1、C2、C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2015的纵坐标是22014【考点】正方
18、形的性质；一次函数图象上点的坐标特征【专题】规律型【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出B1 的纵坐标是1，再求出B2的纵坐标是2，B3 的纵坐标是22，得出规律，即可得出结果【解答】解：直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45，即B1 的纵坐标是1，A2A1B1=45，A2B1=A1B1=1，A2C1=2=21，即B2的纵坐标是2，同理得：A3C2=4=22，即B3 的纵坐标是22，点B2015的纵坐标是22014；故答案为：22014【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出B1、B2、B3 的纵坐标得出
19、规律是解决问题的关键三、解答题（一）17计算：（）【考点】二次根式的混合运算【分析】首先利用单项式与多项式的乘法，然后进行化简即可【解答】解：原式=62=4【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一定要把二次根式化为最简二次根式的形式18如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】由平行四边形的性质可知：AECF，又因为AE=CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以AF=CE【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AECF，又AE=CF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE【点评】本题考查了平行
20、四边形的性质和判定，题目比较简单四、解答题（二）19已知一次函数的图象经过点（1，1）和点（1，3）（1）求这个一次函数的解析式；（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时y如何变化？【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象【专题】计算题【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将（1，1）与（1，3）代入得，解得：k=2，b=1，则一次函数解析式为y=2x1；（2）如图所示，y随着x的增大而增大【
21、点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20如图，在RtABC中，ACB=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、CD求证：EF=CD【考点】矩形的判定与性质；三角形中位线定理【专题】证明题【分析】由DE、DF是ABC的中位线，可证得四边形DECF是平行四边形，又由在RtABC中，ACB=90，可证得四边形DECF是矩形，根据矩形的对角线相等，即可得EF=CD【解答】证明：DE、DF是ABC的中位线，DEBC，DFAC，四边形DECF是平行四边形，又ACB=90，四边形DECF是矩形，EF=CD【点评】此题考查了矩形的判定与性质以及三
22、角形中位线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用21如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：DECEDA；（2）求DF的值【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据矩形的性质、轴对称的性质可得到AD=EC，AE=DC，即可证到DECEDA（SSS）；（2）易证AF=CF，设DF=x，则有AF=4x，然后在RtADF中运用勾股定理就可求出DF的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC由折叠可得：EC=BC，AE=AB，AD=EC，AE=DC，在ADE与CED中，DECEDA（SS
23、S）（2）解：ACD=BAC，BAC=CAE，ACD=CAE，AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4x，在RTADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4x）2，解得；x=，即DF=【点评】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的性质等知识，解决本题的关键是明确折叠的性质，得到相等的线段，角五、解答题（三）22为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的
24、学生人数为40，图中m的值为15；（）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【专题】图表型【分析】（）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（）根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图中m的值为10030252010=15；故答案为：40；15；（）在这组样本数据中，35出现了1
25、2次，出现次数最多，这组样本数据的众数为35；将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，中位数为=36；（）在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有20030%=60双为35号【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键23如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【专题】证明题【分析
26、】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得ADBC，再根据两直线平行，内错角相等可得AEB=EAD，根据等边对等角可得ABE=AEB，即可得证；（2）根据两直线平行，内错角相等可得ADB=DBE，然后求出ABD=ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，AEB=EAD，AE=AB，ABE=AEB，ABE=EAD；（2）ADBC，ADB=DBE，ABE=AEB，AEB=2ADB，ABE=2ADB，ABD=ABEDBE=2ADBADB=ADB，AB=AD，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形【
27、点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键24甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x0）元，让利后的购物金额为y元（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由【考点】一次函数的应用【分析】（1）
28、根据单价乘以数量，可得函数解析式；（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解；（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x200）0.75=0.75x+50；（2）由y1y2，得0.85x0.75x+50，x500，当x500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1y2，得0.85x0.75x+500，x500，当x500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x500时，到甲商场购物会更省钱【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键