1、优秀领先 飞翔梦想 1.3 正方形的性质与判定基础过关1.若正方形的边长是4，则它的对角线长是_，面积是_.2.正方形的对角线与边长之比是_.3如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则E= ；AFC= 4.如图，E是正方形ABCD对角线AC上任意一点，四边形EFBG是矩形，若正方形ABCD的周长a，则矩形EFBG的周长是_.5.已知四边形ABCD是菱形，当满足_时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即可）.6. 已知四边形ABCD是矩形，当满足_时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即可）.(3题图)FEBDAC(4题图)FGBDACE-1
2、AO1(7题图)能力提高7.如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴正半轴与点A，则点A表示的数是_.8如图，E为正方形ABCD内一点，若ABE是等边三角形，则DCE= .(9题图)DAECB(8题图)9.如图，正方形的边长为，分别交AB、CD于点，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 .10.如图，正方形ABCD边长为，M在DC上，且DM，N是在AC上的一动点，则DNMN的最小值为_.（11题图）（12题图）OEDBACF(10题图)BDACNMabcl（第14题图）11. 如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边
3、，则FAB等于( )A.135B.45 C.22.5D.3012.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOB=S四边形DEOF中，错误的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是（ ）ABCD 14如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（）46165515.四边形ABCD中，AC、BD交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ） A.OA=OB
4、=OC=OD，ACBD B.ABCD，AC=BD C.ADBC，A=C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC16.用两块完全相同的直角三角形一定能拼下列图形：（1）平行四边形（2）矩形（3）菱形（4）正方形（5）等腰三角形（6）等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） A.（1）（4）（5） B.（2）（5）（6） C.(1)(2)(3) D.(1)(2)(5)17.如下图，ABCD和AEFG都是正方形.求证：BE=DGGEACBDF18.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想DCA
5、BGHFE19. 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F，求证：AFBF=EF证明：四边形ABCD是正方形，GFEDCBA20.如图，正方形ABCD的边长是1，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H.（1）求证：BCGDCE；（2）BHDE；（3）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？HEGBDACF21如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F 求证：OEOF；如图2，若点E在
6、AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OEOF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由DADAOOFEMCMCBB图1EF图222.如图，Q是正方形ABCD的CD边的中点，P为CD上一点，且AP=PC+CB.求证：BAP=2QAD.BCQDAP聚沙成塔1.如图，ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MNBC，交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于F.（1）求证：EO=FO；（2）当O运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？说明你的理由.FEBCADOMN2.如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.（1）求证：四边形MENF是菱形； （2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系并说明你的结论.FENBMCDA 第 5 页 共 5 页