1、专业学习资料平台网资源第一章三角形的证明水平测试一、精心选一选，慧眼识金（每小题2分，共20分）1如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配. A. B. C. D. 和2下列说法中，正确的是（ ）.A两腰对应相等的两个等腰三角形全等B两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C两锐角对应相等的两个直角三角形全等D面积相等的两个三角形全等3如图2，ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么AC长为（ ）.A4cm B5cm C8cm Dcm4如图3，在等边中，分别是上的点，且，AD与BE相交
2、于点P，则的度数是（ ）.A B C D5如图4，在中，AB=AC，BD和CE分别是和的平分线，且相交于点P. 在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（ ）.A9个 B8个 C7个 D6个6如图5，表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）.A1处 B2处 C3处 D4处7如图6，A、C、E三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论： ACEDCB； CMCN； ACDN. 其中，正确结论的个数是（ ）.A3个 B2个 C 1个 D0个 8要测量河两岸相对的两点A、B的距
3、离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E 在同一条直线上（如图7），可以证明，得ED=AB. 因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定的条件是( ).AASA BSAS CSSS DHL9如图8，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的图8位置，BE交AD于点F.求证：重叠部分（即）是等腰三角形.证明：四边形ABCD是长方形，ADBC又与关于BD对称， . 是等腰三角形.请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（ ）.；A B C D10.如图9，已知线段a，h作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC边上的高A
4、Dh. 张红的作法是：（1）作线段 BCa；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，AC，则ABC为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）.A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）二、细心填一填，一锤定音（每小题2分，共20分）1如图10，已知，在ABC和DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需增加一个条件是_.2如图11，在中，分别过点作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为_.3如图12，P，Q是ABC的边BC上的两点，且
5、BPPQQCAPAQ，则ABC等于_度. 4如图13，在等腰中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若 的周长为50，则底边BC的长为_.5在中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为，则底角B的大小为_.6在证明二一章中，我们学习了很多定理，例如：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；全等三角形的对应角相等；等腰三角形的两个底角相等；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是_.(填序号)7如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将ABC折叠
6、，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为_.8如图15，在中，AB=AC，D是BC上任意一点，分别做DEAB于E，DFAC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF= _cm.9如图16，在RtABC中，C=90,B=15，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点，若，则_ .10如图17，有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材， 由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走_步，踏之何忍？”但小颖不知在“_”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）？三、耐心做一做，马到成功（本大题共48分）1（7分）如图18，在中，CD是AB边上的高， . 求
7、证：AB= 4BD.2（7分）如图19，在中，AC=BC，AD平分交BC于点D，DEAB于点E，若AB=6cm. 你能否求出的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.3（10分）如图20，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点. 现有四个条件：ABAC；OBOC；ABEACD；BECD.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 (均填序号).(2)证明你写出的命题.已知：求证：图21证明：4（8分）如图21，在中，AB=AC，的平分线BD交AC于D，CEBD的延长线于点E.求证：.5（8分）如图22，在中
8、，.（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求A的度数.图236（8分）如图23，OM平分，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由.图24四、拓广探索（本大题12分）如图24，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若.（1）求的度数；（2）如果将（1）中的度数改为，其余条件不变，再求的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以
9、修改？答案：一、精心选一选，慧眼识金1C；2B；3D点拨：BC=BE=3cm，AB=BD=5cm；4C点拨：利用；5B；6D点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件；7B点拨： 正确；8A；9C；10C点拨：在直线MN上截取线段h，带有随意性，与作图语言的准确性不相符.二、细心填一填，一锤定音1答案不惟一.如；27厘米. 点拨：利用；3；423点拨：由，可得；5或.点拨；当为锐角三角形时，；当为钝角三角形时，；6、.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理；7. 点拨：设，则易证得.在中，解得.810点拨：利用含角的直角三角形的性质得，.9. 点拨：在
10、中，由AE=BE= 4，则得AC=2；1016点拨：AB=26米，AC+BC=34米，故少走8米，即16步.三、耐心做一做，马到成功1，AB=2BC，.又CDAB，BC=2BD. AB= 2BC= 4BD.2根据题意能求出的周长.，又AD平分，DE=DC. 在和中，DE=DC，AD=AD，（HL）.AC=AE，又AC=BC，AE=BC.的周长.AB=6cm，的周长=6cm.3（1），；，.（2）已知：D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点，且ABAC，ABEACD.求证：OBOC，BECD.证明：AB=AC，ABEACD，A=A，ABEACD（ASA）.BE=CD. 又，
11、是等腰三角形，OBOC.4延长CE、BA相交于点F.，.在和中，AB=AC，（ASA）. .在和中，BE=BE，（ASA）. .5（1）图略. 点拨：作线段AB的垂直平分线.（2）连结BP. 点P到AB、BC的距离相等，BP是的平分线， .又点P在线段AB的垂直平分线上，PA=PB，.6过点P作PEOA于点E，PFOB于点F.OM平分，点P在OM上，PE=PF. 又，.，. （ASA），PC=PD.四、拓广探索（1）AB=AC，. .（2）解法同（1）.同理可得，.（3）规律：的度数等于顶角度数的一半.证明：设.AB=AC，.，.即的度数等于顶角度数的一半.（4）将（1）中的改为钝角，这个规律
12、不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.全 品 中 考 网全 品 第二章一元一次不等式（组）检测试题一、选择题（每小题3分,共36分）1与的差的5倍与2的和是一个非负数,可表示为（ ）（A）（B）（C）（D）2下列说法中正确的是（ ）（A）是的一个解. （B）是的解集. （C）是的唯一解. （D）不是的解.3. 不等式的非负整数解的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）44已知正比例函数的图象上两点,当时,有,那么的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）5不等式组的解集是（ ）（A） （B） （C） （D）或6若且，则的大小
13、关系是（ ）（A） （B） （C） （D）7已知关于的一次函数在上的函数值总是正的,则 的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）以上答案都不对8如果方程组的解为、，且，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）9若方程的解是负数，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）10两个代数式与的值的符号相同，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）或11若不等式的解集是，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）12若,那么的取值范围是（ ）（A）不小于2 （B）不大于2 （C）大于2 （D）等于2二、填空题（每题3分,共24分）13. 当_时,代数式的值是
14、非正数.14. 若不等式的解集为,那么的值等于_.15.若同时满足不等式与,则的取值范围是_.16.已知关于的不等式组无解,则的取值范围是_.17. 如果关于的不等式和的解集相同,则的值为_.18. 小马用100元钱去购买笔记本和笔共30件,已知每本笔记本2元,每枝钢笔5元,那么小马最多能买_枝钢笔.19.一个两位数,十位上的数字比个位数上的数字小2,若这个两位数处在40至60之间,那么这个两位数是_.20. 已知四个连续自然数的和不大于34,这样的自然数组有_组.三、解答题（每题8分,共40分）21解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来. 22.求不等式组的偶数解.23已知关于的方程组的解均
15、为负数,求的取值范围.24. 关于的不等式组的整数解是，求参数的取值范围.25. 甲乙两人先后去同一家商场买了一种每块0.50元的小手帕.商场规定凡购买不少于10块小手帕可优惠20%，结果甲比乙多花了4元钱，又知甲所花的钱不超过8元，在充分享受优惠的条件下，甲乙两人各买了多少块小手帕？参考答案一、选择题（每小题3分,共36分）1 解：与的差的5倍是,再与2的和是,是一个非负数为:.故选（B）2解:,根据不等式基本性质2,两边都除以2,得.由此,可知只是的一个解.故选（A）3. 解：去括号，得 解得 所以原不等式的非负数整数解为共3个. 故选（C）4解:因为点在函数的图象上, 所以,. 所以.
16、因为当时,有,即当, 所以所以故选（A）5 解: 由(1)得. 由(2)得. 所以不等式组的解集是 故选（C）6 解:由且，得且. 又根据不等式的性质2,得. 所以 故选（D）7解:根据题意,令,则,得; 令,则,得. 综上,得. 故选（A）8 解： 两个不等式相减后整理，得. 由，得. 所以故选（A）9 解:方程的解为， 要使解为负数，必须，即. 故选（A）10 解: 因为代数式与的值的符号相同，可得 或 由第一个不等式组得, ;由第二个不等式组得, . 故选（D）11 解:因为不等式的解集是，所以.所以. 故选（C）12解:由,得,所以. 故选（A）二、填空题（每题3分,共24分）13.解
17、:根据题意,得.解得14.解:由得所以又因为,所以解得所以15.解:由,得,由,得.所以.16.解:原不等式组可化为 若不等式组有解,则. 故当时, 不等式组无解. 所以的取值范围是.17.解:由得. 因为不等式和的解集相同, 所以不等式的解集为 .解得.18.解:设小马最多能买枝钢笔.根据题意,得。 解得而是正整数，所以最大可取13.19.解:设这个两位数的个位数字为,则十位数字为.根据题意,得 解得又因为为整数,所以或.所以十位数字为4或5,所以这个两位数是46或57.20.解:设这四个连续自然数分别为. 所以.解得. 故有7组.三、解答题（每题8分,共40分）21解:去分母,得. 去括号
18、,得. 移项,合并同类项得. 系数化为1,得. 在数轴上表示解集略.22.解：由（1）得 由（2）得 不等式组的解集是 是偶数，或23解: (1)+(2),得, 所以. 将代入(2),得. 因为均为负数, 所以解得. 故的取值范围是.24. 解：化简不等式组得其解集为利用其特殊解，借助数轴，如图1，图1得解之，得.25.解: 设甲乙两人各买了块，块小手帕.根据；与分情况讨论.（1）当时，有，即，时，符合题意；（2）当时，有，即解这个不定方程，得（为正整数）.甲所花的钱不超过8元，.,即.考虑优惠价，得唯一解；（3）当时，有，即.又，.这时，.答：在充分享受优惠的条件下，甲买了9块或15块或20
19、块小手帕时，相应地乙买了1块或4块或10块小手帕.第三章 图形的平移与旋转 单元测试一、填空题（每小题2分，共10分）1图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_2经过平移，对应点所连的线段_3经过旋转，对应点到旋转中心的距离_4ABC平移到ABC，那么SABC_SABC5等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少_度，能够与本身重合二、选择题（每小题2分，共20分）1.下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转得到的是（ ）. （A） （B） （C） （D）2.图案（A）-（D）中能够通过平移图案（1）得到的是（ ）. （1） （A） （B） （C） （D） 3.对图案的形成过程叙述正确的是
20、（ ）. （A）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90、180、270形成的 （B）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180形成的 （C）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的 （D）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的4.下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（ ）.（A） （B） （C） （D）5. 如图1，ABC和ADE都是等腰直角三角形，C和ADE都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE
21、重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）.图1 图2（A）45，90（B）90，45（C）60，30（D）30，60 6.“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是（ ）. （A）它可以看作是一个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的. （B）它可以看作是上面三个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的. （C）它可以看作是相邻两个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的. （D）它可以看作是左侧两个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的. 7.下列图案中，不可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（ ） （A） （B） （C） （
22、D） 8.下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）.（A） （B） （C） （D） 9.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）. （A）顺时针旋转60得到 （B）顺时针旋转120得到 （C）逆时针旋转60得到 （D）逆时针旋转120得到10. 下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基
23、本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题（9、10、11、12、13、14、15、16小题每小题5分，1721小题每小题6分，共70分）9请画一个圆，画出圆的直径AB，分析直径AB两侧的两个半圆可以怎样相互得到？10作线段AB和CD，且AB和CD互相垂直平分，交点为O，AB=2CD分别取OA、OB、OC、OD的中点A、B、C、D，连结CA、DA、CB、DB、AC、AD、BC、BD得到一个四角星图案将此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的图形11在下面的正方形中，以右上角顶点为旋转中心，按逆时针旋转一定角度后使之与原图形成轴对称12过等边三角
24、形的中心O向三边作垂线，将这个三角形分成三部分这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的？你知道它们之间有怎样的等量关系吗？13如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA连结BC并延长到E，使CE=CB连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到 14画线段AB，在线段AB外取一点O，作出线段AB绕点O旋转180后所得的线AB请指出AB和AB的关系，并说明你的理由15如图，四边形ABCD是平行四边形（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到 16同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？由此我们得出了什么结论？ 17如图，ABC通过平移得到ECD，请指出图形中的等量关系 18请你指出BDA通过怎样的移动得到CAE 19如图，你能说明ABC通过怎样的移动可以得到BAD吗？