1、因式分解水平测试一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D.2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） A. B. C. D.3.把多项式提取公因式后，余下的部分是（ ） A. B. C.2 D.4.分解因式：=（）A. B. C.D.5.是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）. A. B. C. D.6.若 ，则的值是（ ）A.8 B.16 C.2 D.47.因式分解，正确的结果是（）A. B.C.D.8.把多项式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D.9.若，则的值为（ ） A.5 B.5 C.2 D.210.下列因式分解中，错误的
2、是（ ） A. B. C. D.二、填空题11.多项式各项的公因式是_.12. 已知xy=6，xy=4，则x2yxy2的值为 .13.一个长方形的面积是平方米，其长为米，用含有的整式表示它的宽为_米. 14. （ ）15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=_(写出一个即可). 16. 在多项式加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是 17. 已知：x+y=1,则的值是_.18. 若的值为_.19. 写出一个二项式，再把它因式分解（要求：二项式含有字母a和b，系数、次数不限，并能先提公因式法，再用公式法分解）_.20. 如图所示，边长为a米的正
3、方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_米2三、解答题21.分解因式：（1）； （2）2x218； （3）； （4）.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解23.设n为整数求证：（2n+1）225能被4整除.24.在直径D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).25.给你若干个长方形和正方形卡片，如下图所示，请你用拼图的方法，拼成一个大矩形，使它的面积等于a25ab4b2，并根据你拼成的图形分解多项式a25ab4b2.26. 老师在黑板上写了三个算式：53=82，97=8
4、4，153=827，小华接着又写了两个具有同样规律的算式：115=812，157=822（1） 请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2） 用文字写出反映上述算式的规律；（3） 证明这个规律的正确性27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出；把它的后两项分成一组，并提出.从而得到.这时由于与又有公因式，于是可提出公因式，从而得到.因此有.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（1）中提供的方法分解因式：；.
5、参考答案一、选择题1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C二、填空题11.； 12.24； 13. ； 14.；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M为某个数或式的平方的相反数即可，如：b2，1，416. 、1，中的一个即可；17.；提示：本题无法直接求出字母x、y的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因=（x+y）2，所以将x+y=1代入该式得：=.18.7；19.答案不唯一，如等；20. 4（a+1）；三、解答题21.（1）；（2）2(x3)(x3)；（3）；（4）.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一
6、解：作差如： ， ； 等分解因式如：1 3 =(x+y+3b)(x+y3b) 2 4 =2a+(x+y)2a(x+y) =(2a+x+y)(2axy)23. 提示：判断（2n+1）225能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）225=4（n+3）（n2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是 S环=一 =一 = =(9+7)(97) =126 396(mm2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm225. 用一张图、5张图、4张图拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a25ab4b2分解为（ab）（a4b）.26. 解：（1）139=811，173=835（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数（3）证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)(2n+1)=(2m+1)+(2n+1)(2m+1)(2n1)=4(mn)(m+n+1)当m、n同是奇数或偶数时，mn一定为偶数，所以4(mn)一定是8的倍数；当m、n一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数所以任意两个奇数的平方差是8的倍数27. ；.